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文档简介

1、学案8基本不等式及其应用自主梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR)(2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2_.3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)自我检测1“a>b>0”

2、是“ab<”的_条件2已知函数f(x)x，a、b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系是_3下列函数中，最小值为4的函数是_(填上正确的序号)yx；ysin x(0<x<)；yex4ex；ylog3xlogx81.4设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)最大值为_5若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围为_探究点一利用基本不等式求最值例1(1)已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值；(2)已知x<，求函数y4x2的最大值；(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值变式迁移1已知a>0，b>0，ab2

3、，则y的最小值是_探究点二基本不等式在证明不等式中的应用例2已知a>0，b>0，ab1，求证：(1)(1)9.变式迁移2已知x>0，y>0，z>0.求证：8.一、填空题(每小题6分，共48分)1设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_2已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_3已知a>0，b>0，则2的最小值是_4一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_h.5设x，y

4、满足约束条件，若目标函数zaxby (a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为_6若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_二、解答题(共42分)9(14分)(1)已知0<x<，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值10(14分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v

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