七年级数学下册 21 用字母表示数名师导航 沪科版

1、2.1 用字母表示数名师导航知识梳理加法交换律：_.加法结合律：_.乘法交换律：_.乘法结合律：_.乘法分配律：_.2.设n为自然数，则奇数表示为_，偶数表示为_，能被5整除的数为_，被4除余3的数为_.3.1、4、9、16、25第n个数为_.4.正方体的棱长为a,表面积S=_，体积V=_. 用字母表示数，可以反映出一些普遍的一般性的带有规律性的问题，揭示出由特殊到一般的认识过程. 用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、周长、体积公式等数量关系和一些式子或图形的规律简明地表示出来，使我们更容易理解这些知识，给运算带来方便.疑难突破剖析:在小学时也学过奇数和偶数，在初中学习了负数后，奇数和偶数

2、又赋予了新的含义. 奇数和偶数，在小学时，没有小于0的数.进了初中，整数中已包括正整数、负整数和零.所以，奇数和偶数也包括负整数,如：-2就是偶数，-3为奇数.剖析:1=1213=4=22135=9=321357=16=4213579=25=52根据上面各式的规律，请直接写出1357999=_，请写出第n个式子的表达式_. 对于这个规律性的问题，左边是连续的奇数，右边是由1开始连续整数的平方.13=4=22就是n=2时的式子.所以，1357999=502.第n个式子的表达式13579(2n-1)=n2.问题探究问题 观察等式121=4，12321=9，1234321=16，123454321=

3、25.(1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子.(2)能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点的等式是什么？探究：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最大自然数的平方恰好是右边的数.即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母. 解：(1)123109871=102. (2)1+2+n+1=n2 说明：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦. 要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母.典题精讲例1 身高由增长m米

4、后是_米.思路解析：身高增长了m米，只要用原来的加上增长后的即可.答案：(1.36+m)绿色通道：本题基本没难度，学生刚学字母表示数，m与常数2、3等类似.变式训练 水位由增长到m米后增加了_米.答案：(m-1.36)例2如图，表示出圆环的面积.思路分析：分别用R、r把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积.答案：圆环的面积为：R2-r2.绿色通道：本题主要运用数学阴影部分面积的求法加减法,圆环的面积就等于大圆的面积减去小圆的面积.变式训练 如右图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分的面积.答案：r2-2r2.例3 如下图是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n个三角形时，需火柴多少根?思路分析：由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，也可以理解为，每个三角形用3根火柴，但除第一个外，其余的每个都少用一根.答案：因为除第一个三角形外，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需3+2(n-1)根火柴.绿色通道：本题关键是找到规律,除