电磁场复习要点

1、电磁场复习要点（考试题型：填空15空X 2分，单选10题X 2分，计算50分）第一章矢量分析一、重要公式、概念、结论1 .掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。2 .梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式v u v u v u梯度:u ex eyez x y z散度:AxxAyyAzz旋度:eyzAzAz Ay v一 一 ey zveyAxzAzxvAy Axe 一一x y3.4.5.两个重要的恒等式:(u) 0,vA)亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确 定该矢量场的性质。、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算

2、第二章电磁场的基本规律一、重要公式、概念、结论1.电荷和电流是产生电磁场的源量 2,从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象vv v3 .静电场的基本方程：?Dv?，箕：QE 0?E?dl 0表明：静电场是有散无旋场。 vv v电介质的本构关系：DE 0 rE（记忆0的值）4 .恒定磁场的基本方程:vv v v磁介质的本构关系：B H 0 rH（记忆0的值）?B 015 / 125 .相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的1倍。r6 .相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的倍7 .电场强度的单位是V/m；磁感应强度B的单位是T （

3、特斯拉），或Wb/m28 .电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场9 .全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。10 .理解麦克斯韦方程组:积分形式:微分形式:?D?B本构关系:、计算DJ tBtDH?dl （J 一）？ds ls t：E?dl ?dsls t-D?ds Q s:B?ds 0 s1 .海水的电导率=4S/m,尸81,若设海水中的电场是按余弦变化的，求当频率为f 1MHz时,位移电流同传导电流的振幅之比。(P68例2.5.3)解：设电场强度为故位移电流密度为JdvexEm cos tDtEmcos tJdmEm而传导电流密度为JcJ cmEm,则 JmJ cmEEm cos t

4、2 f 2106 8.85 10 12 8130_L ± 1.125 10 32 .已知同轴线，内导体半径为a,外导体半径为b (厚度忽略不计)，内外导体上均匀分布电荷，密度分别为S1和S2,应用高斯定理求：各处的电场强度;解：取半径为、长度为L的圆柱面为高斯面。由高斯通量定理有1o当r a时，q2°当a r b时,3o当 r b时，E33V V q ?SEgdS ,00E10E2 2 LqE dSS0s1 2 aL0E2s1 2 aL s2 2 bLa s10a s1 b s2E 30(r)v v E?dl 0I?dv 0思考：若题目改为同心导体球壳，应怎么计算?第三章静

5、电场分析、重要公式、概念、结论Q r r1 .理解静电场与电包的关系，UPQ E dl , E(r) pvE 02 .恒定电场的基本方程v?J 0本构关系:3 .矢量磁位A具有多值性，对于恒定磁场，一般规定A的散度为零（库伦规范）4 .球形导体接地体，具接地电阻的大小和半径成反比。5 .镜像法是利用唯一性定理求解静电场的间接方法。 该方法是用等效的镜像电荷 代替原来场问题的边界。二、计算：1 .掌握电容的计算方法。（P96例3.1.4;例3.1.5）2 .掌握自感的计算方法。（P117例3.3.3;P118例3.3.4）第四章时变电磁场一、重要公式、概念、结论1 .波动方程是由麦克斯韦方程推导

6、出来的,它揭示了时变电磁场具有波动性这 一规律。uv uv uv2 .能流密度矢量（坡印廷矢量）的定义、单位（P176）、及公式：S E H3 .掌握时谐电磁场的瞬时值和复数形式的相互转换方法。（参考P181例4.5.1、P182例 4.5.2）5(r/)n且胡+q(r)p 瞬时表示法E(r/) = Ej37 叩.E(r"E)*.F(r“) = E/iW”P复数表示法F不含时向因子的里数表示法P恢制时间因了E(rj)= RseJ尸和叩卜与取"，川=E EOS闻 + (r)U取煲部将刹瞬时衣示法，即瞬时场4.通过正弦量的相位判断波的方向。例如vx300 cos( t 4 z)

7、,其复数形式为：E ex300 e j4 z；则由其相位v v波的万向为enez第五章 均匀平面波在无界空间中的传播、重要公式、概念、结论1 .理解均匀平面波的概念：等相位面是无限大的平面，且该面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的电磁波。2 .理想介质中均匀平面波的传播特性:(公式P194P196见下面的公式)2 f 2T；k f自由空间(或空气)中:0=120377EmHm3 .电磁波极化的概念：在空间固定点处电场矢量末端点随时间变化的轨迹。4 .电磁波极化的类型：线极化、圆极化和椭圆极化。5 .掌握电磁波极化类型的判断方法：（先将电场的各个分量写成以余弦为基准的 标准形式，注意t项要为正

8、；再来判断初相位。）线极化：电场两分量的初相位相同或相差土冗；或电场只有一个分量。圆极化：电场两分量的振幅相等且初相位相差一；2椭圆极化：不满足线极化和圆极化条件的其他情况。对圆极化和椭圆极化还要判断其旋向：（1）将电场的两个分量写成以余弦为基准的标准形式（t项要为正）；（2）判断两个分量初相位的大小关系及波 的方向；（3）用初相位大的分量的单位矢量叉乘初相位小的分量的单位矢量（包含单位矢量前的正负号），其结果若和波的方向相同则为右旋波； 反之， 则为左旋波。6 .判定媒质为良导体的条件是： 一？ 1 ;判定媒质为良介质的条件是： 一二1。7 .趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无

9、法进入良导体深处，仅 可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应；电磁波的频率越高，衰减越厉害。8 .趋肤深度（6）:电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e时所 传播的距离。二、计算：教材 P224-225 习题 5.2、5.6、5.12第六章 均匀平面波的反射与透射一、重要公式、概念、结论1 .对导电媒质的垂直入射（了解）：一 一一一 EE.2 c反射系数=与立”1c；透射系数 =Em2 2c1EEim2cleim 2cle式中，1c和2 c均为复数，、 均为复数。2 .理想介质对理想导体的垂直入射：媒质1为理想介质，1 0, 1c1为实数。媒质2为理想导体2, 2c 0所以Em1

10、,0 （全反射），EgEmEim3 .理想介质对理想介质的垂直入射:理想介质中1c 1, 2c 2；1、2均为实数。则:反射系数=Em2;透射系数二员2 21Em21Eim21、均为实数。且，当 0时，分界面z 0处为合成波电场振幅的最大点（波腹）；当 0 时，分界面z 0处为合成波电场振幅的最小点（波节）。驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是-；波节点到相邻波腹点的距离是 24. SiavE2imErm2ErmE2 im5.驻波比S定义为合成波电场E的最大值与最小值之比vs 与咏 L_L_I,| SJ（利用s和| |的取值范围来记忆）I E1 min 1 | S 1传输线存在三种工作状态，

11、即行波状态、驻波状态和混和波状态。其中,驻波达 态不能传输能量。|r| = OjS = i _>行波状态|r| = is = g >驻波状态o <田1 << s < g 源介波状态、计算:1.自由空间中某均匀平面波垂直入射到某无耗媒质中。已知无耗媒质的r=2、r=18,求：反射波电场振幅和透射波电场振幅的比值;反射波和透射波的平均功率之比。0130,2 _31 1 3|1:1 .解：10 , 22 rm反射波和透射波平均功率之比为:SJravStav2 1E 2Etm2 2旨2（，）Etm11: 32.在自由空间中，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平

12、面上，已知 自由空间中，合成波的驻波比为2,介质内传输波的波长是自由空间波长的1/4, 且分界面上为驻波电场的最小点。求：介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比S 2由于界面上是驻波电场的最小点,而反射系数式中111联立解得又因为2区的波长第七章导行电磁波1 .导行电磁波的场方程可由纵向场法求解。2 .横电磁波又称为TEM波，这种波在传播方向上既无 Ez分量又无Hz分量;横磁波又称为TM波，这种波在传播方向上有Ez分量但无Hz分量;横电波又称为TE波，这种波在传播方向上有Hz分量但无Ez分量3 .单导体波导不能传输TEM波，只能传输 正波或TM波（非TEM波）4.波导的传输条件:c,(

13、或k>kc,f>f c, > c)5 .波导的传播参数:c6 .矩形波导中，对于TMmn波，其m和n都不能为0;而对于TEmn波，其m和n 可以有一个为0.7 .矩形波导白主模为TEio波、其截止波长ci。2a；a,a 2b矩形波导的单模传输条件为2a2b,a 2b8 .在矩形波导上，平行于电力线开缝时、电磁波不会在开缝处向外辐射；而于亚 直于电力线开缝时,电磁波会在开缝处向外辐射。9 .圆波导传输的主模为TEii模;其单模传输条件为2.61a3.41a ；圆波导的m可以为0,但n不可以为0.10 .同轴线传输的主模为TEM模;同轴线的单模传输条件为(b a)11 .传输线的

14、特性阻抗 乙定义为传输线上任一点的行波电压与行波电流之比,Z0 UU-,对无耗线Z° 居(Z0为实常数)12 .传输线的输入阻抗 Z二定义为传输线上某点的合成波电压与电流之比；ZinU ；对无耗线4Zo ZL jZ0tan( z)IZ0 jZ L tan( z)13 .传输线的反射系数定义为传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比；Zin”,由此可得乙口Z01。Z01(RL Z0)2 XL2-.(RL Z0)2 XL2I终端反射系数2 = 4工0,驻波比S旦ZL Z°UZL Z0 ._|(RL Z°) jXL| |一ZL Z01 |(RL Z°) jXL

15、|14 .传输线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。其中，驻 波状态不能传输能量。| | 0,S 1 行波状态| | 1,S驻波状态(不能传输能量)0 | | 1,1 S混合波状态15 .驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是 一；波节点到相邻波腹点的距离21知形波导的尺寸为 a b 72mm 34mm,试求：(1)单模工作的频率范围；(2)若工作频率为3GHz,求单模工作时的波导波长 不、相速Vp、波阻抗Zte10解：(1)a 2b,单模工作频率范围:$ f -代入数据得2.08GHz f2a4.17GHzQ f0 3GHz,3 108 7 0.1m 100mm3 1092100 2c 2a 144mny1 ( ) = 1 (例)=0.7195100- 138.98mmv0.719514.17 108m/S()2CZTE101 ( )2377523.940.71952. (P308页7.17) 一根特性阻抗为75Q的无耗线，终端接有负载阻抗Zl Rl jX l。(1)欲使线上的驻波比等于3,则凡和Xl有什么关系?(2)若负 Rl 150 求 Xl。S 1 3 1 1斛：(1)| 2|=-S 1 3 1 2又Q|Zl Zo|(RlZo) jXL|2 | = | =