北师大版九年级数学下册练习：小专题(一)求锐角三角函数值的常用方法

1、第1页/共4页2.如图,a32C逆Cy. 23.(2019）如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A小专题（一）求锐角三角函数值的常用方法方法1 定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可.1.如图所示，在 4ABC中，ZC=90°, sinA = 4, AB=15,求4ABC的周长和tanA的值. 5解：sinA = BC- = 4, AB = 15, AB 544，BC = 5AB = 5><15=12. . AC =、AB 2BC2 =9. .ABC 的周长为 9+12+15

2、= 36,BC 12 4tanA =氐=-9-= 3.方法2设参数法 若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方 法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函 数值.在 RtAABC 中，Z BAC =90°, ADLBC 于点 D.若 BD : CD = 3：2,贝U tanB=(D)2B.3 6吟处.若EA'的延长线恰好过点 C,则sin/ABE的值为骞.4.如图，在 RtAABC中，ZC=90°, /BAC的平分线交 BC于点E, EFXAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分

3、点（AF>BF）.(1)求证：ACEAFE;(2)求 tan/ CAE 的值.解：(1)证明： AE 是/BAC 的平分线，EC± AC, EFXAF,CE = EF.在 RtA ACE 和 RtAAFE 中,CE=FE,AE=AE , RtA ACE RtA AFE(HL). (2)由(1)可知 AACEAFE , .AC =AF.设 BF = m，则 AC = AF = 2m, ，AB = 3m.BC =，AB2-AC2 =9m2-4m2 =/5m. 在 RtAABC 中，tanB = ACC=-1m-=-2.2m在 RtA EFB 中，EF = BF tanB = 2m,

4、 CE = EF喋2m在 RtA ACE 中，tan/CAE =隹=-=5, 'AC 2m 5 '.tan / CAE =5 .方法3等角转换法 若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三 角函数值.5 .如图，A, B, C三点在正方形网格线的交点处，若将4ABC绕着点A逆时针旋转得到 AB' C则tanB的值为(B)1 A.'1C.41B.3,2D.彳6 .如图，在 RtAABC 中，ZACB =90°, AC = 8, BC = 6, CDXAB ,垂足为 D,贝U tan/BCD 的值是3. 47 .

5、如图，在ABC中，Z ACB = 90°, AC = BC=4,将ABC折叠，使点A落在BC边上的点 D处,1EF为折痕.若AE = 3,则sin/ BFD的值为十 38 .如图，点E在正方形 ABCD的边AB上，连接 DE,过点C作CFLDE于F,过点 A作AG / CF交DE于点G.(1)求证：DCFADG;(2)若点E是AB的中点，设/ DCF= %求sin朗值.解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，AD = DC, / ADC = 90 °, .CFXDE, ./ CFD = Z CFG =90°. AG / CF, ./AGD = / CFG =90&

6、#176;. ./ AGD = / CFD.又 / ADG + / CDE = / ADC = 90 °,/ DCF+ / CDE =90°,/ ADG = / DCF.在 ADCF AADG 中,DCFA ADG(AAS).(2)设正方形ABCD的边长为2a. 点E是AB的中点，1 AE =2 >2a= a.在 RtAADE 中，DE= 1aD2+AE2 =(2a) 2 + a2 =*a,'Sin/ADG=DE = ta=iE5. . / ADG = / DCF= % . .sin 著.方法4构造直角三角形法 若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决9 .在平面直角坐标系中，已知点 A(2, 1)和点B(3, 0),则sin/AOB的值等于(A)A.C.,5532- 5B.万1 D.210 .如图，在8>4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1.若4ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan/ACB的值为(A)1 A3C.D.311 .如图，在 RtAABC中，/B = 90°, /A=30°.以点A为圆心，BC长为半径画弧，交 AB于点D,分别以点A, D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE, DE ,则/ EAD的余弦值是（B）,33A.12B.6厚遮12 .