中考数学试题分类全集04 1049圆与相似三角形

1、26（本小题满分12分）如图12-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论图12-1图12-226解：如图，（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形此时点的位置分别是：是的中点，与重合与重合，是的中点3分（2）在和中，又，5分，8分（3）与相切，即又，10分点到和的距离相等与相切，点到的距离等于的半径与相切12分24.

2、如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AF·AC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S24.证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AF·AC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=

3、AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=ME·DE=×6=4524（本小题满分9分）图8-2图8-1如图8-1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1) (3分)求证：ABCACD；(2) (6分)若P是AY上一点

4、，AP=4，且sinA=， 如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值； 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)24(1) 由已知，CDBC， ADC=90°CBD，1分又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90°CBD，2分 ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 3分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 4分由(1)已证，ABCACD， ，5分，因此 AD=R6分 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R=7分 当点D与点P不重

5、合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0<R<)，PD=APAD=4R；8分ii) 若点D在射线PY上(即R>)，PD=ADAP=R49分综上，当点D在线段AP上(即0<R<)时，PD=4R；当点D在射线PY上(即R>)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R>0)26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB是O的直径，BCAB，垂足为B，AC交O于点D.（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：BEDDEC；A

6、BCDO（3）若点D是AC的中点（如图2），求sinOCB的值. CBODA 图1 图2【分析】(1)要证BEDDEC，有一公共角，故只要证明CEDB即可.(2)在RtOBC中，只要找到OB与OC的关系即可.由于ADB ， D是AC的中点，所以BD垂直平分AC，所以ABC是等腰直角三角形.答案：(1)如图 （2）证明：AB是O的直径ADBCDB CDEEDB 又DEBC CEDDEBABCDOCDEC CEDB BEDDEC (3)解：ADB ， D是AC的中点 BD垂直平分AC BCAB2OB 设OBk则BC2k OC sinOCB 20（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD

7、交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.（）点A是弧BC的中点又分（）×在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，°分 21.(10分) 如图9，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC. 图921、解： 连接OD 1分BC为直径 BDC为直角三角形。又OBD=ODB RtADB中E为AB中点 ABD=EDB 2分OBD+ABD

8、=90 ODB+EDB=90ED是O的切线。 5分 (2)PFBC FPC=PDC 又PCF公用 PCFDCP 7分 PC=CF·CD又CF=1, CP=2， CD=4 8分可知 sinDBC = sinA =即= 得直径BC= 5 10分26（本小题满分10分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值.26（本小题满分10分）解：（1）证明：连结AD、ODAC是直径ADBC（2分）AB=ACD是BC的中点又O是AC的中点OD

9、/AB（4分）DEABODDEDE是O的切线（6分） （2）由（1）知OD/AE（8分）解得FC=2AF=6cosA=（10分）25（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式EADGBFCOM第25题图25（9分）（1）连接是圆直径，即，1分在中，2分（2）是斜边的中点，又由（1）知，又，与相似3分 4分又，5分设，直径6分（3）斜边上中线，EADGBFCOM第25题图在中，7分设直线的函数表达式为，根据题意得， 解得直线的函数解析式为（其他方法

10、参照评分）9分23(本题满分10分)ABCEDOM已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；（3）求sinEOB的值.23(本题满分10分)ABCEDOMF解： 连接AC，EB，则CAM=BEM. 1分又AMC=EMB, AMCEMB，即3分(2) DC为O的直径，DEC=90°，EC= 4分OA=OB=4，M为OB的中点，AM=6，BM=2 5分设EM=x，则CM=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4. 7分(3) 由(2)知，OE=EM=4

11、作EFOB于F，则OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中，EF= 9分sinEOB=. 10分25（本题满分10分）如图（8）所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD·（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值图（8）25（1）证明：连接OC1分 OAOC·图（8）OACOCA CE是O的切线 OCE90° 2分 AECEAECOCE90°OCAE 3分 OCACAD CADBAC 4分 DCBC 5分 （2）AB是O的直径 ACB90° 6分 CA

12、EBAC AECACB90° ACEABC7分 8分 DCBC3 9分 10分26（本题满分12分）OABCDE图13如图13，四点在上，的延长线相交于点，直径，且（1）计算（4分）（2）计算的值（4分）（3）探究：的取值范围（4分）21（8分）（1）证明：为的直径， 又，即：（2分）又，（3分） .（4分） （2）过点作，垂足为.与相切，在中， （5分）又 ，（6分）（7分）（8分）19、如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC.ABCDO求证：AD·BC=OB·BDABC(第24题图)DO24(7分)已知：如图，AB是O的

13、直径，AB6，延长AB到点C，使BCAB，D是O上一点，DC求证：(1)CDBCAD；(2)CD是O的切线8如图10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.求证：若，求DE的长20（本题满分9分）APDBCO如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点过作，交于点，连结（1）求证；（2）若切线的长为12厘米，求弦的长27如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的

14、面积。24（本题满分6分）如图10，直线经过上的点，并且交直线于、两点，连接，求证：（1）； （2） 24证明：（1）OE=OD，ODE是等腰三角形，（1分）又EC=DC，C是底边DE上的中点，（3分） （2）AB是直径，ACB=，B+BAC=，（4分）又DCA+ACO=，ACO=BAC，DCA=B又ADC=CDB，（5分）ACDCBD（6分）15（满分7分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：23(本题满分10分)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点

15、(1)求证：PA·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长第23题图23(1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PA·PBPC·PD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90°，DPED90°EFAD7分(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP7分23（本小题满分12分）如图，在中，斜边，为的中点，的外

16、接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点（1）求证：；AEFODBC第23题图（2）计算：的值8如图10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.求证：若，求DE的长24如图，A、B为O上的点，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D。若AC为BAD的平分线。求证：（1）AB为O的直径（2）AC2AB·AD24证明：（1）连结BCAC平分BADDACCAB又CD切O于点CACDB(弦切角定理)ADCD ACD+DAC90° 即B+CAB90° BCA90°AB是O的直径（90°圆周角所对弦是直径）（2）AC

17、DBDACCAB ACDABC AC2AB·AD24如图9，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，APOCB图9ME（1）求证：；（2）如果且，求O的半径好27如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。24如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60°，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若AB

18、P = 15°，ABC的面积为4，求PC的长22.（12分）如图，以的边为半径作O分别交，于点.点，于，交于O于，交于。求证：。24（本小题满分9分）如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于求证：（1）是的切线；第24题图（2）24（本小题满分9分）证明：（1），2分3分4分是的切线5分（2）连接是的直径，6分7分8分9分（证法二，连接，证明略）8如图，AB为O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G若AC2，则AG·AF（ ）ABCGFEDOA10 B12 C8 D1624（本小题满分10

19、分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值ONBPCAM24（10分）ONBPCAM解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（3分）（2），又，（6分）（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径，（10分）25. (本题满分6分)如图8，AB是O的直径，C是O上一点，于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：ABCCBD;图8 （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.25. （1）证明：AB是O的直径， ACB=,又，CDB=1分在ABC与CBD中，ACB=CDB=,B=B,

20、 ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分6分21.(8分)如图，RtBDE中，BDE=90°，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为r. (1)求证：； (2)若BD=3，DE=4，求AE的长.23(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：AC·CDPC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到

21、什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S第23题图23解：(1)AB为直径，ACB90°又PCCD，PCD90°而CABCPD，ABCPCDAC·CDPC·BC；3分第23题图(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是AB中点，PCB45°，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)当点P在AB上运动时，SPCDPC·CD由(1)可知，CDPCSPCDPC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，SPCD的最大值S×5210分C

22、BAOFDE24（9分）如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）试说明ABCDBE；（2）当A=30°，AF=时，求O中劣弧 的长25（本题满分10分，每小题5分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE切O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC（1）若B30°，AB2，求CD的长；（2）求证：AE2EB·EC25解：（1）解法一： 解法二： AB为O的直径， AB为O的直径，B30°， ACB90°1分 ACAB1，BCABcos30°2分 在RtABC中，B30°，AB2， 弦CD直径AB于点M， BCAB

23、cos30°2×.2分 CD2CM，AB×CMAC×BC4分 弦CD直径AB，B30°， CD2CM2× CMBC=.4分 2×5分 CD2CM5分 （其它解法请酌情给分）（2）证明：AE切O于点A，AB为O的直径， BAE90°，ACEACB90°，6分 ACEBAE90°7分 又EE， RtECARtEAB8分 9分 AE2EBEC10分20（6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.第20题图2

24、0证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.ADAB·AE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90°，故DE是O的切线PBAEOCD26（本题满分10分）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点E求证：（1）PD=PE；（2）26、证明：(1)连接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 连接AD、BD

25、6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 10分24（本小题满分10分）·ABOCPEF图7 如图7， AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CP=AE24.（本小题满分10分）（1）B、F同对劣弧AP ， B =F （1分）BO=PO，B =B PO （2分）F=B P F，AFBE （3分）（2）AC切O于点A，AB是O的直径， BAC=90° AB是O的直径， B PA=90°

26、 （4分）EA P =90°BE A，B=90°BE A，EA P =B=F （5分）又C=C，ACPFCA （6分）（3） C PE= B PO=B=EA P， C=C P C E ACP （7分）EA P=B，E P A =A P B =90°EA P A B P （8分）又AC=AB， （9分）于是有 CP=AE （10分）8如图10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.求证：若，求DE的长24如图，A、B为O上的点，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D。若AC为BAD的平分线。求证：（1）AB为O的直径（2）

27、AC2AB·AD24证明：（1）连结BCAC平分BADDACCAB又CD切O于点CACDB(弦切角定理)ADCD ACD+DAC90° 即B+CAB90° BCA90°AB是O的直径（90°圆周角所对弦是直径）（2）ACDBDACCAB ACDABC AC2AB·AD24如图9，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，APOCB图9ME（1）求证：；（2）如果且，求O的半径27如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连

28、结0G (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。24已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连结DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长CEDAFOB24（1）证明：BED=BAD，C=BEDBAD=C 1分OCAD于点FBAD+AOC=90o 2分C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切线. 4分（2）OCAD于点F，AF=AD=8 5分在RtOAF中，OF=6 6分AOF=AOC，OAF=COAFOCA 7分即 OC= 8分在RtOAC中，

29、AC=10分20如图8，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；PBCEA（图8）（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长20解：是半圆的直径，点在半圆上，在中， （3分）（2），又，（6分）（7分）（8分）20如图，是的两条割线，是的直径，（1）求证： （先填后证）（2）若，试求的值AOBDCP20（1）求证：（1分）证明：，AOBDCP123，（2分）（3分）（2）解：，（4分），（5分），（6分）是的直径，（7分）由，设，（8分）A(第17题图)CBDEFO17如图，ABC内接于O，过C作CDAB与O相交于D点，E是CD上一点，且满足ADDE，连接BD与AE相交于点F。求证：ADFAB

30、C。21.（本题满分8分）如图，AB是O的直径，AD与O相切于点A，过B点作BCOD交O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E. BCDAOE（1）求证：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.25（本小题满分10分）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，且ODBC，垂足为F，OD交O于点E（1）证明：BECE（2）证明：DAEC；（3）若O的半径为5，BC8，求CDE的面积25解：（1）BC是O的弦，半径OEBCBECE2分（2）连结OCCD与O相切于点COCD90°3分OCBDCF90°DDCF90°OCBD4分OBOCOCBBBA

31、ECDAEC5分（3）在RtOCF中，OC5，CF46分COFDOC，OFCOCDRtOCFRtODC8分，即9分10分注：本小题也可利用RtOCDRtACB等，以及SCDESOCDSOCE求解24如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60°，AB与PC交于Q点QPCBAO（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若ABP = 15°，ABC的面积为4，求PC的长24 （1） ABC =APC = 60°，BAC =BPC = 60°， ACB = 180°ABCBAC = 60°， ABC是等边三

32、角形（2）如图，过B作BDPA交PC于D，则 BDP =APC = 60°HRGMN又 AQP =BQD， AQPBQD， BPD =BDP = 60°， PB = BD （3）设正ABC的高为h，则 h = BC· sin 60° BC · h = 4， 即BC · BC· sin 60° = 4，解得BC = 4连接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC = 120°，从而得OCE = 30°， 由ABP = 15° 得 PBC =ABC +ABP = 75&#

33、176;，于是 POC = 2PBC = 150° PCO =（180°150°）÷2 = 15°如图，作等腰直角RMN，在直角边RM上取点G，使GNM = 15°，则RNG = 30°，作GHRN，垂足为H设GH = 1，则 cosGNM = cos15° = MN 在RtGHN中，NH = GN · cos30°，GH = GN · sin30°于是 RH = GH，MN = RN · sin45°， cos15° =在图中，作OFPC于E，

34、 PC = 2FD = 2 OC ·cos15° = 1如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求sinE的值1 (本小题满分5分)(1)证明：如图，连结，则 AC=BC, ， 于F， EF是O的切线 -3分( 2 ) 连结BG，BC是直径, BGC=90=CFE BGEF 设 ，则 在RtBGA中,在RtBGC中, 解得 即 在RtBGC中, sinE - -5分 2（本题满分10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，D

35、EAC，垂足为E（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB，求DE的长3（本小题满分12分）如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点（1）求证：；AEFODBC第23题图（2）计算：的值4（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值ONBPCAM4（10分）ONBPCAM解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（3分）（2），又，（6分）（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径，（1

36、0分）5（本小题满分10分）·ABOCPEF图7 如图7， AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CP=AE5.（本小题满分10分）（1）B、F同对劣弧AP ， B =F （1分）BO=PO，B =B PO （2分）F=B P F，AFBE （3分）（2）AC切O于点A，AB是O的直径， BAC=90° AB是O的直径， B PA=90° （4分）EA P =90°BE A，B=90°BE A，EA P =B

37、=F （5分）又C=C，ACPFCA （6分）（3） C PE= B PO=B=EA P， C=C P C E ACP （7分）EA P=B，E P A =A P B =90°EA P A B P （8分）又AC=AB， （9分）于是有 CP=AE （10分）6（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.6（）点A是弧BC的中点又分（）×在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，°分6（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，

38、交点分别是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式EADGBFCOM第25题图6（9分）（1）连接是圆直径，即，1分在中，2分（2）是斜边的中点，又由（1）知，又，与相似3分 4分又，5分设，直径6分（3）斜边上中线，EADGBFCOM第25题图在中，7分设直线的函数表达式为，根据题意得， 解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分）9分7(本题满分10分)ABCEDOM已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；（3）求sinEOB的值.7(本题满分10分)ABCEDOMF解： 连接AC，EB，则CAM=BEM. 1分又AMC=EMB, AMCEMB，即3分(2) DC为O的直径，DEC=90