第十五章稳恒磁场自测的题目问题解释

1、第十五章稳恒磁场一、选择题答案：I- 10 DABAB CCBBDII- 20DCABB BBDAB二、填空题答案1.0 2.ax =33.2BIR4.2.4 10- 5.06. 2%l 7. 2:12 , .8.二R Bcos： 9.不变10.< 11.JoI12. mv qB13.2: 114.=:15 0.8 10-3k169 10 -17无源有旋2R18.1.4A19. 220. I a一载有电流I的长导线弯折成如图所示的形状, AC、EF的延长线上。求0点处的磁感应强度。 B/2二、计算题I，电流从左边无穷远流来，流过半径O处的磁感应强度的大小和方向。1. 如右图，在一平面上，

2、有一载流导线通有恒定电流 为R的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心cd解：如右图，将电流分为 ab、be、cd三段，其中，a、d均在无穷远。各段在 0点产生的磁 感应强度分别为：ab段:B1=0（1 分）bc段:大小：B2二讪4R（2 分）方向：垂直纸面向里（1 分）cd段:大小：B3丄4职（2 分）方向：垂直纸面向里（1 分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度B B2 电、1）（2 分）方向：垂直纸面向里（1 分）CD为1/4圆弧，半径为 R,圆心0在（1 分）（2 分）（1 分）（2 分）（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）解：各段电流在 0点产生的磁感应强度分别为：AC 段：Bi

3、=0CD段：大小：B2 018R方向：垂直纸面向外DE 段：大小：B3 =(cos45 ：_cos135)= 0,42R2方向：垂直纸面向外EF 段: B4=0由磁场叠加原理，得总磁感应强度koI阳B =Bi B2 B3 B408R 2 兀R方向：垂直纸面向外3. 如右图所示，一匝边长为a的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。当二者之间的最近距离为 b时，求线圈所受合力 F的大小？BI2解：无限长载流直导线在空间的磁场AD段所受的安培力大小亠上2吨方向水平向左。M0I1I 2aBC段所受的安培力大小严；2 兀(a +b)方向水平向右。AB段和CD段所受的安培力大小相等方向相反。（2 分

4、）（2 分）（2 分）（2 分）线圈所受的合力如儿玄22二b(a b)（2 分）方向水平向左。4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R=3cm，导线中的电流为I =2A。求圆弧形中心 O点的磁感应强度。( =4二10H/m )解：两根半无限长直电流在 O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直 图面向里为正向，叠加后得B _ _2 .丄01 _ 丄0114兀R2兀R圆弧形导线在0点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为c 33却B2 二二2R 4 8R二者叠加后得B =B2 Bi =3 丛011.81 10“T8R 2nR方向垂直图面向里。（3 分）（3

5、 分）（3 分）（1 分）5. 两根直导线与铜环上 A,B两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗 细均匀，半径为r，直导线中电流I。求圆环中心处的磁感应强度。解：电流在 A点分为两支路为Ii和丨2，设R为单位弧长电阻,AdB弧长与AcB并联,R 1 AdB 1 1 = Rl AcB 1 21 A c B2以垂直图面向里为正向，所以BAdBAdBAcB支路在圆环中心0点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为BacBAcB2 二 2二 I一0I 1 AdB2 二 2 二 r（1 分）（2 分）（2 分）（2 分）两支路在0点的磁感应强度叠加，得BAdB - BAcB =0BF半无限长直

6、电流EA延长线过圆心O, Bea =0，0点的磁感应强度等于半无限长直电流在0点磁感应强度，得B = Bbf丄（cos 90 - COS180 ） 丄4兀4tr方向垂直图面向里。（2 分）（1 分）6. 如图所示，一根外径为R2,内径为Ri的无限长载流圆柱壳，其中电流I沿轴向流过，并- B dr =B 2 丁2 2 2 2二（r -R） | （r -尺）二（R； -R2） （R2_R2）由安培环路定理 lBdr = flint，得如（r2 _R2）222 r （R2 -R1 ）（3 分）（3 分）（2 分）（2 分）7.电流为I的长直截流导线，附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行

7、, 求通过此平面的磁通量。I均匀分布在横截面上。试求导体中任意一点（R cr cR2）的磁感强度。解：选择x轴垂直于导线指向右边。7X）咲，故通过X处阴影面积dS的磁通量为d：+ 二 B（x）adx 西2欣dxIf则通过此平面的磁通量为dx8.如图，一载流线半径为 R,载流为I，置于均匀磁场 B中，求:（1）线圈受到的安培力；（2）线圈受到的磁力矩（对 Y轴）解: （ 1 ）取电流元Idl如图，其受力大小dF = BldlSin : - BIRSin: d: - -BIRd cos :3 分方向：垂直向外1分积分可得整个圆电流的受力2 乂F = dF 二-BIRd cos： =02 分（2）由

8、磁力矩的定义 M =pm B=IS B，得其大小兀2M =ISBSinI 二R B2方向：沿Y轴负向9.如图，矩形线圈与长直导线共面，已知2 20A，b=10A，a= 1.0cm，b=9.0cm，h=20cm。求：电流I1产生的磁场作用在线圈上的合力。"0 I1 I 22 a解：由对称性，AD、BC受力大小相等、方向相反，二力抵消。 对AB段F1方向垂直AB向左，大小为：对CD段：同理，有0 I1I 2F2h2二（a b）合力为略=Fi _F2 = %hl2（丄=7.2 10-N 3 分2 兀 a a +b10.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流l=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求（1） 线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？解：（1