北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

1、北京市海淀区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知 a =3, A =x x 至2,则()A. a吏 AB.aA C. a=AD . a 正ax123f(x)4.5-2.9-32 .已知定义在 R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A. (- 8, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, +刃3 .在给定映射 f : (x, y ”(xy, x + y JT, (4,-2 )的象是()A .(2,

2、-1) B.(-2,-1)C.(-8-2)D.(-8,2)4 .函数y=x2+2x-3在区间3, 0上的值域为()A.-4, -3 B.-4, 0 C.-3, 0 D.0, 45 .设 a=0.32, b=20.3, c=log034,贝 u ()A. b : a :二 cB. c : b : a C b :二 c : a D c :二 a :二 b6 .函数f(x)=1 -ex的图象大致是7.如果函数y+ (1-a)x+2 在区间(一OO4上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.a> 5 B . a<-3 C . a>9D . a<-7 8.已知 f(x)=ax7b

3、x5+cx3+2,且 f(T)=m,则 f(5)+f(的值为(A. 4B. 0C. 2mD.9 . f(x)的定义域是(叫0)J (0十a,)且为奇函数,(0,依)为其减区间，若f(2) = 0，则当x -f(x) >00, x取值范围是()A.(-,-2) B . (-o0,-2)U(0,2) C . (-2,0) U (2, +) D. S,2)U(2*)10 .设集合M是R的子集，如果点x0 WR满足：任意a a0,都存在xwM,0 ex<a,称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：n2CD |n uN；-|n WN ; Z;y|y = 2()n 1nA.B.C.D

4、.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11 .若点(2,在在哥函数y = f(x)的图象上，则f(x)=.23 3 Qlog 3 28 312.计算： =1 ln e log 4 6413 .函数 f (x )= +log3 (x +1)的定义域为 .14 .已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x) =2x2 1 ,那么x<0时,f(x尸“i2x -a,x<0,_ 人山一一 L-15 .已知函数f(x) = « 2有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 lx -3ax a, x 016 .若函数f(x )同时满足：对于定义域上的任意x ,恒有f(

5、x)+f(-x)=0 对于定义域上的任意f xi - f Xox1,x2,当x1 #x2时，恒有 d <0,则称函数f(x)为“理想函数”。给出下列四个函数Xi -X2,L 1. .2- ， 2x 一1., t一 x2 x 之 0中： f(x)=; f(x)=x ;f (x )= ;(4) f(x)=2，能被称x2+1x x < 0为“理想函数”的有 (填相应的序号)。三、解答题(本大题共 4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写)17 .(本小题满分 8分)已知集合 A=xT+a<x<4+a), B = xx24x5>0.(I)若 a

6、=1,求 A1B；(n)若AU b = R,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x+ Y - 2x(1)判断函数f(x )的奇偶性；(2)利用单调性定义证明函数f(X )在区间(0, +8让为增函数.19 .(本小题满分10分)某商场将进价为 2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合 国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台.(1)假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想

7、在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？20、(本小题满分8分)定义域在R的单调函数f (x)满足f (x + y) = f (x) + f (y) (x, yw R),且f(3) =6 ,(I )求 f(0) , f(1);(II )判断函数f(x)的奇偶性，并证明；1 2(III )若对于任意x一,3都有f(kx2) + f(2x1)<0成立，求实数k的取值范围.2北京市海淀区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案、选择题（每题 4分，共40分）12

8、345678910BBDBDACADA.填空题（每题4分，共24分）111 . X2; 12. 4 _ ; 13.x -1 < x W4且x #12 .4.一14. -2x +1; 15. _<a <1; 16. （4）;9三、解答题（本大题共 4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）17 .（本小题满分 8分）已知集合 A=xT+a<x<4+a, B = xx2-4x-5>0.（i）若 a =1,求 A1 B ；（n）若 AU b = R,求实数a的取值范围.答案：（i） A|B=（。1）； （n）实数a的取值范围是（1,3）

9、.18 .（本小题满分10分）已知函数f（x）=2x+1.2x（1）判断函数f（x ）的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数f （x ）在区间（0, + 9让为增函数.答案（1）偶函数（2）略19 .（本小题满分10分）某商场将进价为 2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合 国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元,平均每天就能多售出 4台.（1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时

10、又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解：解：(1) y =(2400 2000 一x)8 十 4M 上 I：即 y = _-2x2 + 24X+3200.50252 ：(2)由题意，得 一一x2 +24x +3200 = 4800.整理，得 x2 300X+ 20000 = 0 .25得X =100, x2 =200 .要使百姓得到实惠，取 x = 200 .所以，每台冰箱应降价 200元.2 224(3)对于 y = x2 +24x+3200,当 x = ； =150 时，252 一工,25y最大值=(2400

11、 -2000 -150) '8 +4x150=250父20 =5000 .50所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.20、(本小题满分8分)定义域在R的单调函数f(x)满足f(x + y) = f(x) + f(y)(x, yw R),且f(3)=6,(I)求 f(0) , f(1)；(II )判断函数f(x)的奇偶性，并证明；1 2(III )若对于任意xW ,3都有f(kx ) + f(2x1)<0成立，求实数k的取值范 2解：(I ) f (0) =0 , f (1)=2;(II )函数f(x)是奇函数，证明过程略；1(III ) f(x)是奇函数，且 f(kx2)+ f(2x-1)<0 在 xW,3上恒成立，22 1f (kx2) < f (1-2x)在 xw 1,3上恒成立，2又f(x)是定义域在R的单调函数，且 f (0) =0< f(1) = 2 ,f(x)是定义域在R上的增函数.2,