八年级数学专题练习：图形的轴对称

1、专题练习：图形的轴对称基础训练1下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)2下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第 2题图)A. 13B. 11C. 10D. 83民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 (C )4如图，在 4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 (简称格点正方形 )若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积， 且组成的图形是轴对称图形， 又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有 (C)(第 4题图)A.2 种B.3种C.4种D.5种

2、35如图，直线y 3 x 2 与 x 轴， y 轴分别交于A，B 两点，把 AOB 沿着直线AB翻折后得到AOB，则点 O的坐标是 (A )第1页共7页(第 5题图)A. ( 3，3)B. (3， 3)C. (2，2 3)D.(2 3， 4)6若点 A(m 2， 3)与点 B( 4， n 5)关于 y 轴对称，则mn _0_(第 7题图)7如图，在Rt ABC 中， ACB 90°，点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在AC 边上的点E 处若 A 26°，则 CDE 71° 8在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的

3、正方形， ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是 ( 3， 1)(1)将 ABC 沿 y 轴正方向平移3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点B1 坐标(2)画出 A1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点C2 的坐标(第 8题图)解： (1)如解图所示 A1B1C1 即为所求，点B1 的坐标为 ( 2， 1)(2)如解图所示，A2B2C2 即为所求，点C2 的坐标为 (1，1) (第 8题图解)9如图，将矩形ABCD 沿 DE 折叠，使顶点A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点 G 处再将矩形ABCD 沿

4、 CE 折叠，此时顶第2页共7页点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图 .(1)求证： EGCH .(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的长(第 9题图)解： (1)证明：由折叠知AE AD EG，BC CH .四边形 ABCD 是矩形， ADBC ， EGCH .(2) ADE 45°， FGE A 90°， AF2， DG FG 2， DF 2， ADAF DF 2 2.由折叠知 AEF GEF ， BEC HEC ， GEF HEC 90°， AEF BEC 90°， AEF AFE 90°， BEC AFE .在 AEF 与

5、 BCE 中， AFE BEC， A B 90°，AE BC， AEF BCE(AAS)， AF BE， AB AE BE 2 2 2.拓展提高10如图， 3 30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 的度数为 (C ),(第 10 题图 )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11如图，四边形ABCD 中， AC 垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是( C)第3页共7页(第 11题图 )A. AB ADB. AC 平分 BCDC. ABBDD. BEC DEC12如图，在正方形

6、方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种(第 12题图)13如图， Rt ABC 中， ACB 90°， AC 3， BC 4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条4折痕与斜边AB 分别交于点E，F ，则线段 BF 的长为(第 13题图)14如图， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN 30°，点 B 为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动

7、点，则 PA PB 的最小值是 2(第 14题图)15在 ?ABCD 中，AB BC，已知 B 30°，AB 23，将 ABC 沿 AC 翻折至 ABC，第4页共7页使点 B落在 ?ABCD 所在的平面内，连结BD.若 ABD 是直角三角形，则BC 的长为 _4 或6_16如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB6，BC 8.把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处， BC交 AD 于点 G，点 E，F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把 FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合,(第 16 题图 )(1)求证

8、： ABG CDG .(2)求 tan ABG 的值(3)求 EF 的长解： (1)证明： BDC由 BDC 翻折而成， C C BAG 90°， C D AB CD ， BGA DGC .在 ABG 与 CDG 中，BAG C， AGB CGD ， ABG C DG.AB CD，(2)解： 由(1) 可知 ABG CDG， GD GB.设 AGx，则 GB GD AD AG 8 x.在 RtABG 中， AB 2 AG2 BG2，即 62 x2(8 x) 2，解得 x 74， tan ABG AGAB7 47.6 24(3)解： AEF 是 DEF 翻折而成，1 EF 垂直平分AD

9、 .HD 2AD 4.7 tan ABG tan ADE .7 7 7 EHHD × 24 4× 24 6. EF 垂直平分 AD ， AB AD， HF 是 ABD 的中位线1 1 HF 2AB 2× 6 3. EF EH HF 7 325.6617如图，已知在 RtABC 中， C90°，翻折 C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF(点 E， F 分别在边 AC， BC 上 )第5页共7页(第 17题图)(1)若 CEF 与 ABC 相似当 AC BC 2 时， AD 的长为 _2_；当 AC 3， BC 4 时， AD 的长为

10、 1.8 或 2.5(2)当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与 ABC 相似吗？请说明理由解： (1)若 CEF 与 ABC 相似(第 17 题图解 )当 AC BC 2 时， ABC 为等腰直角三角形，如解图，连结CD.2此时点 D 为 AB 边中点， AD 2 AC2.当 AC 3， BC 4 时，有以下两种情况：(第 17 题图解 )( )若 CE CF 34，如解图所示 CE CF AC BC， EF BC.由折叠性质可知，CD EF， CD AB，即此时CD 为 AB 边上的高在 RtABC 中， AC 3， BC 4， BC 5. cos A 3. 53AD AC·cos A3× 5 1.8.(第 17 题图解 )( )若 CF CE 34，如解图所示，连结CD ，与 EF 交于点 Q. CEF CBA， CEF B.第6页共7页由折叠性质可知，CEF ECD 90°，又 A B 90°. A ECD， AD CD .同理可得 B FCD ， CD BD.11此时 AD 2AB 2× 5 2.5.综上所述，当AC3， BC 4 时， AD 的长为 1.8 或