中考数学复习专题7归纳猜想型问题一学生版

1、2013年中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1 （2012沈阳）有一组多项式：a+b2，a

2、2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 例2 （2012珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× = ×25； ×

3、;396=693× （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例3 1（2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72

4、例4 （2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD例5 （2012荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A8048个B4024个C2012个D1066个考点三：猜想坐标变化例6 （2012德州）如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3

5、，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 例7 （2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 四、中考真题演练一、选择题1（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A3B4C5D

6、62（2012铜仁地区）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（）A 54B110C19D1094（2012永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A0B1C2D35（2012扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43

7、=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A 43B44C45D466（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）A1005B1006C1007D2012二填空题9（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，10（2012肇庆）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 11（2012云南）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形

8、，则第18个图形是 （填图形的名称）12（2012岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= 用含n的代数式表示）13（2012宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 14（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 15（2012三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 16（2012青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个17（2012黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小

9、正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形18（2012潍坊） 如右上图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）= （用n表示，n是正整数）19（2012南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形

10、与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点21（2012娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个22（2012六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对