2020-2021深圳市深南中学初二数学下期中模拟试题(带答案)

1、2020-2021 深圳市深南中学初二数学下期中模拟试题( 带答案)一、选择题1. 下列命题中，真命题是（）A四个角相等的菱形是正方形B对角线垂直的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形D两条对角线相等的四边形是矩形2. 如图，在菱形 ABCD中， AB 6， ABC60°， M 为 AD中点， P 为对角线 BD上一动点，连接 PA和 PM，则 PA PM的最小值是 ()A3B 2C 3D 63. 如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段BM . 连接 AM并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（）

2、A. 31 a 22B. 21 a 22C. 31 a 24D. 21 a 244. ABC 的三边分别是 a， b， c，其对角分别是A ， B， C，下列条件不能判定ABC 是直角三角形的是（）ABACB a : b : c5 :12 :13Cb2a2c2DA :B :C3 : 4 : 55. 下列计算正确的是（）A a2+a3=a5B 3 221C（ x2） 3=x 5D m5÷m3=m 26. 若一次函数 y(k 3)x k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 ()A k 3B k 0C k 3D 0 k 37. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交

3、于A(m ， 3), 则不等式 2x <ax+4 的解集为（）3A. x >2B. x > 33C. x <2D. x < 38. 菱形 ABCD 中， AC10， BD 24，则该菱形的周长等于（）A 13B 52C 120D 2409. 如图 , 在菱形 ABCD中,AB=5, 对角线 AC=6.若过点 A 作 AEBC,垂足为 E, 则 AE的长为()A 4B 2.4C 4.8D 510. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得 A ，C之间的距离为12cm，点 B， D 之间的距离为 16m，则线段 AB 的长为 ()A

4、9.6cmB 10cmC 20cmD 12cm11. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在 A 与 C、B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB BC（如图 2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A BCA 45°BAC BDC BD 的长度变小D AC BD12. 下列各式中一定是二次根式的是()A32B (0.3)2C2D x二、填空题13. 当直线 y=kx+b 与直线 y=2x-2 平行，且经过点 (3， 2)时，则直线 y=kx+b 为

5、14. 如图，在 5×5 的正方形网格中，以AB 为边画直角 ABC ，使点 C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共 个 15. 化简-2的结果是； 3.14的相反数是； 364 的绝对值是2 .16. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O， AB 1， AOB 60°，则 AD 17. 如图，在ABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，点 F 在 DE 上，且AFCF ，若 AC3 ， BC5 ，则 DF18. 化简2 13；19. 已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为12 和 16，则这个菱形ABCD 的面

6、积S=20. 设 2a， 3b ，用含三、解答题a, b的代数式表示0.54 ，结果为21. 如图，在 44 的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上，（1） 在图 1 中画出线段 CD ，使 CDCB ，其中 D 是格点，（2） 在图 2 中画出平行四边形ABEC ，其中 E 是格点 . 22 计算：322223 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0) ，B( 4,3)，边 AB 上有一点P( m,2) ，点C ， D 分别在边 OA， OB 上，联结 CD ， CD / AB ，联结 PC ， PD ， BC （1）求直线 AB 的解析式及点P 的坐标；（2 当 CQBQ 时，求出

7、点 C 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点 R 在射线 BC 上， SABOS RBO，请直接写出点 R 的坐标24. 实数x, y 在数轴上的位置如图所示，化简：x3y24 y425. “五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s km 与小亮离家的时间 t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1） 小亮和妈妈坐公交车的速度为km/ h ；爸爸自驾的速度为km/ h（2） 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s km 与

8、离家的时间 th 的关系式为；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是km（3） 当小亮和妈妈与他爸爸第2 次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距 10km ?【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析： A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可 详解：A 选项：四个角相等的菱形，四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题; C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角

9、线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选 A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2C解析： C【解析】【分析】首先连接 AC ，交 BD 于点 O，连接 CM ，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中， AB=6 ， ABC=60° ，易得 ACD 是等边三角形， BD 垂直平分 AC ，继而可得 CM AD ，则可求得CM 的值，继而求得 PA+PM 的最小值【详解】解：连接 AC ，交 BD 于点 O，连接

10、 CM ，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最小，在菱形 ABCD 中， AB=6 ， ABC=60° ， ADC= ABC=60° ， AD=CD=6 ， BD 垂直平分 AC ， ACD 是等边三角形， PA=PC，M 为 AD 中点，DM=AD=3 ，CM AD ，CM=3，PA+PM=PC+PM=CM=3故选： C【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质注意准确找到点 P 的位置是解此题的关键3C解析： C【解析】【详解】如图，作 MG BC 于 G， MH CD 于 H，则 BG=GC ， AB MG CD

11、 ，AM=MN ，MH CD ， D=90°，MH AD ，NH=HD ，由旋转变换的性质可知，MBC 是等边三角形，MC=BC=a ， MCD=3°0，MH= 121MC=2a， CH=3 a，2DH=a 3 a，2CN=CH NH=32a（ a32a） =（ 3 1） a， MNC 的面积 = 12a× ×（ 3 1） a=231 a2.4故选 C.4D解析： D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可【详解】A 、 B= A- C， B+ C= A ， A+ B+ C=180°，2 A

12、=180°， A=90°，即 ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、 52+122 =132 ， ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、 b2-a2=c2，b2=a2+c2， ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、 A ： B： C=3： 4： 5， A+ B+ C=180°， A=45°， B=60°， C=75°， ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选 D 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力5D解析： D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则

13、、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案详解： A 、a2 与 a3 不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32 -2 =22 ，故此选项错误；C、（ x 2） 3=x 6，故此选项错误；D、m5÷m3=m 2，正确故选： D点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6D解析： D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】一次函数 y= （ k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，解得： 0 k 3， 故选： D【点睛】本题

14、考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0， b 0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限 ”是解题的关键7C解析： C【解析】【分析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （ m， 3），33=2m ，解得 m=2点 A 的坐标是（ 3 ， 3）2当 x <3时， y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，2不等式 2x ax+4 的解集为故选 C8B解析： B【解析】3x <2试题解析：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=12 ，AO=OC=5，ABOA2BO213，故菱形的周长为 52.故 选 B. 9C 解析： C【解析】【分析】连接 BD

15、 ，根据菱形的性质可得AC BD ， AO= 12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE= 12AC?BD 可得答案【详解】连接 BD，交 AC 于 O 点，四边形 ABCD 是菱形，AB =BC =CD =AD=5 ， ACBD , AO1 AC， BD22BO，AOB900，AC =6，AO=3， BO2594，DB =8，菱形 ABCD 的面积是 1ACDB16824，22BC ?AE =24，AE24 ， 5故选 C.10B解析： B【解析】【分析】作 ARBC 于 R， AS CD 于 S，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再

16、由AR AS 推出 BC CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可【详解】作 ARBC 于 R， AS CD 于 S，连接 AC、BD 交于点 O 由题意知： AD BC， AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，两个矩形等宽，ARAS，AR?BCAS?CD ，BC CD ，平行四边形ABCD 是菱形，AC BD ，在 Rt AOB 中， OA 121AC 6cm，OBBD 8cm，2AB 6282 10（ cm），故选： B【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键11B解析： B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详

17、解】解：四边形ABCD 是平行四边形， 又 AB BC ， ABC 90°，四边形 ABCD 是矩形，AC BD 故选 B 【点睛】本题考查平行四边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12B解析： B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式 .故选 B.二、填空题13y=2x 4【解析】【分析】根据两直线平行可得出 k=2再根据直线 y=kx+b过点（ 32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于 b的一元一次方程解方程即可求出 b值即可求 y=kx+b【详解】解： 直解析： y=2x 4【解析】【分析】根据两直线平行可得

18、出k=2 ，再根据直线y=kx+b 过点（ 3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可求出b 值，即可求 y=kx+b 【详解】解：直线 y=kx+b 与直线 y=2x-2 平行，k=2 又直线 y=kx+b 过点（ 3， 2），2=2×3+b ，解得： b=-4y=kx+b=2x-4 故答案为 y=2x-4 【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出 k 和 b 的值144【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足 条件的点【详解】解：根据题意可得以 AB为边画直角 ABC

19、使点 C在格点上满足这样条件的点 C共 8 个故答案为 8解析： 4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角 ABC ，使点 C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个故答案为 8154【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解： =2314 的相反数为 31=4 故答案为 2 3144 点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析：3.144【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可详解：-2 2 =4 =2 ， 3.14 的相反数为 3.1

20、， 3644 =4故答案为 2， 3.14，4点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键16【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形AC=2OABD=2BOAC=BODB=OA 是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等解析： 3【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AC=2OA ，BD=2BO ， AC=BD ，OB=OA ，AOB600， VOAB 是等边三角形，OBAB12BD2OB22ADBD故答案为3 AB3【点睛】本题考查矩形的对角线相等171【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的

21、性质求出 EF计算即可【详解】解： DE分别为 ABAC的中点 DE BC 25AFCFE为 AC的中点 EF AC15DF DEE解析： 1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可【详解】解： D、E 分别为 AB 、AC 的中点，DE 12BC 2.5，AF CF， E 为 AC 的中点，EF 12AC 1.5，DF DE EF 1， 故答案为： 1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键18【解析】19【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解

22、】解：菱形的面积是：故答案为 96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析： 【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：112 1696 2故答案为 96【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式20【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属 于中等题型3ab解析：10【解析】【分析】将 0.54 化简后，代入 a，b 即可【详解】解 ： 0.54545469363231001010101

23、0， 2a，3b ，0.543ab 103ab故答案为：10【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54 化简变形，本题属于中等题型三、解答题21 （ 1）见解析；（ 2）见解析 .【解析】【分析】（1）过点 C 作 CDCB ，且点 D 是格点即可 .（ 2）作一个 BEC 与BAC 全等即可得出图形 .【详解】（1） 解：如图，线段 CD 就是所求作的图形（2） 解：如图，Y ABEC 就是所求作的图形【点睛】本题考查作图 -应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22 1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法

24、运算法则计算得出答案【详解】原式【点睛】113221223此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23. （ 1）直线 AB 解析式为 y 3214x 9， P 点坐标为（ -3， 2）（ 2）C 点坐标为（ -2，0）（ 3） R（ 2， -6）【解析】【分析】（1） 由 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把 P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2） 由条件可证明BPQ CDQ ，可证得四边形 BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得 BP 的长，则可求得 CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3

25、） 由条件可知 AR BO ，故可先求出直线OB ， BC 的解析式，再根据直线平行求出AR的解析式，联立直线AR 、 BC 即可求出 R 点坐标【详解】（1）设直线 AB 解析式为 ykx b，把 A 、B 两点坐标代入可得4kb6kb30，解得kb329直线 AB 解析式为y 3 x 9，2 P(m,2) 在直线 AB 上，2 - 3 m 9，解得 m - 14 ，2P 点坐标为（ - 14 ， 2）；3（2） CD / AB ， PBQ DCQ ， 在 PBQ 和 DCQ 中3PBQDCQCQBQPQBDQC PBQ DCQ （ASA ），BP CD ，四边形 BDCP 为平行四边形，

26、B(4,3) ，（ - 14 ， 2），3CD BP( 414 )23(32) 213，3，A （ -6，0），OA 6，AB CD AB ， COD AOBCOCD( 46)213(30)213 ，即 COAOAB3，解得 CO 2，613C 点坐标为（ -2， 0）；（3）S ABOS RBO ，点 A 和点 R 到 BO 的距离相等，BO AR ，设直线 BO 的解析式为 y=nx ，把直线 BO 的解析式为 y=- 3 x，4B( 4,3)3代入得 3=-4n ，解得 n=-x4设直线 AR 的解析式为 y=- 3 x+e，4把 A(-6 ， 0)代入得 0=- 3 ×（ -

27、6） +e4解得 e=- 92直线 AR 的解析式为 y=-39x-，42设直线 BC 解析式为 y px q，4kb3k3把 C、B 两点坐标代入可得直线 AB 解析式为 y - 322kbx-3 ，解得2 ，0b339yx联立423yx32x2解得y6R（ 2，-6）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式24. 5xy【解析】【分析】由数轴可得2y0，0x3 ，所以得到 y20， x30 ，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算【详解】解: 由数轴 ,得:2y0，0x3y20， x30x3y24 y4x 3( y2)2 = x3y 23x2y5xy 【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键192325 （ 1） 20， 60；（ 2） s20t 0t3 ，30 或 45；（ 3） t或 t时，小亮和86妈妈与爸爸相距 10km【解析】【分析】（1） 根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；（2） 根据题意可以求得相应的函数解析式；（3） 根据函数图象和