函数模型的应用实例课件

1、函数模型的应用实例知识回顾 前面学习了一次函数、二次函数、指数函数、前面学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，且它们与生活有着密切的联对数函数以及幂函数，且它们与生活有着密切的联系，有着广泛的应用系，有着广泛的应用.函数模型的应用实例 2. 2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, , 其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最时，函数有最小值为小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_._. 1. 1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其其图像是一条图像是一条_线，线， 当当_时，一次函数在时，一次函数在_上为增函数，当上为增函

2、数，当_时，一次函数在时，一次函数在_上为减函数上为减函数. .y = kx+b(k0)0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 抛物抛物(- ,+ )(- ,+ ) 二次函数为生活中最常见的一种数学模型，二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型优、最省等最值问题是二次函数的模型. .函数模型的应用实例 3. 3.指数函数的关系式为指数函数的关系式为_,_,当当a_a_时时, ,它在它在R R上是增函数上是增函数; ;当当a_a_时时,

3、,它在它在R R上是减函数上是减函数. .它的定义域为它的定义域为_,_,值域为值域为_._.)1, 0( aaayx1(0,1)R(0,+)下面来看几个实例下面来看几个实例.函数模型的应用实例3.2.2 函数模型的函数模型的 应用举例应用举例函数模型的应用实例 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型等解决实际题体会应用一次函数、二次函数模型等解决实际题,能能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题实际问题. 知识与能力知识与能力函数模型的应用实例 体会运用函数思想和

4、处理现实生活和社会中的体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值简单问题的实用价值 情感态度与价值观情感态度与价值观 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性重要性, ,进一步感受运用函数概念建立函数模型的进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价价. . 过程与方法过程与方法函数模型的应用实例重点重点难点难点 运用一次函数、二次函数模型等处理实际问运用一次函数、

5、二次函数模型等处理实际问题利用给定的函数模型或建立确定性质函数模题利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题型解决实际问题 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价数模型进行简单的分析评价 函数模型的应用实例例例 某农家旅游公司有客房某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到间若不考虑其他因素，

6、旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？多少时，每天客房的租金总收入最高？ 思考：本例涉及到哪些数量关系？应用如何选思考：本例涉及到哪些数量关系？应用如何选取变量，其取值范围又如何？应当选取何种函数模取变量，其取值范围又如何？应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？型来描述所选变量的关系？“总收入最高总收入最高”的数学的数学含义如何理解？含义如何理解？函数模型的应用实例y = (20+ 2x)(300-10 x)2= -20(x-10) +8000由二次函数性质可知当由二次函数性质可知当x=10 x=10时，时，所以当每间客房日租金提高到所以当每间客房日租金提高到20+102=

7、40元时，客元时，客户租金总收入最高，为每天户租金总收入最高，为每天8000元元 (0 x0 x0，且，且300-10 x0300-10 x0得得,0 x30,0 x30,设客房租金总收入设客房租金总收入y y元，则有：元，则有：函数模型的应用实例例例 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与是时间一辆汽车在某段路程中的行驶速率与是时间的关如图所示的关如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；的实际含义；（2）假设这辆车汽车的历程表在汽车行驶这段）假设这辆车汽车的历程表在汽车行驶这段路程前的读数为路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程

8、，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数时汽车里程表读数s km与时间与时间t h的函数解析式，的函数解析式，并作出相应的图像并作出相应的图像.函数模型的应用实例0123451030507090-1v/(kmgh )t /h解：解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360.阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路小时内行驶的路程为程为360km. 能根据此图能根据此图画出汽车行驶路画出汽车行驶路程关于时间变化程关于时间变化的图像吗？的图像吗？函数模型的应用实例（2）根据上面的图，有）根据上面的图，有50t+2004,80(t-

9、1)+2054,s = 90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t 1,1t 2,2t 3,3t 4,4t 1.2，所以这个男生偏胖，所以这个男生偏胖.xy = 2 1.02函数模型的应用实例1 1、收集数据；、收集数据；2 2、作出散点图；、作出散点图；3 3、通过观察图象判断问题所适用的函数模型；、通过观察图象判断问题所适用的函数模型；4 4、用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的、用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式；函数解析式；5 5、用得到的函数模型解决相应的问题、用得到的函数模型解决相应的问题. .函数应用的基本过程函数应用的

10、基本过程函数模型的应用实例收集数据收集数据画散点图画散点图验证验证选择函数模型选择函数模型 求函数模型求函数模型用函数模型解决实际问题用函数模型解决实际问题检验模型检验模型不好不好好好待定系数法待定系数法函数模型的应用实例实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括数学模型的解数学模型的解还原说明还原说明推理推理演算演算建立函数模型的全过程：建立函数模型的全过程：函数模型的应用实例收集数据收集数据画散点图画散点图验证验证选择函数模型选择函数模型 求函数模型求函数模型用函数模型解决实际问题用函数模型解决实际问题检验模型检验模型不好不好好好待定系数法待定系数法函数模型的

11、应用实例 注意在用已知的函数模型刻画实际问题时注意在用已知的函数模型刻画实际问题时候，由于实际问题的条件与已知模型的条件候，由于实际问题的条件与已知模型的条件不同，所以往往需要对模型进行修正不同，所以往往需要对模型进行修正.函数模型的应用实例1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚会上，他们江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为高度从左

12、到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的，则它们的大小关系正确的是大小关系正确的是 （ ）A.B.C.D.函数模型的应用实例解析：因为解析：因为 酒杯内高度相等、杯口半径相等，酒杯内高度相等、杯口半径相等，故第故第4个杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，个杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三个都高于一半，排除而前三个都高于一半，排除B D，在第，在第1个杯个杯子和第子和第2个杯子的比较，我们可以画体积和高个杯子的比较，我们可以画体积和高度的函数关系图像。如图度的函数关系图像。如图4所示，第所示，第2个杯子个杯子的体积的体积V随随高度高度h的变化快，故的变化快，故第第2个杯子的高度要个杯子的

13、高度要高于第高于第1个杯子，故个杯子，故选选A函数模型的应用实例2.（2007 广东）客车从甲地以广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的的速度匀速行驶速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，然后到达丙地所经过的路程发，经过乙地，然后到达丙地所经过的路程s与时间与时间t之之间的图像中，正确的是（间的图像中，正确的是（ ）函数模型的应用实例解析：解决本题的关键是分析路程解析：解决本题的关键是分析路程s与时间与时间t之之间关系的图

14、象中所过的特殊点。间关系的图象中所过的特殊点。由题可知，路程由题可知，路程s与时间与时间t之间关系的图象过点之间关系的图象过点（1，60）（）（1.5，60）（）（2.5，140）只有）只有B项符项符合条件，故选合条件，故选B函数模型的应用实例 1.一家旅社有一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率20元元18元元 16元元14元元65 758595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入

15、达到最高，每间定价应为（ ）A.20元元 B.18元元 C.16元元 D.14元元C函数模型的应用实例 2.将进货单价为将进货单价为80元的商品按元的商品按90元一个售出时，元一个售出时，能卖出能卖出400个，已知这种商品每个涨价个，已知这种商品每个涨价1元，其销售元，其销售量就减少量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定个，为了取得最大利润，每个售价应定为为( ) A.95元元 B.100元元 C.105元元 D.110元元A函数模型的应用实例 3.要建一个容积为要建一个容积为8m3，深为，深为2m的长方体无盖的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为水池，如果池底和池壁的造

16、价每平方米分别为120元元和和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价低？并求此最低造价 解：设池底宽为解：设池底宽为xm，则池底长，则池底长4/xm，令水池总，令水池总造价为造价为w元元,则则W=480+2x802+4/x2802 =480+320 x+1280/x =480+320(x+4/x)又因为又因为x+4/x4，所以，所以w在在(x+4/x)=4时取得最小值即在时取得最小值即在x=2时时w取得最小值，也就是池底宽与长都为取得最小值，也就是池底宽与长都为2m时，时，造价最低为造价最低为1760元元.函数模型的应用实例P =

17、 f(t) 4.某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）、写出图）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系表示的种植成本与时间的函数关系Q = g(t)（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何）、认定市场售价减去

18、种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：植成本的单位：210 kg元元，时间单位：天），时间单位：天） 式式函数模型的应用实例0200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为: 300-t,0t200f(t) =2t-300,200 t300由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为: 21g(t)=(t-150) +100,0 t300200函数模型的应用实例(2)(2)设设 时刻的纯收益为时刻的纯收益为 , ,则由题意得则由题意得th(t)h(t) = f(t)-g(t), 2211175-t +t+,0t20020022h(t) =171025-t +t-,200 t30020022当当时时, ,配方整理得配方整理得 0t20021h(t) = -(t-50) +100,200所以当所以当t=50t=50时，时，h(t)h(t)取取0,2000,200上的最大值上的