建模论文：公交线路的论文

1、兰州交通大学2008年大学生数学建模竞赛论文奥运期间临时新增公交线路的最优站点选址问题李二通 数理学院 软件06班参赛人2：姓名 刘文林 学院数理学院班级信计06班参赛人3：姓名 李建军 学院数理学院班级软件06班论文编号:学校统一编号, 个人不得填写奥运期间临时新增公交线路的最优站点选址问题摘要公交车站点的选址问题，对于这个问题的研究一直比较多。本文采用离散模型 中嵌套连续模型。把整个路线以站点为界划分为n+1个区间，由丁区间内的乘客 要向最近站点走去，首先，通过提出合理的假设且基于限制条件：所有站点间距Z和最大程度接近路线总长；先对每一个区间长度进行计算；其次，要使所有乘客花费的总时间最少

2、，只耍每一个乘客所花费的时间最少即可，故又将整个路线 划分为n+1个时间段.令同一个时间段内的每一个乘客所花费的时间相等，接着 对每一个时间段的所有乘客所花费的时间仁(i=l, 2n+1).进行计算，即在区间内采用连续模型；最后，将所有乘客所花费的时间求和。本文通过对问题合理的假设.严密的逻辑分析.精确的计算，基于条件：(1) 所有站点间距之和最大程度接近路线总长，(2)乘客所花时间最少。对丁题目所给 的参数，计算得到设置5个站点较为合理。此时平均每个乘客花费时间0.67小时(大约42分钟)。总的花费时间为76. 8小时，相邻站点之间的距离从Ll=0. 5公里依次递增。二、问题提出2008年8

3、月8丨丨第29届奥林匹克运动会在北京开幕，这使得北京在奥运会期间成为全球最大的旅游城市旅游人数的骤然增多无疑给城市的交通造成很大的床力.为了解决这一实际问题，交通管理部门决定临时增开一些直达（无需转车）奥运比赛场地的公交线路以缓解对交通造成的压力.就某一条临时增开的公交线路而言，为了节约每一位乘客的乘午时间，加之每辆公交车的容量有限，公交车并非在线路的原来每一个站点都停车,这就要求对站点设置做合理的规划。要求：对所给数据（见下表）进行计算，使所有乘客花费的总时间达到最少, 并计算此时每相邻两个站点之间的距离（i = l，23Ti + l）。参数名称每公里乘 客密度P线路的总 长度为L站点停 车

4、时间公交车行 驶时速V乘客的步 行时速参数值5人23公里2分钟35公里8公里问题的分析该问题的目的是寻找公交站点的最优选址使得沿线所有乘客花费的乘车时间最少。要使所有乘客花费的总时间最少，只耍沿线每一个乘客花费的时间最少，则所有乘客所花费的总时间就能达到最少。规定沿途均匀分布的乘客同时向最近站点走，总时间从所有的乘客向最近站点行进时计起。如下图，当区间0,二L1）内所2有乘客都到达位置0时，第一班车出发。假设所有乘客都能在其最近站点赶上第一班公交车，由丁公交车的容量有限且不能超载，所以在乘客到达其最近站点时,有可能乘不上该班年，此时，站点的乘客就要花时间等下一班午。处于区间L+“叫，内的乘客步

5、行到终点，其花费的时间暂时不计入乘车的乘客所花费的总时间Z内。另外，每一班公交车无论是否乘客坐满，均按规定在每一个站点停车2分钟。Li L.Lnf4Lmin-1tn公交站点示盘图四、模型假设与符号说明模型假设:(1)公交车行驶速度和乘客的步行速度均匀速:(2)每班公交车的时间间隔相等:每个站点的乘客同时上车;乘客步行到最近的站点去乘车;(5)每班公交车容量固定且相同:(6)沿线乘客均匀分布且在同时刻向最近站点出发乘客所花费的时间从此吋开始计时;2、符号说明:参数务称符号单位每公里乘客人数P人/公里路线的总长度L公里站点停车时间To分钟公交车行驶时速V车公里/小时乘客的步行时速V人公里/小时班次

6、间隔时间Tc分钟第i站与第i+l站间距Li (i=l, 2,，n+1)公里所有乘客花费的总时间T小时五、模型的建立使相同时间段的乘客花费时间最短，则满足条件:土 =壬-+乂+ 砒602V人2V人作R = J+4 + 2T/6O2v人 2v人V车I_H L L + Lo旦=+3T)/602v人2v人%丄7+(口_1)%/602J 2V 人-鱼=壬_十屮u+L+石/602V人2V人同一时间段乘客所花费的时间模型依次为:L L/to h11% /60警 rc/602v人t| = h +(11lyijj / 6 0+ 2v人(2J+LJP2cTc/60L L Li Lo L-Jt严子 +U+ (u-1

7、 呱 / 60 +V V乍(2屮2L, +2L + IJp 时602c故总花费时间为:1 1=1六、模型的简化与求解对于上述条件的化简可得差分方程:L3 = AI+B=+ B+ 1 B=2v 人 1/60其中A=V车对于差分方程的求解需要给出初值LI （搜集数据表明0rWLlWO.B），依次求得:Li(i=23j+1)并且满足条件：n+1:Li Q L1=1完整程序（采用C卄语言编程计算，并且在visual C卄6.0环境下调试成功）和结果参见附录。求解部分结果及解释（单位是:公里）当 Ll=05 时 L2=L2619 L3=237211 L4=398983 L5 =634709 L5=9-7

8、8195对应站点数为5；所有乘客花费的时间为76.8035小时;平均每个人花费的时间为0.667856小时;七. 结果分析与检验由于L】的取值范闱是0dWLiWOJ,所以对Li的不同取值 L：有不同的结果:L1LaL4L,Lts0.51,26192372113.989836347099.781950.551.334762.478274.144536.5725110.11040.61.407622.584444.299226.7979210.43890.651.480482.69064.453927.0233310.76730.71.553332.796764.608617.2487411.09

9、58当L1=O5时，5Li = 13.971-16工 Li = 23.751-17工 Li = 38.531-1当 Ll=0.55 时5为 Li = 14.531=16工 Li = 24.641=17E Li = 39.901=1当 Ll=0.60 时52 Li = 15.081=16工Li = 25.521=17艺 Li = 41.271=1当 Ll=0.65 吋5E Li = 15.6416工 Li = 26.411=17V Li = 42.63i=l当Ll=0 7时5Li = 16.201=16工 Li = 27.301=17V Li = 44.00 （单位：公里）1=1根据题目所给数据

10、，路线的总长度L=23公里，可知当Ll=0.5公里，所设站 点数为5时，最为合理。八、模型的优缺点和改进方向对于公交车站点的最优选址的问题，本文采用离散模型，嵌套连续模型，在求 解相邻站点之间的距离时，运用求解差分方程的知识；在求解总时间时，运用数 学分析里的级数求和方法。模型的优点:(1) 本模型假设合理，接近现实生活。(2) 用差分方程表示岀相邻间距的关系，再利用递推求解，整个模型的建立都 没用到很复杂的第法，通俗易懂。(4)在差分方程求解中，采用C卄语言编程，在Visual C+6.0环境下调试运行, 计算结果较为准确。(5).问题分析透彻，使得建立的模型容易理解。建立的模型简洁、明了。

11、 模型存在的不足：(1) 避免了一些实际问题，比如公交乐行驶速度和乘客的步行速度均匀速。(2) 考虑到时间最少，致使最后站点之间的距离比较大，较不符合实际。(3) 本模型采用间接的方法，没有直接找出总时间T与站点n的关系.改进方向:基于模型的上述不足，在计算公交午和乘客所花费的时间时，应当运用运动学的方程进行计算，这样将使模型的更加复杂化，本文为了简化模型，提出了匀速 的假设。其次，在寻找最小站点n时，应建立总的时间T与n的函数关系，进而找到 使T最小的L但本文并没有这么做，而是采用间接的计算方法找到n的值。最后, 可根据实际情况，通过对相邻站点之间距离和站点的数量的进行适当调整，使得 相邻站

12、点之间的Wi离不至过大。九、参考文献1 http:/www- liK szu. edu. cn/AD_dzzy/BD_sdxb/lg/2007/0072, pdf2 谢兆鸿，范正森，王艮远数学模技术1匕京中国水利水电出版社20033 蔡锁章，数学建模原理与方法海洋出版社2000版十、附录程仔1：计算Li(i=l,2,，n+1)的值#inchide using namespace std; int inainOint p=5,c=45;double L47,Ien47,t47,T47;/L47是46个站点；且L不用o lenk）是前k个站的长度L0=0;len0=0;t0=0; T0=0;/do

13、uble vi=&vc=35 ,Leiigth=23;double Tc=10.0/60,T0=2.0/60;coutiiiput Ll*endl; cinLl; leiil=Ll;double A=(2vr/vc)+l, B=2*vr*T0;for(int n=2;n47;n+)Lu=A*Ln-l+B; lenn=lenn-l +Ln; coutLn*for (iiit i=0;i47;i+)ti=Li+l/(2*vr)+Lengthleni)/vc+(ni)*TO+(int)(leniLi*05)*p/c)*Tc;Tli=ti*(0.5*(Li+Li+l);double resiilt=O; for(int j=0j7j-l-+) resiilt=resiilt+T|j;resiilt=resiilt/115.0;coutvv&y Vendl;coutresultendl;return 0;程?2：测试数据include using namespace std;tnt n