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文档简介

1、数列各种通项和各种极限1、 通项公式求法（1）直接利用等差、等比的性质写出；（2）已知，求：利用求解；（3）已知与的关系，求直接法：利用消掉得到的递推式间接法：利用消掉求得，再求（4）已知递推式，求，一般可转化为等差、等比的式子进行求解例1、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）第1个第2个第3个A、B、 C、D、考点：数列的通项公式解答：观察可知每次多4个白色砖块，所以该数列为等差数列，公差为4，首项为6答案：D例2、在数列中，则（ ）A B C D考点：递推数列解答：，累加得，答案：A例3、已知正数列的前n项和为，且，则为 考点：数列

2、递推公式解答：，两式相减得，整理得，于是，两式相减得，整理得为正数列，答案：例4、已知是数列前n项和，且，求考点：数列前n项和与通项的关系解答：，是首项为，公比为的等比数列，例5、已知，且，求的通项考点：递推数列求通项方法：构造法，换元法解答：两边取对数，令，则设，求得，是以为首项，为公比的等比数列，于是，例6、已知数列的首项是且满足，求出的通项解答：，故是首项为，公比为的等比数列，例7、已知，设，求解答：，两边取倒数得，两边平方移项可得，所以是首项为1公差为2的等差数列二、数列的极限1. 定义一般的，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数，那么叫做数列的极限，或叫做数列收

3、敛于，记作，读作“趋近于无穷大时，的极限等于”2. 常用结论（1） （为常数）；（2）（3）；（4）（无限项）区别：（为常数，有限项）（5）存在，则；不存在3. 运算法则若，则（1） （2） （3） （4） （为常数）注意：只对有限项满足此运算法则4. 常见题型（1） （为常数，）（2） （为常数，）（3）5. 无穷等比数列各项的和 例8、（07上海文科14）数列中， ，则数列的极限值（ ）A等于 B等于 C等于或 D不存在考点：数列极限解答：答案：B例9、（05广东理科）已知数列满足若，则（ ）A B3 C4 D5考点：递推数列，数列极限解答：由已知得到是以为首项，公比为的等比数列，有，相加得即 ，在式两边取极限，得到，答案：B例10、若存在，则实数的取值范围为-（ ）（A） （B） （C） （D）解答：极限存在，即满足，答案：B例11、 数列中， ，, 则解答： 分类求和，得，故应填例12、已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）（1）求证：为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围（1）证明：由已知可得，所以是的

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