2019届吉林省东北师大附中高中三年级二模数学文科试卷解析

1、2019届吉林省东北师大附中7.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图高三二模数学（文科）试卷所示，即最终输出的？=0时，问一开始输入的？?=号场考-一一一,一一号证考准名姓级班密不订装只卷此数学注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直

2、接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1,若集合？=?|-1<?<1,?=?|0<?<2,则？?U?二A.?|-1<?<1B,?|-1<?<2C,?|0<?<2D,?|0<?<1?2 .设？?是虚数单位，若复数?=1,则？?二111111A.2+2?B.1+2?C.1-2?D.2-2?3 .已知向量层(2,x),正(1,2),若原N则实数x的值为A.1B.2C.3D.44 .设sin?+cos?=胃则sin2?=1 11修A

3、.2B-2C4D-T5 .函数？=2ln?+?-?-2的零点所在的区间为A. (?,1)B.(1,2)C.(2,?)D.(?,3)6.下列有关命题的说法正确的是A.若"?？A?"为假命题，则？?,？?均为假命题B. "?=-1"是"?？2-5?-6=0”的必要不充分条件C.命题"若？>1,则?<1"的逆否命题为真命题D.命题”？?0C?使得？?0+?0+1<0"的否定是:"?C?,均有？?2+?+1>0"A.15D1631328.若在?中,sin(?+?)sin(?-?)

4、=(sin?)2,则此三角形的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.函数？=?+cos?的大致图象是log?,10.已知函数?(?)=(4?-?0<?<1满足对任意？?1丰?2,都有1)?+2?,?>1?（?；-:?2?勿0成立，则实数？?的取值范围是A.(0，6)B.(0,6C.(0,4)D.(1,+8)11,已知？?(？?)=-3?3+?在区间(？,10-?2)上有最大值，则实数a的取值范围是3A.?<-1B,-2<?<3C,-2<?<1D,-3<?<112.在等腰直角？油,?=?,?在？也上且满足

5、：？?？!?+(1-?)?若/?=60,则？的值为v3-1-3-v3v3+1A.军B.v3-1C.丁D.浮2220.已知椭圆C：二与a2b21(ab0)的左、右焦点分别是E点F的直线交椭圆C于A、B两点,ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知。为原点，圆D :222x 3 y r (r 0)与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线 PMPN与x轴分别交于G、H两点，求证:OG OH为定二、填空题13.若sin(?+?)=-3,?C(0,?),贝Usin?=.2514 .已知向量？=(?,3),?=(3,-2),如果？?与？的夹角为直角，则?=.15 .已知函数?=lo

6、g2(?-1)在(-2,-1)上单调递减，则？?的取值范围是.16 .设？?(？?)是定义在？?上的偶函数，对任意?,者B有？?(？+4)=?(?),且当?£-2,0时，?(?)=(3)-6.在区间(-2,6内关于？的方程？?(？?)-log?(?+2)=0(?>1)恰有3个不同的实数根，则实数？的取值范围是.三、解答题17 .已知函数?(?)=v3cos2?+sin2?+?.(1)求？(？?)的最小正周期；,?(2)当？，0,万时，？?(？?)的最小值为5,求？的值.18 .已知在?中，角？，？，？的对边分别为？，？，？，且？?sin?-?cos?=0.(1)求角？的大小：(

7、2)若？=2v5,?=2,求?勺面积.19 .如图，在四麴tPABCD中，棱PA底面ABCD,且ABBC,AD/BC,PAABBC2AD2,E是PC的中点.值.21 .已知函数?(?)=?ln?-?(?C?).(1)求函数？?(？?)的单调区间；(2)若？?(？?)+?>0恒成立，求？的值._x1cos22 .直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线2C2:y21.3(1)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程;(2)射线-0与Ci异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求AB.23.选修4-5:不等式选讲已知函数fxx3.(1)若ftf2t

8、9,求t的取值范围；(2)若存在x2,4,使得f2xxa3成立，求a的取值范围.(1)求证：DE平面PBC;(2)求三棱锥APDE的体积.2019届吉林省东北师大附中高三二模数学(文科)试卷数学答案参考答案1. B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为？=?|-1<?<1,?=?|0<?<2,所以？U?=?|-1<?<2.故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力2. A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】?i(1.?)1+?11由题得?=b(1+?)(1.)?)=-r=2+2?-

9、故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力3. Dttrt【解析】解：向量3=(2,x),*(1,2),8/b,可得x=4.故选：D.【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力.4. B【解析】把已知方程两边同时平方，结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得(sin?+cos?)2=(-22)2=-2,-1+sin2?=电-sin2?=-).故答案为：B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理方t算能力.5. C【解析】试题分析：由题意，求函数？=：ln?+?-?-2的零点

10、，即为求两个函数-；ln?=-?+J+2的交点，可知：ln?=-?+:?+2等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当？=2时，：ln?<-?+4+2,当？=?时，；n?>-?+?+2,因此函数？=-；ln?+?-J-2的零点在(2,?)内，故选C.考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6. C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A.若"？A?"为假命题，则？,？?中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B."?=-1"是"?2-5?-6=0"的充分不必要条件，因为由"?2-5?-6

11、=0"得到"x=1或x=6"，所以该选项是错误的；C.命题"若?>1,则】<1"的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题"？?oC?,使得？?0+?0+1<0"的否定是："?e?,均有？?2+?+1>0",所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力7. B【解析】先由函数对任意？-?

12、2,都有 N箸< 0成立得到函数在定义域内单调递减，再根据数< 0成立，所以函数在定义域内单调递减,1,0 < ? <g.分析：根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的？=0,由此关系建立方程求出自变量的值即可.详解：第一次输入？=?,?=1;第二次输入?=2?-1,?=2;第三次输入？=2(2?-1)-1=4?-3,?=3;第四次输入？=2(4?-3)-1=8?-7,?=4>3,输出8?-7=0,解得？二:8故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用

13、模拟运行的办法解答.8. B【解析】【分析】一一,°因为？、？?、B二角形的内角，所以有？+?=180-?,即sin(?+?)=sin?,再通过三角变换解得cos?=0,最终得出结果。【详解】sin(?+?)sin(?-?)=(sin?)2,sin(?+?)sin(?-?)=sin(?+?)2,sin(?+?)2-sin(?+?)sin(?-?)=0,sin(?+?)sin(?+?)-sin(?-?)=0,sin(?+?)sin?cos?=0,因为sin(?+?)与sin?不为0,所以cos?=0,I一°即？=90,故选Bo【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌

14、握，需要注意的是sin(?+?)2-sin(?+?)sin(?-?)=0中的sin(?+?)不可以直接消去，要考虑到sin(?+?)=0的情况。9. B【解析】由于？?(？)=?+cos?,.?(-?)=-?+cos?,.?(-?)w?(?),且？(-?)丰-?(?),故此函数是非奇非偶函数，排除？,？；又当？=时，满足?+cos?=?,即？?(？?)的图?象与直线？=?的交点中有一个点的横坐标为排除？，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型

15、可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及?-0+,?-0-,?一+8,?-8时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除10. B形结合得到a的不等式组，解之即得解因为函数对任意?1W?2,都有？?I；)-?(?2)?1-?20<?<1所以4?-1<0log?1>(4?-1)?1+2?故答案为：B本题主要考查函数单调性的判定及其运用，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力11. C【解析】【分析】根据题意求出函数的导数，因为函数f(x)=-；?3+x在(a,10-a2)上有最大值所以f'

16、;3(x)先大于0然后再小于0,所以结合二次函数的性质可得：a<1<10-a2,进而求出正确的答案.【详解】因为函数f(x)=-!?3+x在(a,10-a2)上有最大值，则其最大值必是区间上的极大值，3f'(x)=-x2+1,令f'(x)=-x2+1=0,可得x=±1,分析易得x=1是极大值点.对于f'(x)=-x2+1,结合二次函数的性质可得：a<1<10-a2且f(a)wf(1),解得-2<a<1,故答案为：C【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求函数的单调区间与函数的最值，并且进行正确的运算.12.A41

17、3易知A,B,D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可.先化简已知得cos3、一.?=-,再利用平方关系求解解：:?=?+(1-?)?,由题得cos?=-.A,B,D三点共线,工因为？C(0,?),所以？(?,?),.sin?=V1-(-；)2=,由题意建立如图所示坐标系,故答案为:设AC=BC=1则C(0,0),A(1,0),B(0,1),本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能直线AB的方程为x+y=1,力.直线CD的方程为y=v3x,14.2故联立解得，x=等,3-v3yr，故？?=（由题得为?=0,化简即得解.,?=(1,0),?=

18、(0,1),故t?+(1-t)?=(t,1t),由题得？?=0,.3?-6=0,.?=2.故答案为：2故（亨,故t=v3-1本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力故答案为:15.?<-1根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a,求出a的范围即可.若函数y=log2（ax-1）在（-2,-1）上单调递减,a, b, cosA的值代入求出c的值，再由b, sinA的值，利则a<0且ax-1>0在(-2,-1)恒成立，即av?1?在(-2,-1)恒成立，故aw-1,故答案为：aw-1【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问

19、题，是一道基础题.解答时不要漏掉了函数的定义域，不要忽视了取等问题.316. (v4,2)【解析】【分析】根据指数函数的图象可画出：当？e-2,0时，？?(？?)=(1)?-6的图象.根据偶函数的对3，称性质画出0,2的图象，再根据周期性：对任意xCR,都有f(x+4)=f(x),画出2,6的图象.画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.利用在区间(-2,6内关于x的f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，即可得出.【详解】如图所示，当？C-2,0时，？?(？?)=(3)?-6,可得图象.根据偶函数的对称性质画出0,2的图象，再据周期性：对任意xCR

20、,都有f(x+4)=f(x),画出2,6的图象.画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.在区间(-2,6内关于x的f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，1loga8>3,loga4<3,4Va3<8,解得3v4<a<2,故答案为：(34,2)【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.17. (1)?=?(2)?=5+茂【解析】【分析】(1)由题意得?(?)=2sin(2?+4?)+?,所以？?(

21、？)的最小正周期为?=?.3(2)由(1)得当？60,马时，2?+?eV，?.所以当2?+：=?时，？?(？?)的最小233333值为-v3+?.所以-瓷+?=5,即？=5+<3.【详解】(1)由题意知：?(?)=西cos2?+sin2?+?=2sin(2?+；?)+?,3所以？?(？?)的最小正周期为？=?.(2)由(1)知：?(?)=2sin(2?+;)+?,当？C0,?时，2?+4?6/，£.32333.?4?.所以当2?+=时，？?(？?)的最小值为-v3+?.33又？?(？?)的最小值为5,.-为+?=5,即？=5+为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期

22、，考查三角函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.?18. (1)?=74【解析】分析：(1)利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin?w0求出sin?-cos?=0,即可确定出A的度数；(2)利用余弦定理列出关系式，把用三角形面积公式求出即可.详解：在?中，由正弦定理得sin?sin?-sin?cos?=0.PB平面ADEH,PH是三棱锥PADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且即sin?(sin?-cos?)=0,又角？为三角形内角，sin?W0,?所以sin?-cos?=0,即v2sin(?-)=0,又因为?e(0,?),所以？=?.(2)在?中，由余弦定

23、理得：？?2=?2+?2-2?cos?,贝U20=4+?2-4?(-22),即？?2-2V2-16=0.解得？=-2v2(舍)或？=4K.所以？=2x2X4v2x-22=4.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.119.(1)见解析(2)3【解析】试题分析：(1)取PB中点H,连接AH,EH,利用线面垂直的性质，得到BCAH,进

24、而得到AH平面PBC,又根据三角形的性质，证得AH/DE,即可证明DE平面PBC；(2)解：由(1)知，PH是三棱锥PADE的高，再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：AD1,AH2,所以VAPDEVPADE1-SVADEAH3为形ADEHAH2323另解：E是PC的中点，E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半,所以VBPAD2X20.(1)161122y9【解析】试题分析:c77,从而可得椭圆(2)1)见解析根据ABE的周长为16,可得a4,C的方程；(2)根据圆及椭圆的对称性可得称，设MX1,y1，PX0,y0坐标，同理可得H点的横坐标,试题解析：(1)由题意得

25、,解得c.7，则Nx1,y1,从而得出直线PM从而列出OGOH4a16,则a4则b2(2)证明:NXi,Vi2一一,一c9,所以椭圆2XC的方程为一16由条件可知,由题可知,N两点关于再根据离心率e无，得4M,N两点关于x轴对的方程，即可得到点G的横的表达式，化简求值即可得到定值x轴对称，设Mx1,y1,Px0,y0(1)证明：取PB中点H,连接AH,EH,PA底面ABCD,BC底面ABCD,PABCBCAB,且PAABABC平面PAB,又AH平面PAB,所以BCAH.又PAAB,H为PB的中点，AHPB，又BCPBB,AH平面PBC,在1VPBC中，H,E分别为PB,PC中点，HEBC,又Q

26、BC2AD,AD/BC,2AD/HE,ADHE.四边形ADEH是平行四边形，AH/DE、DE平面PBC.(2)解：由(1)知，BCPB,ADPB,又PBAH,且AHADA,.2X1又直线169PM同理可得H16,的方程为2为162X0y。点的横坐标Xh169V121_X0_yc'1699y02y0xx0,令y0得点G的横坐标xG*也X1X0即OGOH为定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的X0yy0y1定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求

27、解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（1）函数？?（？?）的单调减区间为（0,?-1）,单调增区间为（？?-1,+oo）.（2）?=1【解析】【分析】（1）直接利用导数求得函数？?（？?）的单调减区间为（0,?-1）,单调增区间为（?-1,+oo）,（2）令？?（？?）=?ln?-?（?-1）,其中？>0,由题意知？?（？）R0在（0,+8）上恒成立，再利用导数求出？?（？?）min=?-?-、0,记？（？?）=?-?-1,再利用导数求得?（?）max=0,所以？-?-1<0,即？-?-1=0,所以a=1.【详解】.一，、一一'.一.（1）依题意，？（？?）=ln?+1-?,令？（？?）=0,解得ln?=?-1,故？二?-1?"1,故当？e（0,?-1）时，函数？?（？?）单调递减，当？e（?-1,+8）时，函数？?（？）单调递增；故函数？