第七章 论文摘要书写、格式排版

1、数学建模协会内部资料第七章 论文摘要书写及排版第一章：论文模板题目摘要一、问题背景与重述1.1 问题背景 1.1 问题重述二、问题分析2.1 问题一的分析2.2 问题二的分析2.3 问题三的分析三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、2、3、四、符号说明为了便于问题的求解，给出以下符号说明：五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.2 问题二模型的建立与求解5.3 问题三模型的建立与求解六、模型的检验七、模型的评价与改进7.1 模型的评价7.1.1 模型的优点1、2、3、7.1.2 模型的缺点1、2、7.2

2、模型的改进八、模型的推广十、参考文献附录1附录2附录3第二章：论文各部分写法2.1摘要摘要无疑是论文中最重要的部分。摘要应该最后书写。再重申一遍：在论文的其它部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。摘要（甚至是整篇文章），应该由整个团队合作完成。一种实现方式是，每个队员单独地花一个小时（至少）时间写一个他们认为最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互阅读这些摘要。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪

3、婪算法提高67.5 ，较随机选择算法提高123.3”。理想的摘要长度是很难确定的。你必须把所有的核心观点包含在摘要里面，但是简洁是非常重要的。一般情况下半页左右比较合适，绝对不要超过2/3页。第一段先概括题目背景及本篇论文所用的主要方法（两个左右），不超过三行。例如：“物流配送车辆优化调度是一个多目标决策问题，随着现代经济的发展，如何在这些目标中找出最优运输方案成为了一个重要的课题。本文对物流调度进行优化及分析，建立模型以确定完成所给任务的最少时间”。一般国内的竞赛的题目分3-4个问题，所以第二到第五段大概介绍一下解题思路，针对每一问把所到的模型和重要公式列出，最后一定要写出具体结果，公式居中

4、放置。如果是提建议，也要简写建议内容。摘要写法总结：因为什么原因，通过什么方法，建立什么模型，得到什么结果。用词：根据结合，通过基于，推导确定，考虑利用描述；用改进的法，对进行优化，本文通过大量不同模型的刷选，发现模型很好的解决该问题等。注：文章逻辑性很重要，不要写成流水账。摘要中不要出现“本文用Matlab软件编程得到”这种话（都知道Matlab是软件，写“本文用Matlab编程得到”就好）,也不要出现“Excel”这种常用软件，如果是数据处理，直接写“本文对。进行数据处理”，不要出现大的图表或矩阵，如果正文中答案以图表形式给出，则在摘要中写部分答案，其余答案标明所在页码（具体答案详见第8页

5、表2）。摘要中切记不要出现错别字、语病和标点的错误使用。关键词写三到五个，最好不要超过一行，一般以研究对象、建立模型、求解算法等专业术语为主。关键词不要紧接着摘要后面，但也不需要置底，适当的隔开几行即可。关键词后面是不加冒号的。2.2 问题背景与重述（1）问题背景问题背景是关于本题研究内容的背景资料，发展现状等等，用简明的语言阐述出来，篇幅大概是一页的三分之一。（2）问题重述在问题重述中，你可以按照你自己的理解重述问题。从一个建模问题中，几乎每一个参赛队都可以找到一个不同的“模型”来进行解决。赛后当你阅读其他参赛队的论文的时候，你会惊讶地发现你们解决问题的方法非常不一样，甚至，有的时候你会发现

6、你们解决的问题也是截然不同。所以问题重述对于解题方向有着重要作用，通常应该首先书写，它可以帮助确保团队所有成员的工作同步。2 A! o+ w9 K) - w在问题重述中，要将你对问题的理解以及你的工作所要解决的问题表述清楚。切记，不要只是简单地复制粘贴题目内容。2.3 问题分析在写每问具体的分析之前，先写文献调研，即有关方面在这个问题上做过的研究，说明谁在什么时间，用了什么模型和方法，在这个问题上取得了怎样的进展，方法优缺点分析。目前，大多数研究都忽略了什么因素，存在什么缺点，和这个缺点的致命性。而本文采用了什么样的模型/对模型进行了改进，克服了这个缺点或者说上述模型很好，所以本文就采用此类模

7、型。问题分析一般分为两段，第一段先把每问的问题用一两句话概述一下，如：问题一要求。一般两三行左右。第二段是写每问具体的解题思路，写问题反映了哪些相关因素？这些相关因素可以通过哪些方式进行求解？在求解过程中有哪些限制条件等等。写出为什么要建立这个模型，但不需写出求解过程。其次将建立的模型引导出来，并描述下一步怎么想的，引出下一步内容，采用逆推的方式，层层推导。要注意问题分析不是解题步骤，是对问题的分析和讨论。问题分析尽量写的饱满一点。2.4 模型假设论文中的假设以严谨、确切的数学语言表达；所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与建立模型无关；假设应验证其合理性；主要假设以3-5个为宜。由于假

8、设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；也可以参考其他资料由类推得到。2.5符号说明将文中出现的所有字母、符号列出来，并对其进行释义。若所需说明的符号过多，则对主要的进行罗列和释义，其余的符号在文中第一次出现时便对其说明其含义。摘要中的字母符号在符号说明中一定要体现出来。2.6 模型的建立与求

9、解在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程。上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力；需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨。推导时，公式若很长，可放在附录中。一般要求设计23个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动）；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断

10、模型科学性的一个依据。 把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。 在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。总而言之，对于模型的建立：基本模型：首先要有数学模型、数学公式、方案等,要求完整、正确、简明；简化模型：要明确说明简化思想、依据；简化后

11、模型，尽可能完整给出；模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法；鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模创新可出现在：建模中模型本身简化的好方法、好策略等；模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验推广部分在模型建立过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切；术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出；切忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。对于模型

12、求解：需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称； 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；设法算出合理的数值结果。结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析：数值结果表示：精心设计表格，可能的话，用图形图表形式，必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。2.7模型的检验、推广为保证论文的完整性，且让论文更具有说服力，需对所建立的模型或得到的结果进行检验。用模型计算数据与实际数据进行比对，计算误差大小，结合模型的分析说明误差产生的原因，以及误差是否在模型

13、估计和实际许可的范围之内。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。许多模型都有固定的检验方法，不可乱用，尽量每问都要有检验。 模型的推广是模型在实际问题中的应用，指可以用于解决哪一类的问题，用于不同类别问题时应对模型做出怎样的变化。主要阐述本文模型的广泛适用性。篇幅要大于一页的二分之一。2.8模型的评价与改进评价分为优点和缺点，要做到优点突出，缺点不回避

14、，最好是优点个数大于缺点。优缺点不要只是阐述所用模型和方法的自身优缺点，尽可能联系题目，写模型在题目中应用时优缺点。优缺点写的要有价值，不可胡乱写。模型的改进中可以提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化，可针对缺点来写。通常对于模型的改进，由于某些技术或实际原因，而没能实现。2.9参考文献、附录1作者，书名：起止页码，出版地：出版社，出版年。2作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。3作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。详细的结果，详细的数据表格，以及软件编程可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。附录一定要写清楚，表格、图片要

15、有表名图名，程序要写清楚是哪个步骤的程序。第三章：论文格式一、基本格式1.1题目格式黑体三号，单倍行距，居中，段前段后自动；题目所用的下划线画法：1、插入形状直线，按住Shift键绘制2、题目字体设置下划线，如（ ）1.2摘要格式1、摘要标题：黑体四号，单倍行距，居中，段前段后自动；2、摘要内容：宋体小四，首行缩进2字符，两端对齐，段前段后为0；3、关键词：黑体小四，单倍行距，首行缩进1字符，段前段后0.5行。1.3正文格式1、各章节标题：黑体四号，单倍行距，居中，段前段后自动；2、小标题：黑体小四，单倍行距，两端对齐，段前段后均0.5行；3、正文：宋体小四，首行缩进2字符，两端对齐，段前段后

16、均为0；4、图片：居中，段前段后为0；每张图都必须写上图名，图名必须在图片下方。图1 示例图片1.4表格内容宋体小四，段前段后为0，单元格居中方式：水平居中，自动调整：根据窗口调整表格；一般情况下需要平均分布各行；每一张表格都必须写上表名（符号说明表除外）表名必须在表格上方；其中，表格上方线条为上宽下细双线，粗细为2.25磅，下方线条为上细下宽双线，粗细同为2.25磅；表格两边的线条擦去。表1 表格规范示例1.5公式采用公式编辑器编写，采用公式编辑器中默认格式，文中不再调整公式大小。公式在文中以图片形式出现，不需要添加公式名称，但在公式前后要说明公式的来源或简要推导过程。 当需要对公式进行标号

17、时，序号需在右侧对齐。 （1） （2）1.6列表项目1、宋体小四，悬挂缩进1.5字符，两端对齐，段前段后为0；2、在列表项目前的项目符号均用手打，不得使用Word中自带的项目符号；（列表项目： 主要指模型假设、优缺点等行数较少，需要进行编号的内容）。1.7参考文献1、宋体小四，悬挂缩进1.5字符，两端对齐，段前段后为0；2、数字编号统一使用“1”、“2”；（数字用Time New Roman字体，方括号在西文状 态下输入，使用宋体格式，标准的1.5字符，能使参考文献对齐，（参考文献必须在正文中引用处加以标注，一篇文献多次引用则在首次引用处进行标注）。3、在论文中所有数字、英文字母，均使用Tim

18、e New Roman字体，正文内中文字体使用宋体，标题内中文字体使用黑体。1.4附录格式1、附录标题：黑体四号，单倍行距，两端对齐，段前段后自动；2、附录内容：宋体小四，两端对齐，段前段后为0；3、附录编号使用I、II、III、IV等罗马字符；解题过程中所产生的过多图片、大数据表格、程序代码都可以放在附录中。不同步骤中的信息应放在不同序号的附录中。所有附录内容都应工整有序，每一段附录内容前都必须加上简要的说明。同时，在文中相应出要写上（见附录*）。二、特殊格式用法2.1公式编辑器在正文段落中使用公式编辑器时，尽量将一些简短的符号或表达式写入一行的高度，方便行距的调整。实例段落：修改前“设车辆随机到达服从强度参数的泊松分布，平均到达率为，则两次到达之间的平均间隔为。从单道接受服务出来的输出率，既系统的服务率为，则平均服务时间为。”实例段落：修改前 “设车辆随机到达服从强度参数的泊松分布，平均到达率为，则