自考概率论与数理统计(二)考前复习指导.

1、概率论与数理统计（二）考前复习指导一、概率论与数理统计（二）考试题型分析：根据历年考试情况来看，概率论与数理统计这门课程题型与题型所占分值基本不变，我们以近五次真题考试情况为例，题型大致包括以下五种题型，各题型及所占比值如下：题号题型题量及分值第一题单项选择题（共 10 小题，每小题2 分，共 20 分）第二题填空题（共 15 小题，每小题2 分，共 30 分）第三题计算题（共 2 小题，每小题8 分，共 16 分）第四题综合题（共 2 小题，每小题12 分，共 24 分）第五题应用题（共 1 小题，每小题10 分，共 10 分）题型答题方法：选择题： 考查考生的记忆、理解、判断、推理分析，计

2、算等多种能力。在答题时，如果能瞬时准确地把正确答案找出来最好，假如没有把握， 就应采用排除法，即应从排除最明显的错误开始，把接近正确答案的备选项留下，再分析比较逐一否定最终选定正确答案。填空题： 考查考生的记忆，理解，推断，计算等能力，和选择题相似。在答题时，把有把握的题目答案写出来，较难的或者不会的暂且先放下做下面的题目，最后再查漏补缺。计算题： 这种题型要求我们写出解题的过程，所以我们得重点记忆一些原理，方法和公式，这类题目有的会套用公式，考生可以把相关的公式写在草稿纸上，再查看题目的条件，确定是考查某个知识点的时候就可以把所做的内容移到试卷上。综合题： 综合题与计算题出题思路相仿，但综合

3、题的知识点跨度要大过计算题，一个题目可以同时考查书上好几章的内容，一个综合题往往会有几个问题，并会考查不同章节的知识点， 我们可以一个一个的解答，把会做的全部先做好，实在不会做的可以写一点关于此知识点的一些理解性的内容或相关公式，就可以得到相应的分数。应用题： 应用题是考试最后一个题型，但不是说最后一个题目就是考试的压轴题，从历届的真题来看有的应用题难度确实不大，往往就考查书上某个知识点的应用，在做应用题是时候往往要理清解题的思路，读懂题目， 弄清题目所考查的知识点，不要盲目下笔然后再涂涂改改，这样反而会打乱本应该正确的思维。总的来说， 概率论与数理统计的试卷中的选择题，填空题难度不大，也是拿

4、分数的关键之处， 选择题与填空题的题型设置大致相同，难度系数也差不多，但是填空题没有给定选择的答案， 所以要求我们对所考的知识点做到识记。计算题其实又与填空题有所相似，只不过计算题要求我们能写出解题的过程，思路得明晰， 逻辑得清楚。 综合体的难度较前面的题型有所增加， 它往往综合多个考点进行考查，考查学生对全书通篇知识把握的能力，应用题难度和综合题难度差不多，都是考查同学运用知识的能力。二、概率论与数理统计（二） 考试重点说明： 我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、 二级重点、 三级重点，其中，一级重点为必考点， 本次考试考查频率高； 二级重点为次重点， 考查频率较高；三级

5、重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率1事件的包含与相等、和事件的定义P3（二级重点）（单选、填空）2积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义P4-5 （一级重点）（单选、填空）尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。3古典概型的概率计算P9（一级重点） （填空）等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验E 共有 n 个基本事件，事件A 包含了 m 个基本事件，则事件A 的概率为P( A)m n4概率的加法公式与减法公式（性质2 与性质 3） P11-12（二级重点）（单选、填空）加法公式：减法公式：P( AB)P( A)P( B)P( AB)

6、P( BA)P( B)P( AB)5条件概率的定义及用法P14（二级重点）（单选、填空、计算）条件概率的公式： P( B | A) = P(AB) P( A) 或者 P( A| B)P( AB) P(B)6. 全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件）P16 （二级重点） （填空、计算）用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题,一定是将试验分为两步做 , 将第一步试验的各个结果分为一些完备事件组A1, A2, ,A ,然后在这每一事件下计算或给出n某个事件 B发生的条件概率 ,最后用全概率公式综合计算。7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用P19-21 （一级重点） （单选

7、、填空、计算）三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。8. n 重贝努利试验的描述及其概率求法P22 （一级重点）（单选、填空、综合）在 n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p（ 0<p<1），则事件A 恰好发生kkn k，k=0,1,2 nk 次的概率为： P(k) Cnp（1-P）第二章随机变量及其概率分布9离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用P30 （一级重点）（单选、填空）pk0,( k1,2,.)（非负性）；pk1（归一性）k10 0-1 分布、二项分布、泊松分布P32-34（二级重点）（单选、填空）牢记这三个常用离散分布的定义形式11分布函数的定

8、义及其性质P36-38（三级重点） （单选、填空）知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。12连续概率密度的定义及性质P40 （一级重点）（单选、填空、综合）由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度f (x) 必须满足：f ( x)0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方；f ( x) dx1 ；这是因为X是必然事件，所以f (x)dxP(X)P(U )1b P(a Xb) P( aXb)P(a Xb) P(aXb)f ( x)dxa13均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法P43 ， P45（一级重点） （单选、填空、综合）如果 X 服从 a,b 上的均匀分

9、布，那末 , 对于任意满足 acdb 的 c, d ，应有ddcP( cXd )f ( x)dxcba该式说明 X 取值于 a, b 中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关。这就是均匀分布的概率意义。一般正态分布的定义形式：一般正态分布概率的求法：11) 2e 22 ( xx)f ( x), (2F(b)F(a)( b)( a)；P a X bP X a P X a 1a。14. 指数分布的定义及应用 P44 （二级重点）（综合、应用）指数分布的定义形式：f (x)e xx00x;(0)015.标准正态分布的两个性质P47 （二级重点）（填空）(x) 1(x) ；

10、(0)1216.离散随机变量函数的概率分布P51 （三级重点） （单选、填空）第三章多维随机变量及其概率分布17. 二维离散分布律的性质及应用P62 （二级重点） （填空、综合）pij0,(i, j1,2,）；pij1i j18. 边缘分布律的求法 P64 （二级重点）（综合）告诉你二维联合分布律，要会求其边缘分布律，口诀是：对应行相加，对应列相加。19. 二维连续概率密度的性质及应用P67 （一级重点） （单选、填空、综合）f ( x, y)0；f ( x, y)dxdy1；20. 边缘密度的求法 P70 （二级重点） （填空、计算、综合）fX ( x)f ( x, y)dy,f Y ( y

11、)f (x, y)dx21. 两个随机变量函数的分布P80-81（三级重点）（单选、填空）第四章随机变量的数字特征22. 两点分布、二项分布、泊松分布的期望P87 （二级重点）（单选、填空）两点分布的期望为发生的概率p；二项分布的期望为np；泊松分布的期望为。23. 均匀分布、指数分布、正态分布的期望P89 （二级重点）（单选、填空、计算、综合）均匀分布的期望为ab ；指数分布的期望为 1 ；正态分布的期望为。224. 期望的性质 P93-94 （一级重点） （单选、填空，综合）性质 1 设 c 是常数，则有E(c)c 性质 设 X 是随机变量，设c是常数，则有E(cX ) cE ( X )

12、2性质3 设 X ， Y 是随机变量，则有 E( XY) E( X ) E(Y ) （该性质可推广到有限个随机变量之和的情况）性质4 设 X ，Y是相互独立的随机变量，则有E(XY )E(X )E(Y )（该性质可推广到有限个随机变量之积的情况）25. 由方差定义而推导出的计算公式（4.2.3 公式） P97 （二级重点）（填空、计算）D(X) = E(X2)E(X)226. 常用六个分布的方差 P98-100 （一级重点）（单选、填空、计算、综合）0 1 分布的方差：D ( X )p(1p) ；二项分布的方差：D ( X )np(1p)(ba)2泊松分布的方差：D( X )；均匀分布的方差：

13、D (X )12指数分布的方差： D ( X )1D(X)22 ；正态分布的方差：27. 方差的性质 P102 （一级重点）（单选、填空、计算、综合）性质 1.设 c 是常数，则有 D ( c)0 ； D （x+c ） =D（ x）；性质 2.设 c 是常数，则有 D(cX )c2 D( X ) ；性质 3.设 X ， Y 是相互独立的随机变量，则有 D ( XY )D(X )D(Y)；nn性质 4.设 X1 , X 2 , , X n 是相互独立的随机变量，则D (C i X i )C i2 D ( X i )i 1i 128. 协方差的求解公式及其性质P104-105 （一级重点）（填空、

14、综合）Cov (X , Y) E( XY ) E( X )E(Y ) ；特别地取 X=Y 有： Cov ( X , X ) D ( X )协方差的几个性质： Cov ( X ,Y)Cov (Y, X ) ； Cov(aX ,bY )abCov( X ,Y ) ；(X 2,Y)(X 1,Y)(, )Cov X 1CovCov X 2Y ；若 X 与 Y 相互独立， 则 Cov ( X , Y)0，即 X 与Y不相关反之，若 X 与Y不相关， X与 Y 不一定相互独立 D(X Y)D(X)D(Y)2Cov ( X ,Y) ；29. 相关系数的求解公式 P106 （二级重点） （单选、填空）Cov(

15、 X ,Y)XYD(X )D(Y)第五章大数定律及中心极限定理30. 切比雪夫不等式（有两个等价形式）P113 （三级重点）（单选、填空）P| X E(X) | D(X)D(X )2 ；P| X E(X)| 1231. 贝努利大数定律 P114 （三级重点）（单选、填空）设 m 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数， p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对于任意正数，有lim Pmp1。n n32. 独立同分布序列的中心极限定理P115（二级重点）（单选、填空）设相互独立的随机变量X1, X2 , X n ,服从同一分布，且nX k nE( X k )， D( X k )20,

16、(kk 11,2, ) ，则对于任意 x ，随机变量 Ynn的分布函数 Fn (x) 趋于标准正态分布函数。33. 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理P117 （三级重点）（填空）设 mA 表示 n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件 A 在每次试验中发生的概率。则对于任意区间(a, b ，恒有mnnpblim P abannp(1 p)t 21 e 2 dt2第六章统计量及其抽样分布34. 样本均值定理的两个结论（定理1） P126 （一级重点）（单选、填空）若总体分布为 N ( , 2 ) ，则 x 的精确分布为 N (, 2 / n) ；若总体 x 分布未知（或不是正态分布） ，且

17、E( x), D( x)2 ，则当样本容量n 较大时，x1 nxi 的渐进分布为 N ( ,2/ n) ，这里的渐进分布是指n 较大时的近似分布。n i 135. 卡方分布的定义，期望以及方差P129 （二级重点）（填空）2 分布的定义：设 X1, X 2 , X n 为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态nX i2 服从自由度为n 的2 分布。N (0,1) 分布，则称随机变量 Yi 1卡方分布的期望与方差：设2( ),则，XnE( X ) n D ( X ) 2n36. F 分布的定义 P130 （二级重点） （单选、填空）F 分布的定义：设 X 2 (n1 ) ， Y 2 (n2 )

18、， X 与 Y 独立，则称随机变量 FX n1Y n2服从自由度为（ n1 , n2 ）的 F 分布，记成 F F ( n1 ,n2 ) n1 称为分子自由度，n2 称为分母自由度。37. t 分布的定义 P131 （二级重点） （填空）t 分布的定义：设X N (0,1) ， Y 2 (n) ， X 与 Y 独立，则称随机变量TXY n服从自由度为n 的 t 分布，又称学生氏(Student) 分布 , 记成 T t (n) 38. 卡方分布与 t 分布的一个重要结论（定理4） P132（三级重点） （单选、填空）设总体 X N (, 2 ) ， X1 , X 2 , , X n 为总体的样

19、本，则(n 1)S22(n221),其中 S 为样本方差 ；X t (n1)TnS第七章参数估计39. 点估计中的矩法估计的原理P138 （二级重点）（单选、填空）用样本均值?x 估计总体均值 E( X ) ，即 E ( X ) x ；用 2D(X) ，即?22 1 n( xi x )2 ）sn 估计总体方差D(X )sn ；（其中的 snn i 140. 极大似然估计的求解步骤，利用求解步骤求参数的极大似然估计P140 （二级重点）（填空、计算）41. 点估计的无偏性，即无偏性的定义P146（三级重点）（填空）设 ?= ?(X1,X2, X n ) 是 的一个估计量，若对任意的，都有 E( ?)，则称?是 的无偏估计，否则称为有偏估计。42. 单个正态总体方差已知时均值的置信区间P149（一级重点）（单选、填空、应用）置信区间为：X un , Xun2243. 单个正态总体方差未知时均值的置信区间P150（三级重点）（填空、应用）置信区间为：xt /2 (n 1)s, xt/2 (n1)s