人教版九年级数学练习：第二十一章《一元二次方程》单元测试卷

1、第二十一章一元二次方程单元测试卷(时间:120分钟 满分:150分)卷I一、选择题(本题共12小题,每小题3分，共36分)1. 下列方程中是一元二次方程的是(A )I(A) (x-1)(2+x)=3(B)x 2+ -4=02 2 2(C)y +2x+4=0(D)4x=(2x-1)2. 一元二次方程x2-6x=0的两个根分别是(D )(A) x=6(B)x=0(C)x i=0,X2=-6(D)x i=0,X2=63. 已知xi,x 2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则X1+X2的值应为(C )(A)-2 (B)-3(C)2(D)不能确定4. 用配方法解方程x2-6x-7=0,配方的结果

2、是(B )(A)(x+3) 2=16 (B)(x-3)2=162 2(C)(x+3) =7 (D)(x-3)=75. 关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+n2-3m-4=0的常数项为0,则m等 于(B )(A)-1(B)4(C)-1 或 4(D)1 或-46. 若关于x的一元二次方程(m-1)x 2-2x+1=0有两个实数根，则m的取 值范围是 ( A )(A)m 2 且 m 1(C)m=2(D)m=-27. 等腰三角形两边长分别是方程 x2-6x+8=0 的两根,则这个三角形的 周长是 ( B )(A)8(B)10(C)8或10(D)不能确定8. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx-

3、2=0(a半0)的一个根是x=1,则2 017-a-b 的值是( D )(A)2 018 (B)2 017(C)2 016 (D)2 0159. 某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8元,如果 2 次降价的百分率相同 , 设每次降价的百分率为 x, 则可列出的方程为( B )22(A)12.5(1+x) 2=8 (B)12.5(1-x)2=8(C)12.5(1-2x)=8(D)8(1+x) 2=12.510. 如图, 在长为 50 m, 宽为 40 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为1 824 m2,则道 路的宽应为多少米 ?

4、设道路的宽为 x m, 则可列方程为 ( C )(A) 50 X 40-50x-40x=1 824(B) (50-x)(40-x)+x2=1 824(C) (50-x)(40-x)=1 824(D) 50x+40x=17611. 已知函数y=kx+b的图象如图，则一元二次方程x2+x+k-2=0根的 存在情况是(C )(A) 没有实数根(B) 有两个相等的实数根(C) 有两个不相等的实数根(D) 无法确定b a12. 已知实数a,b分别满足a2-2a+4=0,b 2-2b+4=0,且b,则+的值 是(B )(A)1(B)-1 (C)3(D)-3卷H二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分

5、)13. 若x=2是方程x2+x-2m=0的一个根，则m的值为 3 .14. 若方程(x-3) 2+a=0有解，则a的取值范围是aw 0 .15. 当x= 1或-1时，代数式(3x-2) 2与(2x-3) 2的值相等.16. 方程 x(x-2)=(2-x) 的根为 2 和-1.17. 写出一个以3和1为两根且二次项系数为1的一元二次方程，你写的是 x2-4x+3=0.18. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手465次,共有 31人参加这次聚会.三、解答题(本题共9小题,共90分)第 3 页19. (16分)用指定方法解下列一元二次方程.(1) 3(2x-1) 2-12=0(直接开平

6、方法);2x2-4x-7=0(配方法);(3) x +x-1=0(公式法);(4) (2x-1) 2-x2=0(因式分解法).解:(1)3(2x-1)2-12=0,移项，得 3(2x-1) 2=12,两边都除以 3,(2x-1) 2=4,31两边开平方,得 2x-1= 士 2,移项,得2x=1 士 2,解得xi= ,x 2=-.77(2) 两边都除以2,得x2-2x- =0,移项,得x2-2x=,配方,得x2-2x+1 =93富3富3即(x-1) 2=：,解得 x-仁 ,即 X1 = 1+ 二，X2 = 1- .-1 +击(3) a=1,b=1,c=-1,v b2-4ac=12-4 x 1X

7、(-1)=5,x= ,-1 + #5- 1 -解得 X1二,x 2=. 方程左边因式分解，得(2x-1+x)(2x-1-x)=0, 即(3x-1)(x-1)=0,i解得 x1= ,x 2=1.20. (16分)选择适当的方法解下列一元二次方程.(1) (3y-2) 2=(2y-3) 2；(x+)(x-)=0;2-3x +4x+ 仁0; (2x-1) 2-2x+1=0.解：(1)(3y-2) 2.m-m=2,m-2=m,m2 - 2m.原式=(n-m)( +1)=2 x ( +1)=2 x 2=4.22. (6分)已知，下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2-1= 0,x2+x-2=0

8、,x2+2x-3=0,=(2y-3):两边开平方，得3y-2=2y-3或3y-2=3-2y, 解得 yi=-1,y 2=1.(x+)(x-)=0,即 X+. =0 或 X- . =0,解得 X1=-. ,X2二.(3)a=-3,b=4,c=1,2 2t b-4ac=4 -4 x (-3) x 1= 28,-4 27 2 J72 + 72-7x二N 黑：.厂二 ：,解得 Xi=: ,X 2=. 原方程可化为(2x-1) 2-(2x-1)=0,左边因式分解，得(2x-1)(2x-1-1)=0,可得 2x-1=0 或 2x-2=0,1解得 X1= ,X 2=1.21. (6分)已知m是方程x2-x-

9、2=0的一个实数根，求代数式2(m2-m)(m- +1)的值.解：丁 m是方程x2-x-2=0的一个根,2.m-m-2=0,x +3x-4=0,，(1) 上述一元二次方程的解为 ,(2) 猜想：第n个方程为,其解为；(3) 请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).解:(1)x i=1,X2=-1 Xi=1,X2=-2 Xi = 1,X2=-3 Xi=1,X2=-42(2) x +(n-1)x -n=0xi=1,X2二-n(3) 这n个方程都有一个根是1;另一个根是n的相反数;a+b+c=O;b 2-4ac=(n+1) 2;都有两个不相等的实数根；两个根异号.23. (8分)已知

10、关于x的方程(1+k)x 2-(2k-1)x+k-仁0 有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围； 若a , B是方程(1+k)x 2-(2k-1)x+k-仁0的两个不相等的实数根，试求2 a +2 B -3 a B的值.解：(1) 丁关于x的方程(1+k)x 2-(2k-1)x+k-仁0有两个不相等的实数根， =b2-4ac=-(2k-1)2-4 x (1+k) x (k-1)=-4k+50,5 k ,T+kM 0, kM-1,5 k的取值范围为kv且kM-1.V a , (3是方程(1+k)x 2-(2k-1)x+k-仁0的两个不相等的实数根-(29(舍去),当 x=6 时,20-2 x

11、 6=8.答:围成矩形的长为8 m、宽为6 m.第 7 页25. (8分)国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011 年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价 后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备 以每平方米5 000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币 观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每 平方米4 050元的均价开盘销售.(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予 以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售;不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每

12、平方 米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？解:(1)设平均每次下调的百分率为X.25 000 X (1-x) =4 050.2(1-x) =0.81,解得1-x=0.9或1-x=-0.9(不合题意，舍去).T-x=0.9,二 x=0.仁10%.答:平均每次下调的百分率为10%.(2)方案一的总费用为9.8100X4 050 X =396 900(元);方案二的总费用为 100X 4 050-2 X 12X 1.5 X 100=401 400(元).第8页方案一优惠.26. (10 分)某商场销售一批名牌衬衫 , 平均每天可售出 20件,每件赢 利40元,为了扩大销售 ,增加赢利,尽快减少库存

13、,商场决定采取适当 的降价措施 ,经调查发现 ,如果每件衬衫每降价 1元,商场平均每天可 多售出 2件.求:(1) 若商场平均每天要赢利 1 200 元,每件衬衫应降价多少元 ?(2) 每件衬衫降价多少元时 , 商场平均每天赢利最多 ?解 :(1) 设每件衬衫应降价 x 元.(40-x)(20+2x)=1 200,2800+80x-20x-2x 2-1 200=0,x2-30x+200=0,(x-10)(x-20)=0,Xi=10(舍去),x 2=20.(2) 设每件衬衫降价 x 元时 , 则所得赢利为(40-x)(20+2x)2=-2x2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+1 250=-2(x-15) 2+1 250所以,每件衬衫降价 15元时,商场赢利最多 ,为1 250 元.27. (12 分)如图，在矩形 ABC冲,AB=6 cm,BC=8 cm,动点 P 以 2 cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1 cm/s的速度从 点C出发，沿CB向点B移动，设P,Q两点移动t s(0t5)后， CQP勺 面积为S cvm.在P,Q两点移动的过程中