四川省威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

1、四川省威远中学2020 届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）第 卷 （选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 U =R ，集合 A= 1,2,3,4,5， B=xR x3 ，图中阴影部分所表示的集合为（）A.1,2B.4,5C.1,2,3D.3,4,5【答案】 A【解析】【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于 B ，结合所给的集合求解 eRBA 即可确定阴影部分所表示的集合 .【详解】由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合 B 中，故阴影部分所表示的元素属于

2、A ，不属于 B （属于 B 的补集），即eRBA 1,2.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知 i 是虚数单位，若z1i ，则 z 的共轭复数z 等于（）12iA.1B.113i13iiiC.D.5335【答案】 C【解析】【分析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.- 1 -1i1+2i13i1 3i ，故选 C.【详解】根据题意 z2i1+2i=，所以 z=155【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.3. 已知偶函数f (x)在0，上单调递减，则f (1)f (2)f (4

3、)之间的大小关系为、A.B.f (1) f ( 2)f (4)C.f (4)f (1)f (2)D.f (2)f (1)f (4)【答案】 A【解析】fx 为偶函数，所以f 2f 2又 fx在 0，上单调递减，所以 f 1f 2f4，即 f1f 2 f 4 .故选 A.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“ f ”，转化为解不等式( 组) 的问题， 若 f ( x) 为偶函数， 则 f ( x) f ( x) f (| x|) ，也可以用此比较函数值大小.4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（）A.B.C.D.【答案】 D【解析

4、】显然，对于选项D, 当 x 取一个值时，有两个y 与之对应，不符合函数的定义，因此选D.- 2 -5. 设 f ( x) 为定义在 R 上的函数 , 当 x0 时， f ( x) 2x2xb(b为常数 ) ，则 f ( 1)A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】 A【解析】【详解】因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ,所以有 f(0)=2 0 +20+b=0 , 解得 b=-1,所以当 x0 时 , f(x)=2 x +2x-1 ,即 f(-1)=-f(1)= （21 +2 1-1）=-3 , 故选 A.本题考查了奇函数的基本性质, 熟练函数的有关性质是解答好本题的关键.6. 已知

5、命题 “ x R,4 x2(a2) x1 , 0 ” 是假命题，则实数a 的取值范围为 ()4A.,0B.0,4C. 4,D.0,4【答案】 D【解析】【分析】原命题的否定是真命题，从而可求实数a 的取值范围 .【详解】因为命题“所以否定形式为“xR,4 x2( a2) x1, 0” 是假命题，4xR,4 x2( a2) x10” 是真命题，4则(a 2) 24 41a24a 0 ，解得 0 a4 ，故选 D.4【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是R 上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.7. 若函数 f （ x）=x2+2（ a 1） x+2 在（ ，

6、4 上是递减的，则a 的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 5D. a 3【答案】 B- 3 -【解析】试题分析：本题中函数是一个二次函数，由于其在（ ， 4 上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a 的不等式，解之即得参数的取值范围解：函数f （ x）=x2+2（ a 1） x+2 的对称轴是x=1 a又函数 f （ x） =x2+2（ a 1） x+2 在（ ， 4 上是递减的， 4 1 a a 3故选 B考点：二次函数的性质；函数单调性性质8. 函数 f ( x) ln(2x) 1 零点位于区间 ()A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D.

7、 (1,2)【答案】 D的【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案 .【详解】由题意，函数f ( x) = ln 2x - 1 ，可得函数fx 为单调递增函数，且是连续函数又由 f(1) ln 2 1 0，f(2) ln 4 1 0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x) 的零点位于区间(1,2) 上故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 若实数x、y 的取值如表，从散点图分析，y 与 x 线性相关，且回归方程为y?

8、3.5x? 1.3，则 m（）x12345- 4 -y27812mA. 15B. 16C. 16.2D. 17【答案】 D【解析】【分析】计算出样本的中心点x, y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出m 的值。【详解】由表格中的数据可得123452 7 8 12 m m 29x3 ， y5，55由于回归直线过点m2917 ，故选： D.x, y ，所以， 3.5 3 1.3，解得 m5【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“ 回归直线过样本的数据中心点x, y” 是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。10. 函数 fx1的定义域为 R，则实数 a 的取值范围

9、为（）ax22x1A. a>1B. 0< a<1C. a<0D. a<1【答案】 A【解析】【分析】函 数 f x1的定义域为R，则说明2的解为 R，即函数ax22x 1ax 2x 10y ax22 x1的图像与 x 轴没有交点，从而得出本题的结果。【详解】解：因为函数fx1的定义域为 R，ax22x1所以 ax 22x10的解为 R，即函数 yax22x1 的图像与 x 轴没有交点，1 ，当 a0 时，函数 y2x1与 x 轴有交点，故不成立；2 ，当 a0时，要使函数yax22x1的图像与 x 轴没有交点，- 5 -则44a0 ，解得 a1 ，故本题选 A。【

10、点睛】本题考查了已知函数的定义域求解参数的问题，解题的关键是将定义域问题转化为恒成立问题，同时也考查了数形结合的思想。(a 3) x5, x111. 已知函数f ( x)2a , x 1，若对 R 上的任意实数 x1 , x2 ( x1x2 ) ，恒有x(x1x2 ) f (x1 )f ( x2 )0 成立，那么 a 的取值范围是（）A.(0,3)B.(0,3C.(0, 2)D. (0, 2【答案】 D【解析】【分析】根据 ( x1x2 ) f ( x1 )f (x2 )0 得到单调性，然后分别分析分段函数每一段的单调性，注意在分段点处函数值的大小关系.【详解】任取x1x2 ，则 x1x2 0

11、 ，可得 fx1fx20 ，fx1f x2，所以，a30函数 yf x在 R 上为减函数，由题意可得2a0，解得0a 2 ，因此，实数a352aa 的取值范围是0,2 .【点睛】对于函数f ( x) 定义域内的 x1 、 x2 （ x1x2）：fx1fx200 或者 x1 x2 fx1fx2 0(0) ，则可判断f x 是若有：x1x2定义域内的增函数（或减函数）.1ex，x012. 已知函数 f （ x）x2，若函数 yf （ x） m有两个不同的零点，则m的， 2 x x 0取值范围（）- 6 -A. （ 1，1）B.（ 1，1C. （ 1，+）D. 1，+ ）【答案】 A【解析】【分析】

12、画出函数 y f （x）与 ym的图象，由图象可得m的取值范围1ex，x0【详解】函数f （x）2， ，x2x x0出函数 y f （ x）与 y m的图象，如图所示， 函数 y f （ x） m有 2 不同的零点， 函数 y f （ x）与 y m的图象有 2 交点，由图象可得m的取值范围为（1， 1）故选： A点睛】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，准确作图是关键，属于基础题第卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置上.ln x113. 函数 y的定义域为 _ .2x【答案】1,2【解析】- 7 -【分析】根

13、据分式分母不为零、被开方数大于等于零、对数真数大于零列出不等式求解定义域.ln x1x102 . 所以函数 yln x1【详解】 y中有：2x，解得 1 x2的定义域为2x0x1,2 .【点睛】常见的定义域求解：（ 1）分式分母不为零； （ 2）被开方数大于等于零；（ 3）对数式的真数大于零； （4） tan x 中 x | xk , kZ .214. 设 a 0.50.4 ,blog 0.5 0.3， clog 8 0.4 ，则 a,b,c大小关系是.( 用 “ <”从小到大排 )【答案】 c a b【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，比较a, b, c 与 0 和 1大小

14、得答案【详解】由题意可知：a 0.50.40,1 ,b log0.50.31,c log0.40，则：.8的cab【点睛】本题考查了对数值、指数幂大小的比较，是基础题2, x0_； f (1) _.15. 已知函数 f ( x)则 f ( 1)x1, x0【答案】(1). 0(2). 2【解析】【分析】将 x 代入相应范围的某段分段函数中直接计算即可.2, x01 1=0； f (1) 2 .【详解】因为函数 f ( x)则 f ( 1)x 1,x0【点睛】本题考查分段函数求值，注意每段函数的定义域，直接计算得出结果，难度容易.16. 已知 fx 是定义域为,的奇函数 , 满足 fxf2x .

15、 若 f 11 ，则- 8 -f 1f2f3f2019_.【答案】 0【解析】【分析】根据题意， 分析可得 fx2fx，则有 fx4f x2fx，即函数 f x是周期为 4 的周期函数， 进而求出 f0 、f1 、 f2、 f3 、f4的值，结合周期性分析可得答案【 详 解 】 Q f x是定义域为,的 奇 函 数 ， 满 足 fxf 2 x ， 则 有fxf 2 x， 又 由 函 数 f (x)为 奇 函 数 ， 则 f (x)f (x)， 则 有f (2x)f ( x).f (4x)f ( x2)f ( x 4)f ( x).则函数 f ( x) 是周期为4的周期函数，f11 f (2)f

16、 (02)f (0)0, f (3)f (12)f (1)1. f (4)f (0)0,f1f2f3f2019504f (1)f (2)f (3)f (4)f (1)f (2)f (3)50401010.【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及函数的周期性，属于基础题三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 .22 题 10 分， 17 题 -21 题各 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p :函数 f ( x) x22ax3在区间 1,2 上单调递增；命题 q: 函数g( x) lg( x2ax 4)的定义域为 R ；若命题 “ pq ”为假， “

17、 p q ” 为真，求实数 a 的取值范围 .【答案】 a4或 1a 4【解析】【分析】依题意得 p, q 中一真一假，再分情况求解 .【详解】解：若命题 p 为真命题，则 a1 ；- 9 -若命题 q为真命题，则a2160即 4 a 4命题 “ pq ” 为假， “ pq” 为真p, q 中一真一假a1a4若 p 真 q假，则或a4，a4a11a4若 p 假 q真，则a4，4综上 a4 或 1 a4.【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.18. 已知函数f ( x)3 cos(2x -)2sin x cos x .3（ I ）求 f ( x) 的最小正周期；（ II ）求证：当 x

18、, 时， f x14422（ 2）见解析【答案】（ 1） T2【解析】试题分析：（）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为f x sin 2x，最后根据公式 T2的范围再求函数的求周期；（ ）先求 2x33最小值 .试题解析 :（ ） fx3 cos2x3 sin2x sin2x1 sin2 x3 cos2x sin 2x.22223所以 f x的最小正周期2.T2（）因为4x4，所以2x5.663所以 sin 2xsin16.32所以当 x,时， f x14.42-10-【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅

19、助角公式进行变形，化为标准的yAsin x 的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值 .19. 某高三理科班共有60 名同学参加某次考试，从中随机挑出5 名同学， 他们的数学成绩x 与物理成绩 y 如下表：数学成绩x145130物理成绩y110901201051001027870（ 1）数据表明y 与 x 之间有较强的线性关系，求y 关于 x 的线性回归方程；（ 2）本次考试中， 规定数学成绩达到125 分为优秀， 物理成绩达到 100 分为优秀 . 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和 60% ，且除去抽走的 5 名同学外， 剩

20、下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出 22 列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？n参考数据： ?i 1xixyiya?2n(ad bc)2n，b2y bx ； K(ab)(c d)(a c)(b d)xixi1P K 26.6350.01； PK 210.8280.001【答案】（ 1） y?0.8 x6 ；（ 2）在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【解析】【分析】（ 1）依据最小二乘法的步骤即可求出y 关于 x 的线性回归方程； （ 2）根据题意写出22 列联表，由公式计算出K 2 的观测值 k ，

21、比较 k 与 6.635 的大小，即可判断是否有关。【详解】（ 1）由题意可得x120, y90 ，-11-5(xix)(yiy) (145120)(11090) (130 120)(9090) (120 120)(10290) (105120)(7890) (100 120)(7090) 1080i 15( xi x )2(145 120) 2(130 120) 2(120 120) 2(105 120)2(100 120)21350i1?1080?，所以 b0.8 ，90120 0.861350a故 y 关于 x 的线性回归方程是y?0.8 x 6。（ 2）由题意可知，该班数学优秀人数及物

22、理优秀人数分别为30,36 ，抽出的5 人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1 人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6 人，于是得到 22 列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436于是 K 2 的观测值为60(2418126)2k3030362410 6.635 ，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及利用22 列联表进行独立性检验。20. 某校高三年级有男生105 人，女生126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取13 人进行问卷调查设其中某项问题的选择只有“

23、同意 ” ， “不同意 ”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1-12-女生4男生2(1) 请完成此统计表；(2) 试估计高三年级学生 “同意 ” 的人数；(3) 从被调查的女生中选取 2 人进行访谈， 求选到的两名学生中， 恰有一人 “ 同意 ” 、一人 “ 不同意 ”的概率8【答案】 (1) 见解析；(2)105人； (3)15【解析】【分析】（ 1）根据分层抽样的方法，可以得出教师、女生、男生抽取的人数，再依据表格数据，进而得出其它空着的部分； （ 2）依据表格，得出男生、女生同意的概率，即可估计高三年级学生“ 同意 ” 的人数；（ 3

24、）先确定6 名女生的构成情况，再根据古典概型概率计算公式，算出6人中任意选取 2人的事件数，然后求出恰有一人“ 同意 ” 、一人 “ 不同意 ” 的的事件数，最后利用公式算出。【详解】(1)教师人数合计为1342=2 ；女生人数合计为1051264213126=6 ；12610542男生人数合计为 13 6 2=5 。被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325-13-(2)由表格可以看出女生同意的概率是1 ，男生同意的概率是3 ，3513105.高三年级学生 “同意 ” 的人数为126105 42 6335(3)设 “同意 ” 的两名学生编号为1， 2， “ 不同意

25、”的四名学生分别编号为3， 4，5， 6，选出两人有 (1 ，2) ，(1 ，3) ，(1 ，4)，(1 ， 5)，(1 ，6) ，(2 ，3)，(2 ，4)， (2 ，5) ，(2 ，6) ，(3 ，4)，(3 ， 5)，(3 ，6) ，(4 ，5) ，(4 ，6) ，(5 ，6) ，共 15 种；其中恰有一人“同意 ”、一人 “不同意 ”有 (1，3) ，(1，4) ，(1，5) ，(1， 6) ，(2，3) ， (2，4) ，(2，5) ， (2，6) ，共 8 种则恰有一人 “ 同意 ” ，一人 “ 不同意 ” 的概率为8 .15【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式的应用、分层抽样

26、的方法以及利用抽样数据得出的数字特征估计总体情况。21. 设函数 f ( x)ln x1 x21 x.42（ 1）求 f ( x)极值；设函数 g ( x) ln x1 x21 xa ，若函数 gx 有两个不同的零点，求 a的取值范围42【答案】（ 1）33（ 2） a44【解析】试题分析：（ 1）定义域 x0,， fx11 x1，分别解出 f（ x） 0， f（ x） 0，x22即可得出其单调区间和极值；（ 2）求导 gxx2x2x0,，运用函数 单调性和函数的零点存2x在定理，求得 a范围试题解析：（ 1）由条件，知f x11x1x2x2x0,x222x由 yx2x2 图像知， fx单调性为在 x0,1的时，fx0，则fx单调递增；-14-在 x1,时， fx0 ，则 fx 单调递减。函数只有极大值，没有极小值。极大值