初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题(附答案)

1、初中数学一元二次方程的应用题型分类一一传播问题(附答案)1.京广实验学校组织九年级学生足球比赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则参赛班级的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 82.一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了 306张照片，如果全组共有 x名同学，根据题意，可列出方程为()A.x x1306B.x x 1306 2C.x x1306D.2x x13063.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份白2 20250元/m2,设平均每月的降价率为x,则下面所列方程中正确的是()

2、A. 25000 (1-2x) =20250B. 25000 (1-x) 2=20250C. 20250 (1-2x) =25000D, 20250 (1-x) 2=250004.在欢迎新同学的聚会上共有x人，若参加聚会的人相互之间握手共55次，根据题意列出的方程是()B. 2x x 155C. 2x x 155d. x x 12 555.在某次聚会上，每两人都握了一次手， 所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会， 则列出方程正确的是()A . x(x1)10B,x(x21) 10C. x(x1)10D,x(x1) 1026.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2016年用于绿化投资20万元

3、，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为()-2A. 20x 25_2_C. 20(1 x)25B. 20(1 x)25一一2 一D. 20(1 x) 20(1 x) 253株时，平均每株盈利 47 .某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则可以列出的方程是()A . (3+x) (4-0. 5x) =15B. (x+3) (4+0. 5x) =15C. (x+4) (3-0. 5x) =1

4、5D. (x+1) (4-0. 5x) =15253次.若设参8 .在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手加此会的学生为 x名，据题意可列方程为()A.x(x+1 )=253 B.x(x- 1)=253C. gx(x+1 )=253 D . ： x (x-1)=2539 .九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间 的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是.10 .某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是.11 .某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.

5、若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为.12 .某市为了扎实落实脱贫攻坚中两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .13 .为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元.若平均每次降价的百分率是x,则关于x的方程是 .14.在实数范围内定义一种运算架”，其规则为aX b=a2-b,根据这个规则，方程(x+2)X 9=0的解为.15 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.每

6、轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？16 .岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲不要让爱你的人失望后，写了一份改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 421人参与了传播活动，求 n 的值.17 .埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果得不到控制，按如此的传播速

7、度，经过三轮后将有多少人受到感染？18 .我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，则需安排45场比赛.问共有多少个班级球队参加比赛？19 .某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？20 . 一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息1列出关于x的方程；2将方程化为ax? bx c 0的形式，并指出a，b, c的值.

8、21 . 2017年12月，乙型，甲型 H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：(1)在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？(2)在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加， 那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？平均每日凭W庭再声向上例22 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支

9、的总数是 91,每个支干长出 小分支.23 . 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情,截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、 塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡.感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓， 在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病, 则经过两轮感染就共有 81人患病.(1)求x的值；700 人?(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过参考答案【解析】【分析】设邀请

10、x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1 ）场球，第二个球队和其他球队打（x-2 ）场，以此类推可以知道共打（1 + 2+3+x-1 ）场球，然后根据计划安排 15场比赛即可列出方程求解.【详解】设邀请x个球队参加比赛，依题意得1 +2+3+ x-1 = 15,x（x 1） YU即二 15,2解得x= 6或x=-5 （不合题意，舍去）.故选：B.【点睛】考查了解一元二次方程的应用. 此题和实际生活结合比较紧密， 准确找到关键描述语，从而 根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题还要判断所求的解是否符合题意， 舍去不合题意的解.2. A【解析】【分析】设全组共有x名同学，则每

11、名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：设全组共有 x名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1） =306.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.3. B【解析】【分析】根据平均每月的降价率为 X,那么2月份的成交价为25000 1 x , 3月份的成交价为225000 1 X ,然后根据3月份的成交价是20250元列出方程即可.【详解】设平均每月的降价率为 X,则2月份的成交价是25000 1 X , 3月份的成交价是225000

12、1 x .3月份的成交价是20250元 2 25000 1 x 20250故选：B.【点睛】此题考查了一元二次方程的增长率问题，掌握增长率的常用等量关系式：现量=原量 （1-增长率）增长次数”是解题关键.4. D【解析】【分析】聚会上共有X人，每个人需要同自己以外的X 1人握手，共握手X X 1次，这些次数中，一一1一I,一有一半是重复的，乘 1,整理可得答案.2【详解】解：设聚会上共有 X人，据题意得，1 -X X 155,2X X 12 55.故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程解决问题中的握手问题，理解题意，找到数量关系是解答关键.5. B分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手

13、(x-1)次，x人共需握手x (x-1)次; xx 1而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已2知 所有人共握手10次”，据此可列出关于 x的方程.解答：解：设x人参加这次聚会,则每个人需握手：x-1 (次)；x x 1依题意，可列方程为：x x 1 =10;2故选B.6. C【解析】【分析】根据增长后的量=增长前的量x (1 +增长率)列方程即可，设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据“201芹用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元”，可得出方程.【详解】设这两年绿化投资的年平均增长率为x,那么依题意得20 (1+x) 2=25故选C.【点睛】本

14、题考查一元二次方程的应用，为平均增长率问题，一般形式为a (1+x) 2=b, a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.7. A【解析】【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为 (4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可.【详解】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15 ,故选：A.此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数郊均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.8. D【解析】【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，等量关系为：学生数X学生数-1） x1 =总握手

15、次数.【详解】解：参加数学交流会的学生为X名，每个学生都要握手（x-1）次，1因此列万程为 一 x（x-1）=253,2故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.9. 6【解析】【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可.【详解】根据题意可得以下方程x x 130解得x1 6, x2= 5 （舍去）故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.-210. 300（1 x） 260.【解析】【分析】根据降价后的售价=降价前的售价x （1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1 x)

16、,降价一次后的售价是 300(1 x)2 ,再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程.【详解】解：由题意可列方程为 300(1 x)2 260故答案为：300(1 x)2 260.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础.11. 2(1+x)+2(1+x) 2=8.【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1 +增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ,今年的投资金额为：2(1+x),

17、明年的投资金额为：2 (1+x) 2,所以根据题意可得出的方程：2 (1+x) +2 (1+x) 2=8.故答案为：2 (1+x) +2 (1+x) 2=8.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a (1+x) 2=b, a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.12. 20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量x (1+增长率)，再根据题意列出方程 5(1 + x)2 = 7.2,即可解 答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得:5(1 + x)2= 7.2,解得：xi = 0.2=20%, X2=- 2.2(不合题意舍去).

18、答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程13. 60 (1- x) 2=48.6.【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于 48.6即可列出方程.解：第一次降价后每盒价格为60 (1-x),则第二次降价后每盒价格为60 ( 1 -x) ( 1 -x) =60 (1 -x) 2=48.6,即 60 (1 - x) 2=48.6.故答案为 60 (1 - x) 2=48.6 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.14. x1= 1, x

19、2= - 5.【解析】【分析】先阅读题目，根据新运算得出(x+2) 2-9= 0,移项后开方，即可求出方程的解.【详解】解：(x+2) X 9 = 0,(x+2) 2-9= 0,(x+2) 2=9,x+2 = i3,x1= 1 , x2= - 5,故答案为x1=1, x2= - 5.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程15. 10【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后，感染了 x台，此时共有 x 1台电脑被感染，两轮感染后，又感染了x 1 x台，由此可列出方程，求解即可 .【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意可得：x 1

20、 x 1 x 121 一2整理得：x 1121解得：x1 10, x212(舍去)答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑.【点睛】本题主要考查了一元二次方程在实际中的应用(传播问题)。16. 20.【解析】设邀请了 n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了 n2个人，根据两轮传播后，共有421人参与，列出方程求解即可.解：由题意，得，n+n2+1=421 ,解得：m=-21 (舍去)，n2=20.故n的值是20.17. (1)每轮传染中平均一个人传染了10个人;(2)过三轮后将有1331人受到感染.【解析】【分析】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有

21、121人受到感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)将x=10代入(x+1) 3中即可求出结论.【详解】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得:(x+1) 2=121解得：X1=10, X2=-12 （不合题意，应舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.（2）当 x=10 时，（x+1） 3=（10+1）3=1331.答：经过三轮后将有 1331人受到感染.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.18. 10个【解析】【分析】设共有x个班级球队参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到

22、结果.【详解】解：设共有x个班级球队参加比赛，根据题意得：X（X 1） =45,2整理得：x2 x 90=0,即（x10） （x+9） =0,解得：x=10或x= - 9 （舍去）.则共有10个班级球队参加比赛.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系 需安排45场比赛”.19. （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.（2）经过三轮培植后共有 480 000个有母国.【解析】试题分析：（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得60（1+x） 2=24000,求解即可解答（1）;（2）根据（1）可得经过三轮培植后有 60X（1+x）3

23、个有益菌，结合x的值即可解答.试题解析：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得 60（1+x） 2=24 000.解得x二19, x2=-21（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.（2）经过三轮培植后，得 60（1 + 19）3=60X203=480 000（个）.答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.20. (1) x(x-1)=756 ;(2)a=1,b=-1,c=-756.【解析】【分析】(1)每个人都向其他好友发送了(x-1)条消息，一共有x个好友，则消息总数为x(x-1)；(2)将原方程展开并移项整理，分别对应二次项、

24、一次项及常数项即可【详解】解：1由题意可得：x x 1756；2 x x 1756 整理得：x2 x 756 0,贝U a 1, b 1, c 756.【点睛】一定要注意一般式 ax? bx c 0中各项之间均为和的形式，系数 a、b、c是包含符号的21. (1)48 人；(2) 52.6 人，530 人； (3) 2 个人.【解析】分析：(1)根据统计图中的信息可知，12月18日共有96人确诊为流感患者，其中乙型流感占比为50%,由此即可计算出这天确诊为乙型流感患者的人数；(2)根据条形统计图中的信息列式计算即可；(3)设平均每天一个患者传染x个人，根据题意列出方程，解方程即可求得所求答案了详解：(1)根据统计图中的信息可得：96X50%=48 (人)答：在12月18日，该市被确诊的流感患者中48人是乙型流感患者；(2)由题意可得： 12月17日至12月21日这5天中，平均每天新增流感确诊患者人数为：(267- 4)与=52.6,若后面5天继续按这个平均数增加，则到 12月26日这条该市的累计确诊病例将达:16