2019-2020学年数学苏教版必修4课时跟踪检测(二)弧度制含解析

1、课时跟踪检测（二）弧度制层级一学业水平达标1,将涉为角度是.解析:济涉*=75、答案：75°20152 .号产兀是第象限角.解析：笠=504兀+：，故一誓看4是终边相同的角，即一型45与第一象限角.答案：一3 .330°化为2kTt+M0W”<2TT,kCZ）的形式，则a=,11斛析：330=-330X180=一$=一2兀+g,故a=.答案：-64 .半径为兀crp圆心角为120°的弧长为cm.,一一21t21t解析：弧长l=-x兀=工-cm.33答案:2%35.把一.二2表示成时2kTtkCZ）的形式，使|6|最小的。值是4解析：因为一牛芋）所以e一芋.答

2、案：-3T46 .用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为.解析：若角”的终边落在x轴上方，则2kTt<a<2k叶兀k&）.答案：o|2kTtVa<2k什兀，kCZ7 .已知集合M=ix|x=k2,kCZ1,N=|x=k身kCZ/，则M，N之间的关系为.解析：因为k手（2k切2是;的奇数倍，所以N?M.答案：N?M8 .下列命题中，正确的序号是.1弧度是长度为半径的弧；大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大；1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角；圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等；长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度.解析：由弧度的概念知，错误，正确；角的大小与圆的半径无

3、关，所以不正确;因为弧长1=&T,所以当1时，l=r(半径).所以不正确.答案：9 .用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).解：(1)如题图，以OA为终边的角为"+2kTt,k&,以OB为终边的角为一6c+2k%,k&,所以阴影部分的角的集合为'“12kL萨厩2k兀+葭，kZ：(2)如题图，以OA为终边的角为?+2k%,k(Z,以OB为终边的角为7f+2k%,k(Z,66r%r.故阴影部分的角的集合为2k户送2+2k兀，k(ZP”恰+2K后:+2k兀，k(Z=ia|k兀+6&k兀+

4、2P,k&i10 .已知a是第三象限的角，指出2所在的象限；若a同时满足条件|“+2|<4,求a的取值区间.解：依题意，2k兀+兀<a<2k兀+3;p(k&),kTt+kjt+3n(kZ),224若k为偶数，则2是第二象限的角；若k为奇数，则2是第四象限的角.因为|a+2|<4,所以一6<正2,即agk兀+Tt,2k兀+，6,2,结合数轴不难知道，”e一国2；层级二应试能力达标1 .已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是112解析：由题意赤，故5X而=布.答案:2sin 12,已知集合A=x|2k后x<2kTt+兀，kZ

5、,集合B=x|-4<x<4,则AAB=解析：如图所示,一27r -4 f 0?1 42jt 3.ttAnB=-4,ntL0,nd答案：4,ntU0,ndIT，、>、，.，、，一，一_一，3 .若角也的终边与角片的终边关于直线y=x对称，且“C（4兀，4nt）则“=6解析：与a终边相同的角的集合为Ua=2kTt+3，k&J'-'a q 4 兀,4nt)4兀<2kTt+3PV4TtkZ),化简得：13vkv11(k&).66k, k=- 2, 1,0,1, a= 一11兀3，_rt3'7jt3 .答案:11兀3，5兀jt 7兀3334

6、 .扇形圆心角为金，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为3解析：如图，设扇形内切圆的半径为r,由扇形的圆心角为广,知扇形3的半径为3r,故内切圆的面积与扇形面积之比为<2:1xfx9r2=23.23答案：2:35 .一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为解析：由题意，这条弦所对的圆心角为故圆周角为I36答案：66 .如图所示，已知扇形AOB的圆心角/AOB为120°,半径长为6,则阴影部分的面积是.解析：因为120V所以S扇形OAB=2><芋X62=12TT,、20魏幺为如图所示，过点O作ODMB,交AB于D点，""一111于是有Szo

7、ab=2ABOD=2><(2X6cos30)X3=93.所以S阴影=S扇形OABS/OAB=12兀-9V3.答案：12兀一937 .若角。的终边与半角的终边相同，求在0,2nt肉终边与3角的终边相同的角.解：因为0=6+2kTtkS,所以=27T+23寸k8).依题意0干十字<2词),解得7<k<1(kZ),所以k=0,1,2,即在0,2n终边与3相同的角为27T，筹第童去选做题8 .如图，P,Q是以O为圆心，4为半径长的圆周上的动点，现点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒转3弧度，点Q按顺时针方向每秒转6弧度，(1)求P,Q第一次相遇时所用的时间；(2)求P,Q第一次相