究竟是7s还是8s

1、究竟是 7s 还是 8s追及问题是在指特定的情形下，两个物体在同一直线 上运动时所涉及的追及、 相遇、 相撞问题 .我们通常主要研究 同向追及问题，其特征是两个运动物体同时不同地（或同地 不同时）出发作同向运动，在一定时间之内，后面的追上前 面的物体 .常常可能涉及何时相遇或最大距离等问题.其中有一类追及问题涉及到汽车做匀减速运动的情形， 同学们在解这类与实际问题相联系的问题时，一定要注意加 以分析，尤其是对汽车运动过程的分析，由于这类问题与理 想的匀减速运动过程不同，在求解中很容易出现错误 .例题 1 如图在平直的公路上 A、B两车都匀速向右运动，A的车速为 vA=4m/s , B的车速vB

2、=10m/s，当B车行驶到 A车前s=7m 时 B 车突然开始刹车，加速度大小 a=2m/s2 ，从图示位置开 始计时，经多少时间 A车追上B车.大部分同学通常是这样做的：设向右为 这种解法表面上看似乎没有问题，其实在解题过程存在 一个很隐蔽的错误 .那么到底错在哪儿呢？同学们都知道，以前我们曾做过一道简单的汽车刹车问题：某汽车以 10m/s 的速度在平直的公路上匀速向右行驶，突然发现前方有障碍开始刹车，加速度大小为 2m/s2 ，求 6s 内该汽车的位移和 6s 末的速度 .对这个题目，大部分同学的思路如下：设向在算出 6s 内汽车位移时绝大多数同学都没觉得没有什么问题，但当算出6s末的速度

3、是-2m/s时，同学才觉得不大 对劲， 因为生活中汽车刹车时不可能会再反向运动.所以， 以上认为汽车一直以 2m/s2 的加速度运动的解题过程看似正确， 但不符合生活实际 .这时大部分人都意识到刹车的时间应该 小于6s,正确的解法是先判断停下的时间是5 s,再将Ss代人运算，求得正确结果 .以上汽车匀减速运动问题给我们的启发：当所求时间小 于汽车减速停下的时间 t0 时,可以直接以所求时间代人相关 公式运算，当所求时间t大于减速停下的时间to时应以to 代入公式运算 .此时我们再回过头来看例 1的追及问题.因为B车匀减速 运动并且是刹车，要先判断B是在被A追上之前已经停止，还是被A追上之后才停

4、止的问题.所以针对这个问题，我们应 该首先判断B停下来的时间，然追上，则要先计算在 B停下 来时A距B的距离，再计算追上的时间.当然,我们还可以利用 v-t 图对此题进行分析,如图 2所示.汽车 5s 停下时，两车位移分别为对应的矩形面积和三角 形面积，很显然B比4的位移大，且此前B已经在A前7m , 故此后A要继续匀速，而B停止运动.最后可求得追上的总时 间为 8s.通过以上题目我们知道如果被追及物体是刹车的汽车， 则要先判断是在被追物体停下来之前还是之后追上，再根据 具体情况进行运算 .但是甲同学的做法也有一定的合理性，当追及问题不是 汽车做匀减速的，而是变为在外力作用下做匀减速的物体时，

5、 可能就是正确的 .例 2 如图 4.在同一光滑水平面上，A、B 两物体均向右做匀速直线运动，A的速度为vA=4m/s ,B的速度为vB=10m/s， 当A在4前方7m时B突然受水平向左的恒力的作用，做加 速度大小为 a=2m/s2 的匀减速，直到两物体相遇，则从图示 位置开始计时，经多少时间A追上B.此题乍一看与例 1 一样，但区别在于：此题中 B 虽然也 做匀减速运动，但到速度为零时 B 并没有停止运动，而是在 恒力的作用下继续往左匀加速运动 .由例 1 和例 2的 v-t 图我 们也可以发现他们的不同（图3），例1中的B在Ss前的运动和5s后的运动图象是分段的，所以不能用同一个规律去 做

6、，而例2中的B的运动是单一的匀变速直线运动，故可以 用同一规律去解题 .由题意可得：从以上两个例子中我们知道： 追及问题， 特别是匀速（或 匀加速）运动的物体 4追做减速运动的物体 B,最终结果肯 定能追得上，追上时也一定有位移关系但根据这个关系解题时一定要特别注意：若被追及物体 的减速属于汽车刹车问题，则必须先分析匀减速运动的物体 B 停止运动时 A 是否追赶上它；若被迫及物体的减速属于可 逆向的匀变速，则直接可以运算 .所以，在追及问题中我们要先弄清条件和物理情景，确 定模型，理清思路，然后确定位移关系与时间关系，再复杂 的问题也能迎刃而解 .练习如图5,在平直的公路上 A、B两车都匀速向右运动，A的车速为vA=4m/