关注合情推理能力提升学科核心素养

1、关注合情推理能力 提升学科核心素养苏教版小学数学四下探索规律多边形的内角和东台市实验小学 何小莲【教学背景】义务教育数学课程标准（ 2011 版）（以下简称课标）明确提出：“ 在 数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据 分析观念、 运算能力、推理能力和模型思想， 数学课程还要特别注重发展学生的 应用意识和创新意识。 ”这是新课改发展各学段学生核心素质体系要求所提倡的 十个数学核心素养。数学家波利亚说 : “数学可以看作是一门证明的科学，严格的数学推理以演 绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。” 在小学阶段，主要关注学习合情推理能力

2、，即归纳推理和类比推理。当今教育旨在培养学生应用意识和创新能力。 但长期以来， 数学教学强调推 理的严谨性， 过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理， 使人们 误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。 如何培养学生的合情推理能力， 值得广大 教育工作者认真研究思考。因此，关注推理能力发展，提升学科核心素养，是本 节课应该渗透的核心素养之一。探索规律多边形的内角和是苏教版四年级下册第九单元的探索规律课， 属于空间与图形内容。 教材呈现了归纳推理的具体过程， 通过操作的方法和转化 的策略解决问题。在前几册教科书里，学生通过“数与代数” 、“空间与几何”、 “综合实践”等领域的教学， 通过一系

3、列数学活动经验的积累， 经历了大量的观 察、比较、分析的过程，形成了简单的合情推理能力，为探究多边形的内角和做 了准备。【课堂写真】一、 谈话引入，直入课题。 师：同学们，这节课我们将继续学习解决问题，解决问题有哪些步骤呢？ 生：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。师：那我们就一起带着这三个步骤解决这个问题。 板书课题：探索规律多边形的内角和【评析】 这个环节复习问题解决的三个步骤，直接切入课题。二、 解决四边形的内角和。探究一：四边形内角和是多少度？1、猜想。（1）阅读与理解： 师：阅读题目，你读到了哪些关键词？ 生：四边形，内角和。师：我们之前学习哪些特殊的四边形？ 生：正方形、长方形、平

4、行四边形和梯形。教师根据学生回答把正方形、 长方形、平行四边形、 梯形和一般四边形的图 片贴在黑板上。教师指出：四边形不仅包括这些特殊的四边形，还包括一般四边形。 师：你知道什么是四边形的内角吗？能指出梯形的内角吗？ 生上黑板指出。（2）观察并解决特殊四边形内角和。 师：要求四边形的内角和是多少， 我们先从特殊四边形开始研究。 你知道哪 些四边形的内角和？生：正方形和长方形都有4个直角，用4X 90° =360°,它们的内角和都是 360 度。（3）猜想一般四边形内角和。 师：那么其它的四边形的内角和是多少呢？猜想一下？ 生：我猜想平行四边形的内角和是 生：我猜想一般四边形

5、的内角和是 生：我猜想所有四边形的内角和是 板书：猜想四边形的内角和是360°。360°。360°。360°。第（ 1）部分阅读与理解中，学生理解 题意，弄清内角、内角和这两个概念， 再将四边形分类。 这个环节是不可缺少的， 通过分类， 沟通了新旧知识之间的联系， 也挖掘了题意中隐含的特殊与一般之间 的对立。教师在黑板上展示这些图形， 使学生能通过直观的观察， 顺利解决第（2） 部分，并通过特例得到猜想。 让学生大胆猜想， 通过不同的猜想体会这节课要解 决的问题的一般性、普遍性。牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”这一环节通过观察、 感知，根

6、据学生的实际经验， 选取典型的特例， 使学生能够通过典型特例的推理 得出一般性的猜测。2、分析与操作证明猜想。 （1）收集操作方法。师：你有什么办法求出四边形的内角和呢？【评析】 这一环节包含三个小部分，生：可以用测量的办法，量出四个角的度数，再把和相加。 师：测量要注意什么？（指出测量要准确、数据要真实。 ） 生：可以把四边形的四个角剪下来再拼在一起。师：剪拼要注意什么？ 生：要先把四个内角做好记号，再剪下来拼。 生：可以把四边形分成两个三角形，再求出四边形的内角和。【评析】 这个环节教师抓住时机，设计开放的教学问题，将课堂还给学生， 充分调动学生利用已有知识解决新问题。 通过策略的迁移，

7、帮助学生积累数学活 动经验。（2）用不同的方法证明猜想。 测量法。量出同一个四边形每个内角度数，然后相加，看是否是360°。教师预测学生会量出不同的数据， 指出测量会出现误差当受到测量工具和认 为因素的影响，测量的实际数据与准确数据之间会有些小的差距，这就是误差。如果学生测量的数据有错误，要及时指出，区分错误与误差。 教师适时指出使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果。 拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角 360 度。 师：这个办法的优点是什么？缺点是什么？ 生：想不明白的可以直接拼出来。生：我们在剪拼的过程中也会产生误差，不一定会得到正确结果。 师：这个办法能证明

8、所有的四边形内角和都是 360 度吗？ 生：能。生：不能，只能证明我手中的四边形内角和是 360 度。 生：也能证明我手中的四边形内角和是 360 度。 师：那么能说所有的四边形内角和都是 360 度吗？ 生：不能，除非我们把所有的四边形都剪拼一遍。 转化法。问：这两种办法都有局限性， 那我们能用前面有关的知识求出四边形的内角 和吗？学生展示分割法，教师再讲解。 想：怎样把四边形进行分割？为什么这样分？分割前内角和等于分割后哪些 角的和？引导学生利用作辅助线的方法， 连结四边形的对角线， 把一个四边形转化为 两个三角形，四边形的内角和为 2X 180° =360°让学生用分

9、割法求出手中不同的四边形的内角和。汇报自己是怎样求出的。板书：转化的策略3、解决猜想的一般性。问：请同学们想一想，这种做法求出这些四边形的内角和，能说明所有 四边形的内角和是 360°吗？【评析】这一环节着重解决证明的方法。 在测量法中， 既要指出测量时误差 的存在，又要区分错误与误差。使学生体会到测量过程中细致是能减少误差的， 培养学生对待测量的严谨性， 也能使学生认识到测量是生活中常用的方法， 但不 能用测量得到的数据证明猜想， 需要找到更有力的证明方法。 剪拼法也有局限性， 不是所有情况都可以采用这种办法来验证， 它只能验证部分， 不能解决结论的普 遍性。而转化的方法能解决结论

10、的普遍性， 关键在于转化的普遍性所有的四 边形都能转化为两个三角形。课标指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。 学生 的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的操作活动来 帮助理解。学生在“做”的过程和“思考”的过程中，体会从特殊到一般的归纳 推理过程，抽象思维得到了进一步发展。4、回顾与反思。 师：我们是怎样探究四边形内角和的？经历了哪些环节呢？ 生：先猜想，再证明。生：先从特殊，再猜想，最后再转化。【评析】“先猜后证这是大多数的发现之道。”先猜后证，是直觉思维 与逻辑思维的无缝对接， 是结论从发现到得以证明的完美过程。 回顾合情推理解 决问题的一般步骤 ,

11、转化法的策略等，让学生感悟到推理的方法和效能，感受合 情推理与转化法之间相辅相成， 进一步体会知识的迁移、 学习策略的迁移在解决 数学问题中的重要地位。解决五边形的内角和。探究二：探索五边形的内角和。 师：你能用类似的办法算出五边形的内角和吗？ 学生独立思考。 把五边形分成三个三角形， 3 个 180°的和是 540°。 把五边形分成一个三角形，一个四边形。 180° +360° =540°。【评析】解决四边形的内角和利用归纳推理， 而探索五边形的内角和则体现 了类比推理的过程。 旧策略的迁移在这里显得非常自然， 学生能够利用转化的策 略很快将

12、五边形分成已知的图形来求内角和。四、总结。师：我们再研究四边形的内角和，五边形的内角和，都用到了同一个办法， 你发现了吗？生：把它们转化成三角形或四边形来求内角和。师：在求多边形内角和时， 我们经常利用转化的策略。 把它转化成已知图形 来求。师：这节课你有什么收获？师：我们知道了三角形内角和，这节课又研究了四边形和五边形的内角和， 下节课你想研究什么？生：我想研究六边形的内角和。生：我想研究七边形的内角和。【评析】这个环节中，通过类比，使学生对转化的策略有了更深的认识。学 生探究更复杂多边形内角和的信心大增， 为下节课归纳任意多边形内角和公式做 好了准备。【分析研究】新课标关于“空间与图形“的

13、教学中指出： “降低空间与图形的知识内 在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律， 着眼于直观感知与操作确认， 多 从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要 特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明， 培养学生一定的合情的推理能力。 ”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多 的机会。“探索多边形内角和”一课，学生经历问题解决全过程，通过独立思考、 操作探究、分析归纳等过程， 学生对合情推理的直观性得到了体验。 更重要的是， 在活动中， 对直观感知与操作方法的对比、 转化策略的应用、 知识的迁移应用等 方法有了更深的感悟。具体体现在：一：

14、立足学情展开教学。本节课，根据学生已知经验“三角形的内角和是180 度”，通过测量、剪拼等操作活动，初步感知四边形的内角和为 360度，通 过亲历观察猜想操作证明的过程， 引导学生通过合情推理过程， 感 知合情推理的导向性作用。利用转化的策略，提升知识迁移能力，发散思维，严 密证明猜想。二：重视操作方法，积累活动经验。操作的方法有多种，课本呈现了剪拼的 方法，在学生的基础上又复习了测量的方法。 测量活动中， 要尊重学生测量的数 据，又要指出误差及其存在的原因， 培养学生测量的严谨性。 剪拼的办法能使学 生初步验证猜想， 但不具有普遍性。 学生通过活动体会到不同策略的应用范围及 其局限性，使得在今后解决问题过程中能正确选择合适的策略。 三：渗透转化思想， 体验合情推理过程。 转化方法是空间与几何部分的重要 策略之一， 类比推理与演绎推理、 统计推理是合情推理的主要形式。 本节课的教 学中，教师能够结合学习三角形内角和的学习方法， 引导学生把四边形， 转化成 已学过的三角形， 轻松地验证了四边形的内角和是 360度这一结论， 并利用类比 推理使结论根据有普遍性， 也解决了五边形内角和问题， 为学生的后续学习和自 主学习打下基础。合情推理是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的表现形 式。著名的数学教育学波利亚早在 1953 年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！