广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试卷（含解析）

1、精选广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D52不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）ABCD3要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A9B3C3D34下列多项式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b25边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A120B60C80D406化简（）的结果是（）A1B5C2a+1D2a+57分式方程有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D38如果边长相等的正五边形和正方形的一边重

2、合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D209如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD10如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A变短B变长C不变D无法确定11如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A16B15C14D1312如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A.D两点的

3、动点，F是CD上的动点，满足AE+CFa，BEF的周长最小值是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a1999_14如图，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F若AB5，AD4，OF1.8，那么四边形BCFE的周长为_15定义新运算：对于任意实数a，b（其中a0），都有ab，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如231，若x21，则x_16如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的

4、等腰三角形的面积为_cm2三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的值18先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a2019解方程： +220解分式方程：21一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？22如图，正

5、方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G（1）求证：CGCE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积23已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O（1）若BFAE，求证：BFAE；连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BFAE，求BO的长参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字

6、母是分式故选A【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，不是分式2不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：（A），故A错误；（B），故B错误；（D）原式，故D错误；故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型3要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A9B3C3D3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x290，3x+90，由x290，得x3，由3x+90，得x3，综上，得x3故选：D【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两

7、个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列多项式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b2【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A.原式（2b+a）（2ba），故A符合题意；B.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键5边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A120B60C80D40【分析】直接利

8、用提取公因式法分解因式，进而求出答案【解答】解：边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，a+b6，ab10，则a2b+ab2ab（a+b）10660故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键6化简（）的结果是（）A1B5C2a+1D2a+5【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简【解答】解：原式5故选：B【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式7分式方程有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D3【分析】根据分式方程有增根，得出x10，x+20，求出即可【

9、解答】解：分式方程有增根，x10，x+20，x11，x22两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）m，整理得，mx+2，当x1时，m1+23，当x2时，m2+20，当m0时，方程为10，此时10，即方程无解，m3时，分式方程有增根，故选：D【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键8如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D20【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的

10、内角的度数是（52）180108，正方形的内角是90，11089018故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键9如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，ADBC，然后由AECF，EBFFDE，BEDBFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BEDF，利用排除法即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，A.AECF，DEBF，四边形BFD

11、E是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BEDF；B.BEDF，四边形BFDE是等腰梯形，本选项不一定能判定BEDF；C.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EBFFDE，BEDBFD，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BEDF；D.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBFFDE，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，故本选项能判定BEDF故选：B【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键10如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则

12、EF的长随着M点的运动（）A变短B变长C不变D无法确定【分析】易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半【解答】解：E，F分别是AM，MR的中点，EFAR，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质11如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A16B15C14D13【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OBOF6，OAOE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点

13、O，如图，AO平分BAD，12，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，同理：AFBE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OBOF6，OAOE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA8，AE2OA16故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键12如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A.D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CFa，BEF的周长最小值是（）ABCD【分析】连接BD，可证ABEDBF，可得BEBF

14、，可得BEF为等边三角形，可得，BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求BEF的周长最小值【解答】解：连接BDABCD是菱形，DAB60ABADCDBCa，CA60，ADCABC120ADB，BDC为等边三角形，ADBABD60BDCDBC，ADBDaAE+CFa，AE+EDa，CF+DFaDFAE，DECF，AEDF，BDAB，ACDBAEBDFBBEBF，ABEDBFABE+DBE60DBF+DBE60即EBF60BEF为等边三角形BEF的周长3BE根据垂线段最短，即当BEAD时，BE值最小在RtAEB中，ABa，A60AEa，BEaBEF的周长最小值是故选：B【点评】本题考查轴对

15、称最短路径问题，菱形的性质，本题关键证明BEF为等边三角形二、填空题（每小题3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a19990【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案【解答】解：a2+a+10，a2001+a2000+a1999a1999（a2+a+1）0故答案为：0【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14如图，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F若AB5，AD4，OF1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BCAD4，易证得AOECOF，则可求得

16、CFAE，EF3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD4，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），CFAE，OEOE1.8，EFOE+OF3.6，四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6故答案为：12.6【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15定义新运算：对于任意实数a，b（其中a0），都有ab，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如231，若x21

17、，则x1.5【分析】直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案【解答】解：由题意可得：1，解得：x1.5，经检验：当x1.5是原方程的根故答案为：1.5【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键16如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即

18、可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AEAF5厘米时，SAEFAEAF55厘米2，（2）当AEEF5厘米时，如图BF2厘米，SAEFAEBF525厘米2，（3）当AEEF5厘米时，如图DF4厘米，SAEFAEDF5410厘米2故答案为：，5，10【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的

19、值【分析】根据非负数的性质得到a+b6，ab4然后整体代入整理后的代数式进行求值整理后的代数式为：a3b2a2b2ab3ab（a+b）2【解答】解：|a+b6|+（ab4）20，a+b60且ab40，则a+b6，ab4a3b2a2b2ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2462144即：a3b2a2b2ab3144【点评】本题考查了因式分解的应用根据非负数的性质得到a+b6，ab4是解题的突破口18先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a20【分析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案【解答】解：（a+）（a2+），a2a20，解得

20、：a2或1，根据分母（a+1）（a1）得：a1不行，当a2时，原式3【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19解方程： +2【分析】本题考查解分式方程能力，因为12x（2x1），所以可确定方程最简公分母为（12x），然后去分母将方程转化为整式方程求解【解答】解：在方程两边同时乘以（2x1），得：10x52（2x1），解得：x，检验：当x时，2x10，x是原方程的增根，即原分式方程无解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时注意不要漏乘常数项20解分式方程

21、：【分析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）（x1），得：7（x1）（x+1）4x，解得：x4，检验：x4时，x（x+1）（x1）600，所以分式方程的解为x4【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另

22、一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量1（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解【解答】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务根据题意得20+（30+20）1解得m100经检验m100是原方程的解答：乙队单独做需要100天完成任务（2）根据题意得+1整理得 y100xy70，100x70解得 x12又x15且为整数，x13或14当x13时，y不是整数，所以x13不符合题意，舍去当x14

23、时，y1003565答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大22如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G（1）求证：CGCE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积【分析】（1）连接DE，则DEBF，可得CDECBG，根据BCDC，BCGDCE，可证BCGDCE，可证CGCE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积【解答】解：连接DE，则DEBF，ODG+OGD90，CBG+CGB90，CGBOGDCDECBG

24、，又BCDC，BCGDCE，BCGDCE（ASA），CGCE，（2）正方形边长BC4，则BDBC4，菱形BDFE的面积为S4416答：菱形BDFE的面积为16【点评】本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为90的性质，本题中求证BCGDCE是解题的关键23已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O（1）若BFAE，求证：BFAE；连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BFAE，求BO的长【分析】（1）如图1，要证BFAE，只需证ABEBCF，只需证到BAECBF即可；延长AD，交射线BM于点G，如图1，由ABEBCF可得BECF，由此可得CFDF，从而可证到DGFCBF，则有DGBC，从而可