数学(理)丨2020年全国高考数学模拟试卷及答案(一)

1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）本试卷满分】50分考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号埴写在答题纸上，2 .同答选界蒯时选出每小融答案后,用铅笔把答题纸上对应愿目的答案标号涂黑，如需改 动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答作选择题时,将答案笃在答题纸上写在本试 卷上九效。3 .考试结束后将本试卷和答题纸一并交1可.一、选择蓬：本题共12小题，每小题5分，共6。分。在每小踵给出的四个选项中，只有一项是符 合遁目要求的。1 .已知集合U = R.4 = 1、=一2尸+4 - 1） 则A.3.+8）B.（8,1c口，+8）D.（b4-oo）2

2、.已知星数c满足（1-i八之一2i则A.-1+iB.-1-iC.2-2iD.2 + 2i3 .设WR.若不等式1一3一440的解集为八1二口M,从集合A中任取一实数人则k取 自集合的概率为2. 33a-tbtctdt，,精准袂贺政策里,使我国农村扶贫匚作有新进展农村居民. 纯收入也得到迅速提 高.下表是我国西部某地区近七年以来年份代码丁与农村居民家庭年纯收入“单位：万元）的 数据,JT1Z34567233.541.5561711现已求得y关于，的线件何日方程为=湎了十亍,给出卜例说法：该地区农村居民家庭年纯收入与年份代码里正相关关系该地区农村居民家庭年纯收入平均福年约增长芋万元预计第9年该地区

3、农村居民家庭年纯收入约为7万元真中正确的个数为A.OBJC.2D.35 .已知q=log 2.6 = ln 2"=10”匚则”.的大小关系为A.ab<e13Cx<a<bI）/一'«6 .中国剩余定理”又称,孙子定理”,是中国古代求解一次同余式级的方法.现有这样一个同题: 将】至2019中能被2除余1且被5除余1的数按山小到大的帧序排成一列.构成数列 则此数列所有项的和为A.2O3 192B.203 202C.2O3 212D.2O3 222理数试题（一）第1页（共4页）衡中同卷8 .二项式（3“ 一 1）卜一：）的展开式中的常数项为A.2B.-2C

4、.38D.0D.-389 .将函数/g 3+川其中|华|3）的图象向左平移看个单位长度后科到。）的图 象（,若关于直线.r =对称.且关于点（一。）成中心对称则的一组可能的值为10 .已知双曲线C；二一 t=l（a0"0）的左,右焦点分别为EF一点M在C的右支 a' b9t-.VF,与y轴交于点八MAF?的内切回与边AF?切于点B.若|F】F/=4 |人B| 则C 的渐近线方程为A.j5x± y-0B.r ±= 0C.2/± y-0D.x±2j-011在四面体ABGD中.A8=AD = BC ID = DC = 28,A（=36则该四面

5、体的外接球的半径为A.7B.3C.&D.V312 .已知函数八*）=厂:一“ "：当了。时.八）|.一；|.则实数，的取值的闱为c r +.r .工工、I A.;4 21n 2B. :£ ' - 21n 2苧D.（一.421n 2二、填空题：本题共4小题，5小题5分，共20分。13 .在平行四边形八枚力中M为（下 的中点若疝=入酉?+充则入+的值为.M.某次排球比赛采用五局三胜制在甲女排俱东部可乙女排俱乐部的某场比赛中甲女排俱乐部海局获胜的概率都为则甲女II俱乐部最终不超过四局便HR比赛的机率为. 2215 .已知椭河：二+ %=1（。办0）的右焦点为F,点

6、、M.N在（上且关于原点。时称.I M I ： 21 OF I.若NMNF 与引则C的心率的取值也网为.年调研卷理数试题（一）第2页（共I页）全国1卷,口工,州字试疡为奇数16 .已知数列K满足.设数列<4）的前项积为T. ,若7；=（1）,»为偶数.（;广,则小的值为三、解答题：共70分0解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤©第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共6。分。17«2 分） 已知/'ABC的内角人、C的对边分别为a “向后/n （A. tan /J） .n （tan

7、A .A 2< ）.11 m A_n.求A , （2）若S3 a取最小俏肘.求3c边上的高.18.（12 分）如用.在多面体ABCDEF中.四边形AHCD为梯形.且AD/BC.四边形ADEF为正方形平面ADEF，平而ABCD IiC = 3AB.AB=AD = BD = .yf 为线段 4D 的中点.（1）求证：8D1平面八FM.（2）求平面A FA，与平面CDP所成的银二面角的余弦值.19<12分）已知胞物线C：/ 2久t">O）P是C上纵坐标为2的点.以点P为园心.PO为半径的圆“ 力除占，交的冲线/于八两点”八BI2.（1）求抛物线C的方程.（2）过点作直线P

8、V.PN分别交（于M.N两点,且使NMRN的平分线与y轴垂出同： 直线MN的斜率是否为定值?若为定值，求出谦定值，若不为定值试说明理由.20«2 分）已知函数 /（/）=.¥-vT.一L（1）若a = 1 .证明：当r>0时./ （.r »0恒成立.（2）若y = /Q）有两个极值点,求实数a的取值范用21.（12 分）随者智能手机的普及手机计步软件迅速流行开来*这类软件能H动记载用户每口健步的步 数,从而为科学健身提供一定的府助某大型企业为了解其员工队某大步走的情况，从正常 上班的员工中随机抽取了 2 000人.统计了他们手机计步软件上同一天健步的步教（通

9、位：千 假定崛舱步的步数均在3千步至21步之间）.本败据分成3,5>.）J5）,15.17）.17,19）.19.21 ）九组.R制成如图所小的概率分布八方 图.并用该样本的狗率分布估计总体的概率分布.（1）设该企业正本上班的员工日健步生致Z（单位：千步）近似地服从1E态分布N（6 ） 其中 /近似为样本平均数（各区问数据用中点值近似计算）幕近似为样本标准差取3 = 3.64. 若该企业恰有10万正浩上班的员工,试估计这些员工中E健步步数Z位于区间（1.88. 15.8位附内的人数.,等数据：若殖机变量S眼从正态分布P（/-<?< ?，%0.682 7.P（-2dVE4” +

10、 23）%”954 5.。（幺一箭54+箝）20.997 3）（2）日健步步数在区间（19.21 范用内的员参与公司举办的一次抽奖活动抽奖规则如 下：住一箱子中放置8个除颜色外完全相 同的正力体色块.其中红色色块3个.白 色色块5个.让一位员工从箱子中随机取 出色块若取出红色色块则放同箱中； 者取出白色色块.则该白色色块不再放 回再在箱子中补充一个红色色块重复 上述过程次后结束取色块统计箱子中 红色色块的个数X一再按每个红色色块a 元的方法奖励该员工.（I ）记随机变址X,.的数学期中为 £（X3.求证：数列<E（X.） 一 8为 等比数列.（H）若员I：张某参与了该抽奖活动.

11、试求 张某提得总奖金Y（单位，元）的数学 期望E（Y）.（二）选考题：共I。分。请考生在第22.23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一蓬 计分©22.1选修41坐标茎与参数方程卜1。分）2-2r r-Tt:7r>在平向直用标系中曲线g的参数方程为J 2/0为参数）以坐标原点（）为极点3轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极*标方程为匠pcs（。y）=5.（I）求。的普通方程和C的直角坐标方程，（2）?f P.Q分别为曲线（：.上的动点求l，Ql的最小值.23.选修45,不等式选讲卜10分）已知上均为正实数且L + 证明:x 4y 9 之（11+二十 4，X ly 6z（2

12、）1+4/+9/?9.年调研卷理数试题（一）第4页（共4页）匕州学试卷荷中同卷两研卷全国T卷A4数那黑 雪杳等案及解析理数（一）一、选择题1.D【解析】因为v-2一一2工一 1一一23 1） +16L所以八（一1,故1,I I. ，.枚近1）.2.B【解析】由意格* = ：,"/.、=一1 i-_1 -I <1 -1>（1 * I）所以；一一 l-i.故选B.3. A【需析】由题点NA一】口只间长度为5 .隼台b rrmwi代理力2所u比网;的微朽为圣故道.u【假析】由 系的意义可能足心由戏件同出力快的总义知谟地K农MMJ限家庭，1州收入平均增I ?17 x Q 11长公

13、万元故不正确，令= 9第当 = - + ；、4b<wO !74”-7故，正确,故选。5八【解析】由撞肢公式田u'k . ,所以oVsv，1.i:。,K=6” ！ .收 U b 心 A .6 .C【解析】被2降余1的数依次为1.3.：>.7.!）.11.13. 15.-.2 019iM 3 除氽 I 的数依次为 1.6.11.16.21. .2。16 .故既烧祓2除余I月袜5除氽1的®（依次为 l.l1.2131II ,.2 "II所以 =】+ 10（内一1）= 10"-9令lOff-S-2 0I1.W川 2（）2所以该数河共行20Z项.其所有M

14、的和为S,202（a + >101 I 2。11）三203 212.故世7 .A【解析】输出的“的侑力2X（-1）X31，1 -61. 故选A.8 .A【阙析】因为（3/ - 1）卜一十）=3r41r- J）一八一；） '_（，一;）的展开式中的常故项I ，（_；） 。；3，卜 一；）的展开 N 中的优数m为3.尸（ 1 （一；） 支，.因此供 数理为C -3。=2.故选A.9 .H IMVr （1 P*9I A. / , in（中号）所以 «（/ ） >in r +：） 明显不介题也对于选项B. /</ ） f in（ 2.i ：）/（i >l si

15、n（2.r + 康）2X -j-x . -7- = 4-n.2X （ * ） +5=。，符合用电1于选项C /1），&（ lr + 1 卜4（丁）= !«诂（lr +方衣卜3><十u+ 趣2v +1我小f?彼.8,N J选项I）. fiJ） bo不含摩窟.故选B.10 .A UI«J加图所示l八£1 - 1.1匕I .由双饯 得IMF I - IMFJ =2a.由M的切线长定理可得 I MA I - I.AE.I IMF I = 2 I 八所以 IMF, | - IMF： I I.M/41 + |AF, I -I ME： I = I MA I

16、+ L4F： I - |A4 I - 2u.所以= I AH I. X I F,P I，4 I.AB I .W < -2a所以?一 J，一】一石故C的造近找方程 为y士万丁 即、亍上士y-0.故选A.11 .C*析】如图忖东也。为四面体八依D的外接壕阵心等边M-JBgD的中心为。BD的中点分尸.注技 AF.（T.（Xf.OB.</BJM.rtl All AD HCUD DC用 AFI HD.CFl BD博求得八F CF3. rti AC = 3V3. U twZAFC 一；.剜/人FC120二11平血.1R,平面，SN 所以也It在中向 wr上的财艮！ I小"作，! ）

17、G.网四边形C'EG足T上.则O B BCsin «oa> y-2.（rF -工。'3 - 1. AE - ,AFsin 60. 学.AG +6（）2 ="A',傅 I'+2'= K , （ 1 + I，+ （学一工）=*，解出*=疡舟=。.故送仁 “ I ,I = :二二:二%.的图©、工如1的定点为“（）易当r<时/匕）1-4<0/« r）下调理液作出 yv #/）的部分用做大致如下，乂因为（“加以Ml. （ / 0. WIU全国1卷A 理效ILF 的情*标为一则行/"） ?一 LI

18、 解得 C U 。、1叁号答案及解析W勤学试卷（12 分）切点a的横华林为小则方/（一=2八一，=1 解有 0=郴八（下,彳）此时尸+1当而战一尸一。-6 1iilrti y = l-.r相切时.记 切戏A的I牛林为八则/'（八> 2八一1 = -1叫标 £：-期Bj H）it时一泽当初找F-C二fJ。虎战丫一r-1相切时,记切点（'的做坐标为中，则 ）一1一小 一 1可有r 1 - In 2 可求得。（1 一M2.3 In 2）此时/ 4-2ln 2 岛介图象“ 加,寸心.ttl .15 锌行丁£，<4-2加2,故选A .<工-2H 2.

19、二填空题13.0【解析】连接,尔则疝一十而4中- 一 方国十3八乂对二1五 十分八五/不共线听l:U = 一三5ng所以2。=。.11.7=【解析】分何伸情况：甲女Ml做乐部以3 ,。的 C I比分以归所求粒率为Pl-。传）一枭甲女排 做东部B 3 1的比分次阱所求疝率为Pt - （7） , （9） , （1）=捺所以所求的慨 ,丁"提15.y.yX析】口椭澳1，的左第点为尸.11接 期意知 |OM| = |<八 | 乂 | MN | 2 I UF I 所 以.1仔 _ XF.ttZMXF =。则 lAfFl = 2c9in a （D, I J； I f .根据 1* 定义 r

20、; ，1 I MF* I U.曲目钵性可知.l"l lATFhfrtt IMFI + I .VFI 2a 杵 D N 代入小 2）in。十一，。所LU的离心率一一二一 a %tn c+ce ct 修:：、小卜"mwi,所战, I/ I V *T由；【解析】A S ft M <t >- * ' I -7 i*£、>一1 = (4")"(*£N ) 网式相除.得工=；所以小一)是公比为;的等比数外, a 21(1T (. <,<iina! ) <ii -1.4. 4T -/ 17 7)j：(7)

21、=(彳)所”8 .所。即"什)=。三解答脱17.解Ml)因为加 5所( burn A (2r-Mt>n B.由正弦定理RJ Min H , (2j»in j»in W) cos Acos b又因为(XB<x.0FUl sin 3 WO,所以 sin A co li 2<in ('co* A - co* A sin B.叩 +m. L2*n (；c、所以 7"(、-2 1乂内为 OVCVfT所以 7 n C W0所以 COM A y.而（XA Vn所以八一子（6分）32因为八前面枳为",所以二r A、in彳=月 觌由余弦

22、定利行，产=/r +<2- 2屁cor A.（8分）所以/一/+-2X+ 一122加一4 = 4 仅为，一】时取3号.此时a的值为2. 110分）所以当，取最小值时收,边I.的必为公上=竽、配 a L（12 分） 18JD证明；因为四证形ADEF为正方形.器以 AFAI）.乂因为平 m ADEF ± T « ABCD. 乂 BD U 平曲 AMD.nrn APEF AflM AfK D=AD.所以 AF . Tl® HC'O.乂 f"K=平阚八B所以."山）.（3分）H 为 AB-AD-3D-1.M 1 '-. BD 的，

23、也也.所以Hl） AM."分）又 AMD"- A AMU 平.AFM 八 FU 平面 AFM.所以 Hl） . Tift AFM.（5 分）（2）解：取D的中点C£F的中点K连揍OB .OK. M图所示.A JlBD中丹知OB _ OD.在正方彩 M）£”.X平.ADEF L平面ABCD. f面ADEF H平面 ABC，）= AD故 CH f Ifii APEE.M "B CK印 OH.OD.OK_（6 分）以点C为坐标就点分别以示市凉的方向为 .r轴、轴之轴的正方向tl!。.&M fl的“"累”1斗. 如闻.所以71 (一三

24、.一三0)(001).iSFlftl CDE的法向fct为-4次'=).碣二二诃4- 令/5则 n =( -5.0).由知，丽=（一与T，0）为平面AFM的一个法向 H.”（10 分）设平面AFM与平面。）匕田成的统二面角为。.如H I IBD " I 3 v/2TH COM 0| BH（«N . 1>一IBDIInI M所以平面FM。不向DE所成的镜面角的余弦假为心 川14 ,全国1卷A理数衡中同器调研器I所以 £' T ' 方 P x ( K，"5"ftI oo故列.唬5一5coM0+p) /其中t*n宁=P

25、的以悭怵代人 y: «2p.r 一得工=，所以P（y.2|. 则点列值线/的距离力1/I. 所以|，旧,一（粤y+4，.所联Z田'=h（AH' ««1/> 2.所以触物线的方耳为ys=4.r.（4分）？岫独自可知H线 八f.P的科率存11不为。.恸 斜角U补.剜斜率.为褶反数.后知P（i.2）.iQ.V/i .v!.,，在线 I'.Wy 一 一 1， 一. 1#0.山；：" 3 健理柑4I ? 一（21*+4）/ + “二21一；其中4>0则左左1.（6分）«人一21 已知就方程一个收为I .所以八X Ji小

26、一“一 K一 5 一、八、仆“一 ：="=丁所以或一4><4-1>+2 -4。-1)+2- 2r+88i ， ，- 2/ - A 24 - m .8k所以直线MN的到中为定值一1.（12 5»20«）证明：由电钻知-（一/一1小1）= 1一2】.令 *5）=4。剜/（1） = 1 -2.令/Q ）-0.（ j - In 2.当 rELOtin 2）时，（5）<%z 6 （In 2.）时jGrAO所以）在区间。la 2> I中词通豉.在 Un2+8）上单词递增,3分）所以一二WyUn 2>-2-2ln 2>O.所以，'

27、;（）>O 0区间10.+ ）上归W文，从何/（.） 在10 卜上单,斑堆.所以当时J"）?fo）= n恒成立. 5分） 2:1K ：由屯叁群/,（.r >一“< -2t.内为v /（.r ii川卜极值点所以/'（），”,一 2r仃两个交9零点.即“t -2/-0仃两个不评实根.珞de/ -2/-0变出为<1 .<?令，“ = £ .明/（）=三红.令 /Z（x > -O.H| r - 1.1 1. I）时力,工>>。.”£，）时.Ar（.r）<0.所以mx- .1） 外网 ifijft.fl .r&l

28、t;0 Bt./i （z><0.x>0 lM.6（.r>>0.QO 分） ey = a与丫 =力。）应有两个交点.从而（1221.1）篇：山厩力科样本平均敢为I X 0.04 4-6> 0.06 8 <0J + 10 :< o. 1 - I2XO.3+HX 0.2- 16X0.1 + 18 X0.08+20X0.02-12.16.所以“ = 12.16.Qi-%+S = “.8M】3.8.(1分) 而"，一 26 Vz 。)一 ；- 26< Z V# + a) + P(-6VZ<+3)E)818 6.故度企业10 7T1E1

29、TI则的员口小日健小步敷Z位J 区间(4.88电8柩附内的人数为100 000 D.818 6 81 860.(4 分)(2)< I)证明：设/X, =3 + = />,¥=0,1,2,3 4.5.图0卜0| IP？ T户, T A十>，l.£(Xr) 3/> + 4,i I 5/>| 4，八7P I 8/> .P(X.-i - 3) -> P<Xt.1 - 4) - -r-/»n,0o oPI 514和 + r?.PCX-i6)4加 十o oo627Pi.FCX.i =7) = p.+ />.,P(X, i =8) ooo>i)+