一维超音波振动切削分析(外径车削车削速度方向振动)

1、一、一維超音波振動切削分析（外徑車削：車削速度方向振動） 本文所指的一維超音波振動，就是外加振動作用於切削速度方向之一維超音波振動，亦即Y軸方向週期之弦波振動，其頻率為F、振幅為，切削進給速度(Z軸向)Vf，切削深度(X軸向)d，如圖所示。圖1.1 超音波振動車削之系統立體架構圖(1) 相對車削速度基礎 刀具弦波振動的位移量的關係式為： 其中（=2F）：刀具角頻率（F為振動頻率） AC：振幅大小 所以刀具在Y方向的弦波振動移動速度則為 刀具與工件間在Y方向的相對運動速度，即實際Y方向切削速度為 其中V（=DN/1000）：切削速度（D為加工件直徑；N為工件主軸轉速）實際的切削速度大小為其中為Z

2、方向之進給速度(mm/rev)。 (2) 切削速度角 決定實際的切削速度方向的實際切削速度角變化為 一維超音波振動車削的切削路徑分析所得之電腦模擬結果，如圖(a)所示。可以發現切削過程中的實際切削速度角雖然有很大變化，但是只有在相對速度將為零的瞬間才有變化的產生，相對於整個切削週期內切削速度角幾乎都為零的狀態下，這一瞬間切削速度角變化產生的影響將可忽略，亦即將超音波振動車削過程的切削速度角可視為零。另如圖1.2(b)(c)所示，為超音波振動之振幅或振頻率為零之狀態，亦即傳統車削狀況下，切削速度角維持常數狀態，其角度值亦接近零，可以視同為零度。因此，一維超音波振動車削與傳統車削狀況之切削速度角於

3、切削週期時間內均可視為維持零度之穩定切削比值狀態，即不因振動振幅或振動頻率大小影響切削速度分佈狀況。（a）於切削速度方向振動為20kHz、10m下之振動條件 （b）（c）於切削速度方向振動分別為0m、0kHz下之振動條件圖1.2 一維超音波振動切削過程切削速度角與切削速度變化關係(3) 接觸時間比及切削長度如圖所示。由圖中刀具及工件的位移軌跡圖中，考慮刀具及工件的起始位置，刀具與工件材料最先接觸的切削點為A，線段則是第一次切削的區域的刀具位移軌跡，線段是第二次切削之區域的刀具位移軌跡亦是振動切削開始以週期性變化的起始點。圖1.3 單一切削速度方向振動之超音波振動切削幾何示意圖由相對運動的觀念可

4、以得知圖中刀具在切削狀態下若要與工件分離，刀具的移動速度必須大於工件的切削速度，因此在兩者分離的瞬間也就是B點和下一週期的分離點D，刀具與工件有相同的移動速度，此時的速度為 在這些變化點之後刀具的移動速度將大於工件的切削速度而有分離的情形產生，這一分離的間歇切削特性有助於切削過程切削液的冷卻及潤滑作用，另外隨著切削溫度的降低對刀具磨耗、build-up edge等影響也隨著減小，另外切削力及切削表面的品質也可有所助益，因此在相關的研究文獻中都將刀具的最大振動速度視為切削速度變化的上限值 (critical cutting velocity)，若切削速度大於則超音波振動切削將與傳統車削一樣為連續

5、性切削狀態（例：Ac=10mm；F=20kHz；»75 m/min）。其關係式定義如下 關於圖中時間點定義，因為只有第一次切削區域為非週期性變化，而這唯一的非週期性變化區域的影響相對於往後的週期性變化切削其實是可以忽略不考慮的，視同起始短暫切削不穩定區域，很快速進入穩定切削區域，所以接下來將針對第二次切削區也就是週期性切削的起始區域分析，只要了解此一區域特性往後振動切削的特性也就可以類推至其他週期作用。圖中定義第一次切削區域的結束點B點的時間點為，而第一次切削區域的結束點D點時間因接下來為週期性變化的關係所以定為，其中T為此一振動切削的週期與刀具振動頻率有關（其關係為：T=1/F）。

6、時間點則可由下列關係求得1.刀具的移動速度與工件的切削速度一樣，即 由上兩式可得到的關係式為 且同時上一式中，需滿足下列的關係式 例：Ac=10mm；F=20kHz；且。在B到D點此一振動切削週期內可以分為兩部分來觀察，包括B至C點的刀具與工件分離區域，及C至D點的刀具與工件重合切削區域，因此C至D點的時間就是此一週期內的實際切削時間，在圖中C點的時間定義為，則具有下列的關係式 而可由下列的關係求得，1.刀具與工件在C點的瞬時位置一樣。 工件在B點之後的位置為 同時刀具的位置為 在C點時間為時刀具與工件的瞬時位置必須一樣，綜合上兩式可以得到下列的關係式: 2.為此一切削週期內切削點時間 由上兩

7、式即可找到。例：Ac=10mm；F=20kHz；且。另外每一切削週期內的接觸時間比(contact ratio)則定義為 例：Ac=10mm；F=20kHz；。藉由的大小就可以了解到振動切削中的刀具與工件分離程度。圖為單一切削速度方向振動之超音波振動車削（與橢圓超音波振動車削比較），在切削速度改變時的接觸時間比變化情形。在有效振動臨界切削速度範圍內，隨切削速度增加切削接觸時間比有增加趨勢，在較低切削速度條件下可以得到較小接觸時間比，振動切削中的刀具與工件分離程度較佳，但在臨界切削速度範圍以上，顯示切削刀具與工件無法呈現分離狀況，即無振動切削作用之效果；另圖為單一切削速度方向振動之超音波振動車削

8、（與橢圓超音波振動車削比較），在振動振幅改變時的接觸時間比變化情形，在有效振幅範圍內，隨切削振幅增加切削接觸時間比有降低趨勢，顯示切削振動振幅大小影響接觸時間比，較大振幅有較佳刀具分離效果。但振幅未達到基本切削應用時，無法顯現振動切削之效果，即接觸時間比無法降低，維持同傳統切削之高接觸時間比現象。圖1.4 隨切削速度改變之接觸時間比變化圖 隨振動振幅改變之接觸時間比變化另外則為此一振動切削週期內的切削長度，也就是在C至D點間刀具與工件的最大相對位移，因為D點時間為，的距離可以藉由下列的關係求得： 其中的刀具位置及工件位置分別如下= = 因此在此單一切削速度方向振動車削的切削週期內，切削長度為

9、例：Ac=10mm；F=20kHz；V=70m/min；Lt»0.0583mm。 切削長度的變化受切削速度V及振動頻率F的影響。(4) 切削速度角與有效切削角度超音波振動車削過程的切削速度角可視為零。如切削速度角為零，這代表刀具的兩參考面系統Tool-in-hand與Tool-in-use將相互重合，在刀具無安裝方位角的影響的假設下，超音波振動車削的過程中刀具的有效工作角度將與原Tool-in-hand系統中所定義之角度相同，不需再經過轉換關係求得。 由切削基礎的幾何關係式，可以得到系統內以及不同系統間角度轉換的關係，在這裡將藉由先前的基礎來定義目前狀況下的刀具動態角度變化。如圖所示

10、為考慮沒有刀具安裝方位角的影響下，Tool-in-Hand與Tool-in-Use系統間的關係，也就是刀具本身與實際工作狀態間的參考座標關係轉換，其中 XYZ座標系為Tool-in-hand系統中參考面、等的交會線X()、Y()、Z()，座標系為Tool-in-use系統中參考面、的交會線()、()、 ()，主要運動方向與XZ平面垂直，實際切削速度方向則與平面垂直，兩速度方向間的差異動態切削速度角為。圖1.6 Tool-in-Hand與Tool-in-Use系統間之轉換關係 座標系與XYZ座標系間的關係，決定於動態切削速度角的大小與方向，可以由旋轉座標的觀念分為三步驟，將座標系視為XYZ座標分

11、別對Y軸旋轉-G、(Z與Zs中間)軸旋轉-H、軸旋轉-L後所得的座標系；可以發現雖然描述的系統狀態是不一樣的，一個假設=0差異來自刀具安裝方位角的變化，一個則是假設安裝方位角的變化為零，而差異來自動態切削速度角的變化，但是其中的數學關係變化卻是一樣的，其中幾個主要的動態刀具角度變化其關係式表示如下： 1. 動態切削刃角度: 2. 動態切削刃傾斜角: 3. 動態垂直刀具背隙角: 如圖所示，為一維超音波振動車削之有效切削角度變化情形，圖中可以發現、等角度皆為週期性變化，且因實際動態切削速度角於相對速度接近零時會有劇烈變化的發生，為速度方向改變造成角度劇烈變化所致，作用時間小於10-6秒，僅數學計算

12、上短暫變化顯現而已，對實際切削作用影響不大。而相關動態切削之、等角度，於相對速度接近零時也有類似情形出現，同樣對實際切削過程作用影響不大，仍然可視為穩定週期性變化。相較於振動切削一週期內，刀具實際接觸切削作用時間範圍，各動態切削角度仍然維持穩定不變角度值，因此，振動切削之振幅或振動頻率不會改變動態切削角度，對切削穩定性有正面影響。圖1.7 一維超音波振動車削之有效切削角度變化情形(5) 切屑厚度及切屑負載分析在一維超音波振動車削中，觀察切屑情況以切屑厚度為主要項目，進行三次元切削時，因為外加的超音波振動為應用在切削速度方向，所以接觸切削時並不會對於進給方向之切削厚度產生影響，因此其進給方向之切

13、削厚度(切削深度)就等於每轉之進給量f之關係：，其中為刀具切削時之側切刃角。相關切屑厚度定義如下：切削比(cutting ratio) ；切屑壓縮比(chip compression ratio) ；切削剪斷角(shear angle) ；如圖1.8所示，為切屑產生型態。圖1.8 一維超音波振動車削之切屑狀態 (6) 動態切削幾何角度分析如圖1.9所示，為以最小能量法理論所得之一維超音波振動車削之動態摩擦角、動態剪切角與動態切屑流動角變化情形，可以發現圖中的角度變化皆為週期性變化，且因實際切削速度角只於相對速度接近零時會有劇烈變化，其餘幾乎接近零的關係，、與的模擬結果類似於週期性步階(step

14、)函數的圖形。圖中以最小能量法理論所得的其平均值為度，圖中以最小能量法理論所得的其平均值為37.3，同切削狀況下之一般車削模擬值則為37.296度。圖1.9 一維超音波振動車削(最小能量法)之動態摩擦角、動態剪切角與動態切屑流動角變化情形 (7) 切削力分析 下述切削力模擬中皆以最小能量法理論來預測、與。如圖1.10所示為一維超音波振動車削之動態切削力變化情形，圖中各軸向動態切削力，顯示皆為週期性變化，與振動週期一致，一週期之接觸切削時間內仍可維持穩定切削力。上述切削削力，經積分處理後之平均切削力，與傳統車削之切削力比較結果，如表為一維超音波振動車削與傳統車削之動態切削力最大值與最小值比較，可

15、以發現一維超音波振動車削之平均切削力較傳統車削之切削力較小，因此，超音波振動輔助車削加工，可以降低切削力，對刀具負載改善與難挾持工件加工有較佳應用選擇，亦可以了能詳細的切削過程變化情形。在超音波振動導入模式下，其切削力降低的原因，就目前的切削力預測模式而言，主要為來自剪切角角度的不同、有效切削角度與間歇性分離切削特性等因素。另將Shamoto E. 35中的實驗參數代入模擬程式中，表為其參數所得到之橢圓振動車削之平均切削力與傳統車削切削力的模擬結果，其中材料之值假定為630MPa，並與實驗結果圖1比較，發現模擬之數值與實驗數值接近，但是因為假設之值並非為實驗材料之正確值，所以此一結果只能證明剪

16、切角角度的增加減小了切削力，與一般切削理論相符合。為切削速度變化下之一維超音波振動車削的平均切削力與傳統車削型式之切削力變化比較。圖2為切削速度變化下之橢圓振動車削的平均切削力及角度變化情形。圖1.10 一維超音波振動車削之動態切削力變化表1.1 橢圓超音波振動車削、一維超音波振動車削與傳統車削之平均切削力比較一維超音波振動車削之平均切削力傳統車削之切削力FY (N)5FZ (N)38FX (N)73平均=表1.2 橢圓超音波振動車削、一維超音波振動車削與傳統車削之動態切削力最大值與最小值比較一維超音波振動車削之動態切削力傳統車削之切削力FYd (N)最大值6最小值=0FZd (N)最大值最小

17、值=08FXd (N)最大值7最小值=03圖1 Shamoto,E.實驗之橢圓振動切削切削力結果35 (工件:Al(JIS:52s)、刀具切削速度:7.6m/min切深:50進給速度:25/rev，頻率18.66kHz)表1.3 切削力以Shamoto,E.實驗參數之電腦模擬結果傳統車削之切削力FY2FZFX9圖2 切削速度變化下之一維超音波振動車削的平均切削力與傳統車削型式之切削力變化比較(=113.1 m/min )(8) 切削動力消耗分析相關切削動力消耗分析，以M. Kronenberg之實驗式作為討論計算之基礎，其表示式如下：其中P為切削主分力，sz：材料抗拉強度 (kgf/mm2)；

18、a ：刀具前傾斜角 (度)；d ：切削深度 (mm)；f ：進給量 (mm/rev)。 n 為切削速度 (m/min)； h 為機械效率。(9) 切削溫度分析切削溫度一般為切屑與刀具接處面溫度為探討對象， 忽略工具離隙面輕微接觸之摩擦能產生溫度上升部分。因此造成接觸面溫度上升熱源有剪斷面剪斷能所致溫升(剪斷面平均溫度qs)，及切屑與刀具接觸面摩擦能造成平均溫升(摩擦面平均溫度qf)。上述溫度分析如下：a. 剪斷面平均溫度qs剪斷面單位面積單位時間消耗之剪斷能為當剪斷能全部轉換為熱能時，剪斷面產生熱量為其中 此部分熱量流入切屑比率為R1時，則剪斷面平均溫度為其中 ；b. 摩擦面平均溫度qf切屑與

19、刀具接觸面單位面積單位時間消耗之摩擦能為當摩擦能全部轉換為熱能時，在刀具傾斜面產生熱量為其中 此部分熱量流入切屑比率為R2時，則剪斷面平均溫度為其中 ； ；因此，接觸面溫度可計算為 上述實際計算時，平均切屑熱傳導率(k)、比重(r)、比熱(c)、溫度傳達率(K)均為溫度函數。m/l為形狀比(aspect ratio)，在二次元普通車切削時為b/a。計算溫度與推定值之計算應用試誤方法(try and error)可得到相關溫度的理論計算。其中溫度流動比率計算分配如下： 往切屑的流入比率 往刀具的流入比率 往工件的流入比率 另外切削材料剪斷能(us)與摩擦能(uf)可以剪應力表示如下： 因此，接觸

20、面溫度可改寫為 其中 A，B為常數。 (10) 切削表面粗度與變質層分析切削加工面粗糙度為加工刀具與加工件接觸殘留切削痕跡，粗糙度一般取決於切削機構切屑瘤(Built-up Edge)、撕裂型態等、振動(切削設備、刀具機構、工件挾持型式等)與工具磨耗(刀尖半徑變化、刀具邊界磨耗等)。但一般幾何理論粗糙度以刀具刀尖半徑與進給量計算，以無切屑瘤與振動之擾亂情況計算粗度之可能變化，相關車削狀態幾何理論粗糙度可表示成：a. 時，如圖1.15(a)所示。 mmb. 時，如圖1.15(b)所示。 mmc. 時，如圖1.15(c)所示。 mm 其中 Cs：側切刃角；Cf：端切刃角；f：進給量(mm/rev)

21、； rn：角尖半徑(mm)。 上述粗度表示中，本討論切削條件以第一項較符合切削之加工程度，相關計算以第一項方式作為切削粗度之討論。圖1.15 理論加工面粗糙度被切削材料加工面，因切削應力應變產生變質層，有殘留應力及加工硬化問題。影響加工件之耐磨耗性、耐蝕性，亦造成加工品形狀尺寸之時效變化。其中變質層厚度、加工硬化程度受被切削材料的加工硬化性、切削力、工具磨耗程度及切刃角度等因素影響。(11) 切削穩定性分析切削過程條件與工具機結構剛性影響切削特性，諸如工件尺寸精度及表面光度與品質。切削過程之剛性水準過低與切削操作控制不當，強迫性振動與自激性振動(顫振)伴隨產生，尤其切削力變動足以妨害切削進行。

22、前者是由於存在工具機之周期性作用力所造成，應用隔離或移除強迫性元件，可以解決該相關問題；後者由於切屑移除過程及刀具切削機構相互影響所產生，一般有高振幅與典型不安定切削區域，此不安定條件包含切削材料或表面條件缺乏均質性、切屑型態改變或刀具與切屑摩擦機制改變，可以應用增加系統動力剛性與阻尼來控制。一般顫振是屬閉迴路強制振動，輸入作用力受系統輸出影響，因此加工條件(諸如主軸轉速和切削量等)會影響輸出特性。由於延遲項的影響，在二維刀尖動態位移量並非一致，因此動態切削力會隨之改變，進入結構方程式造成位移增大現象，週而復始的結果，使得切削力有越來越大效應，從切削加工面可以發現顫振發生時，出現明顯顫振紋得到

23、印證。 圖1.16 刀具切削狀態示意圖如圖1.16所示之刀具切削狀態。顫振發生主要原因為二維刀尖動態位移量並非一致，即單位時間位移變化量ry、rz無法保持相同變化量，切削力非穩定發生。相關動態切削力與刀尖位移關係如下：其中 x，y為目前動態位移量 y0，z0為前次動態位移量定義動態切屑厚度h()為： 其中：刀刃切入工件角度切削瞬時，動態切削力可分為切線方向(Y)及軸向方向(Z)之切削力，因不同切削材料或不同切削刀具改變切削力分佈。其中 Ft：切線方向(Y)切削力 Fr：軸向方向(Z)切削力 Kt：切線方向(Y)切削係數 Kr：軸向方向(Z)切削係數 d ：徑向方向(X)切削深度上述作用於切線方向(Y)及軸向方向(Z)之綜合切削力可表示