四升五-还原问题-教案.

1、第 14 讲按章办事还原问题【教学内容】佳一数学思维训练教程暑期版，四升五年级第14 讲“按章办事还原问题” 。【教学目标】知识技能让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。数学思考能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。问题解决让学生进一步积累解决问题的经验， 增强解决问题的策略意识， 获得解决问题的成功体验。情感态度提高学好数学的信心。【教学重难点】让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系

2、，寻找解决问题的有效方法。【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、新课导入。1、游戏认识倒推。通 过 还（ 1）师：同学们 , 我们来玩一个扑克牌游戏, 请大家仔细观察 :原数字卡片（教师拿出三张扑克牌，面朝下排成一行，先把第1张和第 2张交的游戏，让学换，再把第 1 张和第 3 张交换， 打开牌面， 三张牌从左到右依次是7，8，生从生活直9。)学生回答观感受还原猜一猜 , 原来三张牌是怎样排列的？思想的基础，（ 2）同桌互相讨论，拿出卡纸代替三张扑克牌，动手试一试。转移到对数（ 3）师：谁能说说，你是怎样想的？生：先把学中还原策（根据学生的回答：原来三张牌

3、的排列顺序是8， 9， 7)第1张和第 2略的思考，并你能说说为什么要先调换1、 2 两张的位置？张交换，再把第通过学生亲（ 4）师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一1张和第 3 张交历的这种转步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？换。变还原的过还原法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解程，观察和体决一些问题生：倒推 / 逆推 /会还原的思（ 5）板书课题：还原问题还原想。导入：愉快的星期天终于来了，佳佳和妈妈一起去超市购物。她们买了很多东西。从超市出来，妈妈对佳佳说：“给你买学习用品用去了所带钱的一半， 生活用品又用去了剩下钱的一半多4 元。现在还

4、剩下 40元钱。你知道妈妈一共带了多少钱吗？佳佳思考了半天，终于说出了正确答案。小朋友们，你知道她们一共带了多少钱吗？师生交流讨论。二、自主探究师：在生活中，我们经常会遇到一些问题需要我们用还原的思想来学生相互解决，瞧，小红的身边就经常发生这样的事，我们一起去瞧瞧吧！讨论交流，找出第一站：做作业解题的主要方今天小红给表弟当老师，辅导表弟的暑假作业，我们看看她遇到什法。么问题吧！生：不能求1、例 1：第一天，小红完成了自己的作业后，她给表弟当老师。表弟是出两个加数分个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的1 看作 7，把别是多少，但我另一个加数十位上的 8 错当作 3，这样所得的和是

5、1955。你知道正确答们可以看他少案是多少吗？加或多加了多师：同学们，你们能算出正确的加数是多少吗？那么和怎么求？少，在还原回去2、组织学生小组交流探讨。就行了。师：大家讨论好了吗？谁来说一说，你是怎么解决的？3、指名学生回答，其他人补充、评析。生：一个加4、如果学生在解答时遇到瓶颈，教师可适当引导：数个位上的1师：两个加数有什么变化？加数变化，和又会发生怎样的变化？看成 7，加数就解析：一个加数个位上的1看成 7，结果就 _，和也就比正（多加了6），确结果 _；下一步：多加6，多 6；和也就比正确下一步：另一个加数十位上的8 错当成 3，结果就 _，和也就结果（多 6）；比正确结果 _ 。生

6、：另一个下一步：少加 50，少 50。加数十位上的答案： 1955- （ 7-1 ） +（ 80-30 ） =19998 错当成 3，那答：正确答案是 1999。就少算了50，师：这是题目条件转化成什么了，谁能概括一下？和也就少加了5、学生完成例 1.50完成后选择男女生代表各一名，比一比看谁讲解的最好，其他人评生： 析。教师给予表扬和鼓励。 最后同桌相互讲解， 确保每个人都思路清晰，找出解题的关键思路。6、教师小结。本题知道了最后的结果，我们运用了还原的思想，通过结果一步步往前推，进而得出了正确的答案。第二站：购食品给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家

7、相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。小红和爸爸妈妈去菜市场买东西时又遇到了数学问题，我们去瞧一瞧吧！1、例 2：（完成作业后，小红和爸爸妈妈来到菜市场，看到一位老奶奶在卖鸡蛋，她好奇地问：“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？”）老奶奶说：（泡泡语） 我第一次卖出全部的一半多2 个，第二次卖出余下的一半少 2 个，现在篮子里还剩下12 个。（泡泡语） 你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？2、师：你打算用什么方法来解决这个问题？3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。4、师：我们遇到

8、整体和部分的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，那么谁愿意将线段图画在黑板上？5、从图上你可以获得哪些信息？6、学生尝试解答，教师巡视指导。7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进行评析。生：用还8 师：同学们，大家有没有发现用还原法解决问题时，一半多几、少几原法倒推出原与算式有什么关系？解析：分3 步（第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的）画出教材线段图。来的结果。答案：第一次卖出后剩下的: （ 12-2 ）× 2=20（个）总共的：（ 20+2）× 2=44（个）答：这一篮鸡蛋有44 个。9、教师引导学生小结。10、教师拓展：（本问题课件

9、不出示，教师根据实际情况选择补充讲解）师：老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。便决定再考考宁宁。老奶奶说：“这还有一篮子鸡蛋，昨天上午卖了全部的一半多3 个，昨天下午卖了余下的一半少10 个，晚上到家吃了4 个，现在还剩18 个，这篮鸡蛋原来有多少个？”1、学生独立思考，尝试解答。（本题的附加分为1 分）2、各小组选派一名代表汇报讲解。各组比一比，看谁讲得好。教师可以根3、同桌相互讲解。据题目的难4、教师小结。易程度来设第三站：团聚置每一题的今天爷爷家真热闹，瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了。附加分，这样1、课件出示：可以提高学例 3：晚上到了爷爷家，爷爷家真热闹！瞧，大伯家

10、的两个双胞胎生解答的积兄弟已经玩起来了，糖果盘里放着20 块巧克力，兄弟二人争着去抢，生：多几极性与独立弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到了拿走了剩余的，见弟弟拿太多就加几，少几就思考题目的了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只减几。能力。好再给哥哥 6 块，这时哥哥比弟弟多拿了4 块。问：最初弟弟拿了多少生：最后哥块？哥比弟弟多拿1、师：首先从题目中，你获得哪些信息？了 4 块，可以求哥哥和弟弟的巧克力块数发生了几次变化？出最终哥哥和学生回答时，课件出示用记号笔标出每一次的变化。弟弟各有多少教学手段要2、师：通常遇到较复杂的还原问题时，可以通过列表法来解答。块巧克力。

11、灵活多变，尽解析：生： 可能的消除变动情况哥哥弟弟学生学习的初始状态12-8=48× 2=16疲倦感第一次变化后6× 2=1214-6=8第二次变化后12-6=68+6=14第三次变化后128答案：最初弟弟拿了16 块。学生完成思路点拨中的表格。3、学生汇报表格所填内容，其他同学补充和点评。4、课件出示正确答案。5、教师小结。三、课堂小结。刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。好，让我们下节课继续努力！第二课时教学过程：预设材料与教学路径预计学生活动方案说明拓展应用，巩固提高一、过渡语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指明学生回答。学生 回师：大家有信心用刚才学

12、到的知识解决一些问题吗？答。二、解决问题师：第一节课我们只参与了小红暑假生活的一部分，你们看，不错吧。在这个暑假里，可是发生了许多有趣的事情呦 情景一：在吃团圆饭的时候小红的舅妈给小红出了道难题！1、课件出示大胆闯关 1：1. 吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说：“把我的年龄加上 9，除以 4，减去 2，再乘3，恰好是 30 岁。”问小红的舅妈今年多少岁？学生 汇报，其他人给解析：（下一步）予评价。从右至左空线上依次填： 10 12 4839题目简单时，培养学生独2、学生独立思考，尝试解答。要多给学困生立解答及讲师：你们是怎么想的？回答表现的机解的能力。会。学生汇报想法及解题过程，

13、其他同学进行评析。4、教师小结。情景二：1、课件出示2. 小明在做一道整数加法题时，小明把一个加数的十位上的 6 看做9，把另一个加数个位上的 8 看做 3，结果得出和为 123，你知道正确的答案是多少吗？生：用还原的思路，从30 岁倒退出正2、师：你们能算出正确的答案吗？确的年龄。3、学生独立思考，尝试解答。（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。）4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。5、教师针对学生的解答情况进行小结。情景三：爸爸买来一些橘子，你知道他买了多少个吗？1、课件出示题3：3. 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1 个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃了

14、剩下的一半多1 个，还剩下 1 个。问：爸爸买了多少个橘子？解析：原来的（10+1）× 2=22（个）第一天后剩下的（4+1）× 2=10（个）第二天后剩下的（1+1）× 2=4（个）第三天后剩下的1右边列中三个式子从下至上一个依次分步出示.2、师：你们能算出爸爸一共买了多少个橘子吗？3、学生独立思考，尝试解答。（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。）4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。5、教师针对学生的解答情况进行小结。情景四：小明、小强、小勇三人非常喜欢看故事书。星期天，他们三人约好相互借书看。1、课件出示题四：4. 星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩

15、，他们共有故事书60本。如果小强向小明借3 本后，又借给小勇 5 本，结果三个人的故事书本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？2、师：男、女生相互比一比，看谁先求出他们三人原来各有多少本故事书！（先算出来一方全体加一分，要求解答过程完整。）变 换 讲解的方式，通过男女生比赛，调动积极性，消除疲劳感。男女生汇报讲解男女生比赛解答并讲解解题思路。3、男、女生代表各一名扮演老师进行讲解。其他同学评析并补充。4、教师小结。闯关51、课件出示题五：评出优秀个5. （选做题）12 只麻雀停在两棵树上，不久2 只麻雀从第二棵树飞人和优秀小到第一棵树上，又有4 只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵组，

16、树立榜样树上的麻雀数正好相等。原来两棵树上各停有几只麻雀？作用。2、师：同学们，你们知道原来两棵树上各停有几只麻雀？生： 3、学生独立思考，尝试解答。解析： 分3 步（红色、紫色、绿色）第一棵树第二棵树原来84学生回答第一次后102第二次后664、师：你们是怎么解决的？学生汇报讲解。本题学生可能列表，可能列算式。建议列表，简单明了，不易出错。5、教师针对本题的解答情况进行小结。三、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组 希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！教学反思：还原

17、问题要注意从结尾开始，一步一步倒推回去算，上课的时候要注意有条理，不乱、条理清晰、可以列表。特别是例三一定要注意列表，还要注意每句话的理解。本讲教材及练习册参考答案自主探究：例 1：1955+50-61999例 2：（ 12-2 ）× 220（个）（20+2）× 244（个）例 3：哥哥： 12-6 66 ×21212-84弟弟： 8+61414-688×216大胆闯关：1、（30÷ 3+2）× 4-9 39（岁）2、123-30+5=983、（1+1）× 2 4（个）（4+1）× 2 10（个）（10+1）

18、15; 222（个）4、60÷320（本）小强： 20-3+522（本）小明： 20+3 23（本）小勇： 20-5 15（本）5、12÷2=6（只）第二棵树： 6-4+2=4（只）第一棵树： 12-4=8（只）练习册答案：1、242、18 个3、（ 6-2 ）× 28（颗）（ 8-2 ）× 212（颗）（ 12-2 ）× 220（颗）4、670+30=700（元）700 ×2=1400（元）（1400+250）× 2=3300（元）5、最后： 96÷332（个）甲乙丙原来162852甲分出一半后83256乙分出一半后1616