求阴影部分的面积的常用方法

1、湖北文理学院附属中学湖北文理学院附属中学 伍雄祎伍雄祎 求阴影部分的面积是圆中的求阴影部分的面积是圆中的重要题型之一，下面举例介绍重要题型之一，下面举例介绍这类问题的常用方法这类问题的常用方法 一、和差法即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差例1（四川省内江市中考题）如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）ACOBAOB120分析：图中的阴影部分面积可看作分析：图中的阴影部分面积可看作两个扇形面积的差，两个扇形面积的差， 360812036020120222112cmACOB图1二、割补法二、

2、割补法 即将不规则图形进行割补转化为规即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算则图形来计算例例2（山东省济宁市中考题）如图（山东省济宁市中考题）如图2，以，以BC为直径，在半径为为直径，在半径为2圆心角为圆心角为900的扇形内的扇形内作半圆，交弦作半圆，交弦AB于点于点D，连接，连接CD，则阴影，则阴影部分的面积是（部分的面积是（ ）分析：将弓形分析：将弓形CD割下，补到弓形割下，补到弓形BD处，则处，则阴影部分面积可看成大圆面积的阴影部分面积可看成大圆面积的 与与ACD的面积之差，的面积之差，故故 22 。412221141三、平移法三、平移法 即通过图形的平移，将不规则图形的即通过图形的

3、平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算面积转化为规则图形的面积来计算 例例3（梅州市中考题）如图（梅州市中考题）如图3，两个半圆中，两个半圆中，小圆的圆心小圆的圆心 在大在大 的直径的直径 上，长为上，长为4的弦的弦 与直径与直径 平行且与小半圆相切，平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于（那么图中阴影部分面积等于（ ） OCDABCDABDC图3OO分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动”起来沿直径CD将 向右平移，使 与重合，从而得到图4，此时图中阴影

4、部分的面积不变设弦 与 相切于点，连结OE，OB，则OB2-OE2（ AB）2，所以阴影 （OB2-OE2） BE2 21212ABDCOOOOO21四、等积法即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算例4（四川省乐山市中考题）如图5，半圆的直径 ，为 上一点，点 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_CDAPOB图5图610A BPABC D，分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点为半圆的三等分点，所以连接CD，则CD/AB，如图6，由平行线的性质可知，PCD与OCD同底等高，因此，图形中阴影部分的面积等于扇形OCD的面积再由点 为半圆的三等分点，可知 的度数为60，即COD=60，所以图形中的阴影部分等于圆的面积的 ，即 25661CDCDAPOB图5图6C D， 此外，还有方程法、叠合法等，此外，还有方程法、叠合