北京高三理科解三角形大的题目专的题目(带问题详解)

1、解三角形大题专题（2014 石景山一模） 15（本小题满分 13 分）ABC A，B ，C a ，b，c a b c 3a 2b sin A 在 中，角 的对边分别为 ，且 ， （）求角 的大小；Ba b 7 c ABC （）若 2 ， ，求 边的长和 的面积（2014 西城一模） 15（本小题满分 13 分）2 2 2在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 b c a bc（）求 A 的大小；6（）如果 ， ，求 ABC的面积B b 2 cos3（2014 海淀二模） 15. （本小题满分 13 分）在锐角 中， 且 .ABC a 2 7 sin A b 21（）求 的大小

2、；B（）若 a 3c ，求 c 的值.（2015西城二模） 15（本小题满分 13 分）在锐角 ABC中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，已知 a 7 ，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC的面积（2013 丰台二模） 15（13 分）已知 ABC 的三个内角分别为 A,B,C, 且22sin (B C) 3sin 2A.（）求 A的度数；（）若 BC 7, AC 5,求 ABC 的面积 S.（2014 延庆一模） 15（本小题满分 13 分）在三角形 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且a 2， 3C ，cos B 4 5（）求 sin A

3、的值；（）求 ABC 的面积（2015 顺义一模） 15. （本小题满分 13 分）在 ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c , 已 知 3 2 , s i n 6b B ,3B A . 2(I) 求 a的值 ;(II) 求cos C 的值.（2016 东城一模）（ 15）（本小题共 13 分）在 ABC 中， BC 2 2 ， AC 2 ，且 cos 2 A B 2（）求 AB 的长度；（）若 f (x) sin(2 x C) ，求 y f ( x) 与直线3y 相邻交点间的最小距离2（2015 延庆一模） 15. （本小题满分 13 分）ABC 中， B

4、C 2 , ABC .（）若2 5cos ， AB 5, 求 AC 的长度；2 5（）若BAC ， AB f ( ) ，求 f ( )的最大值 .6（2016 西城一模） 15（本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a， b ，c，设A ，sin B 3sin C 3（）若 a 7 ，求 b 的值；（）求 tan C 的值（2014 朝阳二模） 15. （本小题满分 13 分）2 A B C a b c在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 A ，b 3 ，ABC 的面315 3积为 4（I ）求边 a 的边长；（II ）求 cos 2B 的

5、值（2015 东城一模）（ 15）（本小题共 13 分）在 ABC 中， b 2 ，3cos C ， ABC 的面积为474（）求 a的值；（）求 sin 2A 值（2015 海淀二模）（ 15）（本小题满分 13 分）在 ABC 中， c 5 ，b 2 6 ，3 6a cos A. 2（）求 a的值；（）求证： B 2 A .（2014 顺义一模） 15. （本小题共 13 分）已知 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且满足 sin A( 3 cos A sin A)32（1）求角 A ；（2）若 a 2 2 ，S 2 3 ，求 b、c的值ABC（2015 石景山期末

6、） 15（本小题共 13 分）如图所示，在四边形 ABCD 中， AB DA ，CE 7 ，2ADC ；E 为 AD3边上一点， DE 1， EA 2 ，BEC .3（）求 sin CED的值；（）求 BE的长（2015 朝阳二模） 15（本小题共 13 分）在梯形 ABCD中，（）求 AC的长；（）求梯形 ABCD的高（2015 丰台二模） 15. （本小题共 13 分）在 ABC 中，A 30 ，BC 2 5 ，点 D 在 AB 边上，且 BCD 为锐角，CD 2 ， BCD 的面积为 4（）求 cos BCD 的值；（）求边 AC的长（2016海淀一模） 15（本小题满分 13 分）如图

7、，在 ABC中，点 D在边 AB上，且ADDB13记 ACD ，BCD （）求证：ACBCsin3sin；（）若 , , 19 AB ，求BC 的长6 2（2015 房山一模） 15（本小题共 13 分）已知函数2f (x) sin(2 x ) 2cos x 1(x R ) .6（）求 f (x) 的单调递增区间；（）在 ABC 中，三个内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知1f A ，且 ABC2外接圆的半径为 3 ，求 a的值.（2013 石景山一模） 15（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x) sin(2 x ) cos2x6（）求函数 f (x)的单调递增区间；（

8、）在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c已知3f ( A) , a 2，B ， 2 3求ABC的面积（2013 朝阳二模） 15. （13 分）在 ABC 中，A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且A A A2f (A) 2cos si n( ) sni 2 2 2cos2A2.（）求函数 f ( A) 的最大值；（）若 f ( A) 0,C ,a 6 ，求 b 的值12（2014 东城一模） 15. （本小题共 13 分）在 ABC 中，sinaA 3 cosbB（1）求角 B 的值；（2）如果 b 2，求 ABC 面积的最大值（2013 东城一模）（ 15）（13

9、分）在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABC A B C a b c b sin A 3acosB（）求角 ；Bb 2 3 ac（）若 ，求 的最大值（2014 丰台二模）（ 15）（本小题满分 13 分）已知 ABC中， A, B, C的对边长分别为 a,b,c, 且2 2 3oa b ab , C 60 .（）求 c 的值；（）求 a b 的取值范围 .（2014 石景山一模）15（本小题满分 13 分）解：（）因为 3a 2bsin A，所以 3sin A 2sin B sin A， 2 分因为 0 A ，所以 sin A 0 ，所以 sin 3B ， 4 分2因为

10、0 B ，且 a b c ，所以 B 60 6 分（）因为 a 2， b 7，所以由余弦定理得2 2 2 1( 7) 2 2 2c c ，即 c2 2c 3 0，2解得 c 3或 c 1（舍），所以 c边的长为 3 10 分1 1 3 3 3S ac B 13 分= sin 2 3 ABC2 2 2 2（2014 西城一模）15（本小题满分 13 分）（）解：因为2 2 2b c a bc ，所以cos A2 2 2 1b c a2bc 2， 3 分又因为 A (0, ) ，所以A 5 分3（）解：因为 cos 6 B ， B (0, ) ，3所以 sin 1 cos2 3B B 7 分3由正

11、弦定理a bsin A sin B， 9 分得ab sin Asin B3 10 分因为2 2 2b c a bc ，所以2 2 5 0c c ，解得 c 1 6 ，因为 c 0 ，所以 c 6 1 11 分故ABC的面积 1 sin 3 2 3S bc A 13 分2 2（2014 海淀二模）a b15. 解 ： （ ） 由 正 弦 定 理 可 得sin A sin B-2 分因为 a 2 7 sin A, b 21所以sin Bb sin A 21sin A 3a A22 7 sin-5 分在锐角 ABC 中， B 60 -7 分（）由余弦定理可得2 2 2 2 cosb a c ac B

12、 -9分又因为 a 3c所以2 2 221 9c c 3c ，即2 3c -11 分解得 c 3 -12 分经检验，由2 2 2 1b c acos A 0 2bc 2 7可得 A 90 ，不符合题意，所以 c 3 舍去.-13 分（2015 西城二模）（2013 丰台二模）15解 : （）22sin (B C) 3sin 2A.22sin A 2 3sin Acos A , .2 分sin A 0, sin A 3cos A, tan A 3 , .4 分0 A , A 60 °. .6 分 2 AB2 AC 2 AB AC（）在 ABC 中, 2 cos60 BC , BC 7,

13、 AC 5,492 AB 2 AB ABAB 25 5 , AB 5 24 0, 8或 AB 3( 舍), .10分S1 1 3ABC . .13 分AB AC sin 60 5 8 10 32 2 2（2014 延庆一模）15（本小题满分 13 分）解：（）3cos B ，54sin B 1 分5sin A sin( B C) 2 分sin B cosC cos B sin C 4 分4 2 3 2 7 2 6 分 5 2 5 2 10（）bsinBasinA 8 分b 2 4，7 25108 2b 10 分71S ABC ab sin 2C， 11 分1228 2 72287 13 分（2

14、015 顺义一模）15. 解:(I) 在 ABC 中, 因为B A , 2所 以B A , 即2B , .2.2 分所 以s A B B B . i2 2.4 分22 6 31 sin B 1 .3 3.5 分由 正 弦 定 理 ,a bsin A sin B得a33 2b Asin 3sin B 6 33. .7 分(II) 因为B A , 即2B A ,2所以 B 为钝角 , A为锐角 .由(I) 可知, sin 3A ,3所 以2 2 3 6cos A 1 sin A 1 . . 3 3.9 分又6 3sin B ,cos B , .3 3.10 分所 以c C . o A.11 分.c

15、osA cosB sin A sin B6 3 3 6 .12 分3 3 3 32 23.13 分（2016 东城一模）（15）（本小题共 13 分）解：（） Qcos C cos A B cos A B220C 45 3 分Q BC 2 2 ， AC 2 ，2 2 2 2 cos (2 2) 2 22 8 2 cos45AB AC BC AC BC C 40AB 2 7 分（） 由3f (x) sin(2 x ) ，4 2解得 2 2x k 或4 322x 2k ， k Z ， 4 3解得5x k 或 x2 k2 ，1 1 2424k k Z .1, 2因为x1 x2 (k1 k2 ) ，当

16、 k1 k2 时取等号 ,6 6所以 当3f (x) 时，相邻两交点间最小的距离为26. 13 分（2015 延庆一模）15. （本小题满分 13 分）解：（） cos 2 52 5，2 2 5 2 3cos 2cos 1 2 ( ) 12 5 5 2 分2 2 2 2 cos AC AB BC AB BC25 4 2 5 23517 5 分AC 17 6 分（）5BAC , ABC , BCA 7 分 6 6AB BC 2 5 1sin( ) sin6 6 24 9 分5AB 4sin( ) ，65 5f ( ) 4sin( ), (0, ) 10 分6 65 5(0, )6 6，当56 2

17、时，即3时f 的最大值为 4 13 分( )（2016 西城一模）15（本小题满分 13 分）(1) 解：因为 sin B 3sin C ，由正弦定理a b csin A sin B sin C，得 b 3c ，由余弦定理2 2 2 2 cosa b c bc A 及A ， a 7 ，得32 27 b c bc所以2b b2 ( )2 7b ，解得 b 3 .3 3（2）解：由A ，得32B C ，3所以2sin( C) 3sin C 3即3 1 cosC sin C 3sin C ，2 2所以3 5 cos C sin C ，2 2所以 3tan C 5（2014 朝阳二模）15（本小题满分

18、 13 分）解：（）由1S bc A得， 1 3 sin 15 3sinS c ABCABC22 3 4所以 c 5 由2 2 2 2 cosa b c bc A 得，2 32 52 2 3 5 cos 49a ，3所以 a 7 7 分7 3a b（）由 得， sin B ，3sin A sin B 2所以 sin 3 3 B 14所以2 71cos 2B 1 2sin B 13 分98（2015 东城一模）（2015 海淀二模）（15）（共 13 分）解：（）因为3 6a cosA，2所以a2 2 23 6b c a2 2bc. 3 分因为 c 5 ，b 2 6 ，所以23a 40a 49

19、3 0 .解得： a 3，或49a （舍） . 6 分3（）由（）可得：2 6cosA 3 .3 6 3所以2 1cos2 A 2cos A 1 . 9 分3因为a 3， c 5 ， b 2 6 ，所以cosB2 2 2 1a c b2ac 3. 11 分所以 cos 2A cos B . 12 分因为c b a ，所以 A (0, ) .3因为B (0, ) ，所以 B 2 A . 13 分另解：因为A (0, ) ，所以2 3sin A 1 cos A . 3由正弦定理得：2 6 3sin B 33.所以sin 2 2B . 3所以3 6 2 2sin 2A 2 sin B. 12 分3

20、3 3因为c b a ，所以 A (0, ) ， B (0, ) .3 2所以 B 2 A . 13 分（2014顺义一模）即3 1sin 2A cos 2A 1 sin(2 A ) 1 5 分2 2 6Q 0 A ，112A6 6 6由 sin(2 A ) 1得 26A ，6 2A 7 分3（2015 石景山期末）15（本小题共 13 分）（）设CED . 在 CED 中，由余弦定理，得2 2 2 2 cosCE CD DE CD DE CDE 2 分得 CD2C D60，解得 C D2( C D 3 舍去 ) 4 分在 CED 中，由正弦定理，得sin21CED 6 分7（）由题设知 0（

21、 ， ），所以3cos2 77 8 分而2AEB ，所以32 2 2cos AEB cos（ ）=cos cos sin sin3 3 3 1 3 1 2 7 3 21 7= cos sin2 2 2 7 2 7 14. 11 分在 Rt EAB 中， BEcos2AEB4 7. 13 分（2015 朝阳二模）15（本小题共 13 分）解：（）在 中，因为，所以 由正弦定理得：，即 （）在 中，由余弦定理得： ，整理得 ，解得 （舍负）过点 作 于 ，则为梯形 的高因为， ，所以 在直角 中， 即梯形 的高为（2015 丰台二模）16. （本小题共 13 分）1解：（）因为S BC CD si

22、n BCD 4，BCD2所以2 5sin BCD 5因为BCD为锐角，所以2 5 52cos BCD 1 ( ) 6 分5 52 ，2 2（）在 BCD 中，因为DB CD BC 2CD BC cos BCD所以 DB 42 CD 2 BC2 DB ，因为所以 CDB 90 所以 ACD为直角三角形因为A 30 ，所以 AC 2CD 4 ，即 AC 4 13 分（2016 海淀一模）15解：（）在 ACD 中，由正弦定理 , 有AC ADsin ADC sin 2 分在 BCD 中，由正弦定理 , 有BC BDsin BDC sin 4 分因为ADC BDC , 所以 sin ADC sin

23、BDC 6 分AD因为DB13, 所以ACBCsin3sin 7 分（）因为，6,2由（）得ACBCsin 3 2 23sin6 9 分设AC 2k, BC 3k,k 0 , 由余弦定理 ,2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC ACB 11 分代入 , 得到2 2 219 4k 9k 2 2k 3k cos ,3解得 k 1, 所以 BC 3. 13 分（2015 房山一模）15 （本小题共 13 分）2 2 分3 1解：（） f (x) sin(2 x ) 2cos x 1 sin 2x cos2 x cos2x6 2 232sin12x cos 2x2= sin( 2x )

24、3 分6由 2k 2x 2k (k2 6 2Z) 得， k x k (k3 6Z) 5 分 f (x) 的单调递增区间是 k , k ( k Z) 7 分3 6（） 1f (A) sin( 2 A ) ， 0 A ， 6 22 A 26 6 6于是2A656A 10 分3 ABC 外接圆的半径为3a由正弦定理 2Rsin A，得3a 2R sin A 2 3 3， 13 分2（2013 石景山一模）15（本小题满分 13 分）解：（） ( ) sin(2 ) cos2f x x x6sin 2 xcos cos2 x sin cos2 x 6 63 3sin 2x cos2 x 1 分2 21 33( sin 2x cos2 x)2 23 sin(2 x ) 3 分3令 +2 2 +2k x k 2 3 25+k x +k 5 分12 12函数 f ( x)的单调递增区间5 + + ( ) k ， k k Z . 6 分12 12（）由3f ( A) ，21sin(2 A )= ，3 2因为A为ABC 内角，由题意知02A ，所以352A3 3 3因此25A ，解得3 6A 8 分4由正弦定理asinAbsinB，得 b 6 ， 10 分由A ，由4B ，可得3sin6