巩固练习_直线、平面垂直的判定和性质(提高)最新修正版

1、最新修正版则PB与AC所成的角是（A.是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若 m? 3 , a 丄 3，贝 U m±a B .若a n Y = m 3门丫 = n, mil n, Ua/BC.若 m± 3 , mH a，贝U a 丄3 D .若a 丄 Y, a 丄 3， 3 丄丫已知a , 3 , Y是三个不同的平面,命题" a / 3，且a丄丫 ? 3丄Y”是真命题，如果把 a ,中的任意两个换成直线，另个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有【巩固练习】1.给出以下命题，其中错误的是A. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于

2、这个平面B. 垂直于同一平面的两条直线互相平行C. 垂直于同一直线的两个平面互相平行D. 两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2. （2015 哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA丄平面ABCD , PA=AB ,)90° B. 60° C. 45° D. 303.若m n是两条不同的直线，A.C.已知两条直线mn,两个平面3，给出下面四个命题:mil n,mla ?门丄/m?,n? 3 ? m/ n; m/ n, m/ a ? n /m/n,ml a ? n 丄 3 .B. 1个D. 3个其中正确命题的序号是A.

3、B.D.6.已知m,n是两条不同直线,ot,是三个不同平面，下列命题中正确的为A .若a丄Y,P丄丫，则a / PB.若 m 丄a,n 丄Ct,则 m/ nC.若 m /a ,n / a ,贝U m / nD .若 m /a ,m / P,则 a / P7 .如图，四边形 ABCC中, AB= AD= CD= 1 , BD=72, BDI CD.将四边形ABC沿对角线BD折成四面体A' BCD使平面A BD!平面BCD则下列结论正确的是A. A C± BDC. CA与平面8. （2015 延庆县一模）ABCD是矩形，AB=4 , AD=3，沿AC将 ADC折起到 AD C，使

4、平面AD C丄 平面 ABC ,E,E,E,E,F是AD '的中点，E是AC上的一点，给出下列结论： 使得 使得 使得 使得 其中正确结论的序号疋9正四棱锥S ABCD的底面边长为2,高为2, E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持 存在点 存在点 存在点 存在点EF / 平面 BCDEF丄平面ABD ；; DE丄平面ABC ; AC丄平面BD ；E.已.（写出所有正确结论的序号）PE± AC,则动点P的轨迹的周长为10 .在四棱锥 P ABCD中, PA1底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点 M满足时，平面MBDL平面PCD.（只要填写个你认为是

5、正确的条件即可）就能推出 线上；A .11.如图，设平面 apl P =EF , AB丄a, CD丄a，垂足分别为B, D，且AB MCD，如果增加一个条件 BD丄EF，给出四个条件： AC丄P :AC丄EF :AC与BD在P内的正投影在同一条直 AC与BD在平面P内的正投影所在直线交于一点.那么这个条件不可能.是（ ）B .C . D .12.三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AA 丄平面 ABC AC= BC= AA= 2,/ ACB= 90°, E为 BB 的中点，/ AiDE=90°，求证：CDI平面 AiABB.Clc13. （ 2015四川高考）一个正方体的平

6、面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.DCF15.如图，在三棱柱 ABC - ABiCi中，每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点，E为侧棱CCi的中占I 八、求证:CD丄平面AEB ；求证:AB丄平面AEB ；求直线BiE与平面AAGC所成角的正弦值.ECC 1H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（I）请按字母 F,（n）判断平面 BEG与平面ACH的位置关系并说明你的结论.（川）证明：直线 DF丄平面BEG .14.如图，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形 ABC所在的平面，其中DCL CB, PA1平面ABC,DC= BC= 2PA E、F分别为DB CB的中点.证明

7、：AE± BC;求直线PF与平面BCD所成的角.【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面.2.【答案】B【解析】：将其还原成正方体 ABCD - PQRS,连接SC, AS，则PB/ SC,/ ACS （或其补角）是 PB与AC所成的角 ACS为正三角形，/ ACS=60 ° PB与AC所成的角是60°故选B .3 【答案】C【解析】对于A,由m? 3 , a丄3显然不能得知ml a；对于B,由条件也不能确定 a l 3 ；对于C,由mil a得，在平面a上必存在直线I / m.又m±

8、 3，因此，且I ? a ,故a丄3 ；对于D,垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,因此D也不正确.4 【答案】C【解析】若a ,3换为直线a, b,则命题化为"a/ b,丫 ? b丄Y ”，此命题为真命题；若Y换为直线a, b,则命题化为"则命题化为"a / a,且b丄a ?a/ 3a丄b”，且a丄b? b丄3 ”，此命题为假命题；若 3 , Y换为直线a,，此命题为真命题，故选C.5 【答案】【解析】对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因 此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，

9、因此 是错误的；对于，直线 n可能位于平面 a内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由丄a且a / 3得 mL 3，又 mil n,故n丄3 ,因此是正确的.6.【答案】B ；A中a, P可以是任意关系；B正确；C中m, n平行于同一平面，其位置关系可以为任意.D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行.7 【答案】B【解析】取BD的中点0, A B= A D, A O丄 BD,又平面 A BD丄平面BCD平面A BDn平面 BCD= BD,二A O丄平面 BCD CDIBD,二OC不垂直于 BD.假设A C± BD, OC为AC在平面BCD内的射影，OCL BD矛盾，/ A&#

10、39;C不垂直于 BD, A错误；/ CD丄BD平面A BD丄平面 BCD - CDI平面 A BD AC 在平面 A BD 内的射影为 A D, / A B= A D= 1 , BD=2 , A'B丄A D, A B丄A C, B正确；/ CA D为直线CA与平面A BD所成的角，/ CA »45° ,C错误；VA-BCD= Sa31A BD CD= 6 , D 错误.8.【答案】【解析】：存在AC中点E,贝y EF / CD',利用线面平行的判定定理可得EF /平面BCD EF丄AC ,利用面面垂直的性质，可得 D E丄AC ,利用面面垂直的性质，可得

11、因为ABCD是矩形，AB=4 , AD=3 ,AC丄平面BD E ,故不正确；故答案为：9 .【答案】匹+谑【解析】EF丄平面ABD :正确； DE丄平面 ABC ,正确；所以B , D在AC上的射影不是同一点，所以不存在点 .正确;E,使得如图，取CD的中点F、SC的中点G,连接EF,EG FG设EF交AC于点H,易知AC! EF ,又 GH/ SO GHL平面 ABCD. AC丄GH.又 GHn EF= H AC丄平面EFG.故点P的轨迹是 EFG其周长为>/2 + 76.5FC10.【答案】DML PC（或BM! pc等）【解析】由PA! BD, AC! BD可得BD丄平面PAC所

12、以BD! PC.所以当DM! PC（或BM! PC）时，即有 PC丄平面 MBD而PC?平面PCD 平面 MB!平面PCD.11.【答案】D;在的条件下，均有 BD丄EF .若能证明EF丄面ABCD .由BDU面ABCD ,则可证明BD丄EF . 中AC丄AC丄EF .又由EF丄AD ,知EF丄面ABCD . 中由 AC丄EF , AB丄EF知EF丄面ABCD . 由面ABCD在P内的正投影为直线，知面 ABCD丄P .又面 ABCD丄a，=EF，知 EF 丄面 ABCD .12.【证明】/ AC= BC= 2,/ ACB= 90°, AB= 2 羽.设 AD= X,贝U BD= 2

13、寸2 x, A1D2 = 4 + X2, dE= 1 + （2 谑X）2,AiE2= （2 谑）2 + 1./ A1DE= 90°, 2+ dE= ae2. x = e D为 AB 的中点. CD! AB.又 AA丄CD且 AAQAB= A, CD!平面 AiABB.13.【解析】（I）点F, G, H的位置如图所示.（n）平面 BEG /平面ACH，证明如下：/ ABCD - EFGH为正方体， BC / FG , BC=EH , 又 FG / EH , FG=EH , BC / EH , BC=EH , BCHE为平行四边形. BE / CH ,又CH?平面ACH , BE?平面

14、 ACH , BE / 平面 ACH , 同理BG /平面ACH , 又 BE nBG=B ,平面BEG /平面ACH .（川）连接FH,/ ABCD - EFGH为正方体， DH 丄 EG, 又 EG?平面 EFGH , DH 丄 EG, 又EG丄FH , EG丄平面 又DF?平面 DF 丄 EG , 同理DF丄BG , 又 EG nBG=G , DF丄平面BEG .14.【解析】EG nFH=O,BFHD ,BFHD ,(1)证明：连接EF,AF.因为 E F分别是BD BC的中点，所以 EF/ DC.又DCL BC,所以EF丄BC.因为 ABC为等边三角形，所以_BCI AF.EFn A

15、F= F所以BC!平面 AEE又AE?平面AEE故BC丄AE.连接PE.因为平面 BCDL平面ABCDC! BC AF丄 BC所以DC!平面 ABC AF丄平面 BCD.因为PA1平面 ABC PA= 2DQ所以PA/ -DC.=2又因为EF/ DC所以EF/ PA故四边形APEF为矩形.所以PE/ AF.所以PE1平面 BCD.则/ PFE即为直线PF与平面BCD所成的角.在 Rt PEF 中，因为 PE= AF= 乎BC,11PEEF= 2DC= 2BC,所以 tan / PFE=歹/3,故/ PFE= 60°,即直线PF与平面BCD所成的角为60°15.【解析】设AB

16、和A1B的交点为O ,连接EO ,连接OD ,EC因为O为ABi的中点,Cl所以 OD / BBi，且 ODD为AB的中点，1=BBi又E是CCi中点,21 则 EC / BBi 且 EC =BR ,2所以 EC / OD 且 EC =OD .所以四边形ECDO为平行四边形，所以 EO / CD .又CD 平面 ABE , EO u平面 ABE ,则CD II平面ABE因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BB丄AB, BB丄BC， 所以BBi丄平面ABC .因为CD U平面ABC，所以BBi丄CD .由已知得AB=BC=AC,所以CD丄AB .所以CD丄平面AiABBi由可知EO II CD ,所

17、以EO丄平面AiABBi .所以EO丄ABt.因为侧面是正方形，所以 AB丄AB .又 EO nB =O,EOU平面 A1EB ,AiBU 平面 AiEB .所以AB,丄平面ABE .取AG中点F ,连接BiF , EF .ECCl在三棱柱 ABC -ABiG中，因为BBi丄平面ABC所以侧面 ACOA丄底面ABG.因为底面AiBiCi是正三角形，且 F是ACi中点, 所以BF丄ACi，所以BiF丄侧面ACGA . 所以EF是BiE在平面ACCiAi上的射影， 所以丄FEBi是BiE与平面AAGC所成角.eBiF 届BiE5解法二：如图所示，建立空-间直角坐标系.sinNBEtF =. B(虑1,0), Bi(虑1,2),Ci(0,2,2), A(0,0,2),丄,1 2丿E(0,2,1),喉,2,0H当易知，CD-i、3,I23-9丿，-（亚，_3,0），所以 C3 =EO，所以 EO / CD 2 2又CD 2平面,ABE, EOU平面ABE，贝U CD /平面ABE易得，AB1： =(73,1,2), AB =(J3,1,2), AE =(0,2, 1) 所以 AB* .AB =0, AB 罷 =0 所以AB丄A1B, AB,丄AE.又因为 ABPIAE mA'Ai