高一数学必修集合教案

1、第一章集合与函数概念§ 1.1集合（第一课时）教学过程：读一读 课本第2页问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么 ？1、1-20以内的所有素数（质数）2、我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线l的距离等于定长d的所有点7、方程x2+3x-2=0的所有实数根8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结：L定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫 集合，也简称集。2 .表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A

2、,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c，或数字、式子等表示。例如 A=1,3,a,c,a+b3 .元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作a_A;若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作a_A。4 .常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N; （0、1、2）正整数集，记作 N*或N+; N内排除0的数集.整数集，记作Z; 有理数集，记作 Q实数集，记作R;做一做1、A表示“ 120以内的所有素数”组成的集合是 则有3A , 4，7 A , 9 A , 13 A , 15 A填(或)2、A=2 , 4

3、, 8, 16,贝U 4 A , 8 A , 32 A. 填(或)3 .用“e”或“ "符号填空： 8 N ;(2)0 N ;(3)-3 Z ;(4) 22 Q ； (5) -14 R(6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A(7)若 A=x|x 2=x贝U-1 A 。(8)若 B=x2+x-6=0,贝U 3 B6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

4、的数”，“平面点P周围的点” 一般不构成集合，因为组成它的元素是 不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如：方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。.比如：构成两个集合的元素完全一样。例如 A= 1 , 2, 3 , B= 3,2,1 则A=B即是集合 相等。考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？身材高大的人()所有的一元二次方程(直角坐标平面上纵横坐标相等的点()细长的矩形的全体(比2大的几个数所有的小正数、巧的近似值的全体( 所有的数学难题()给出下面四个关系：.

5、3 R,0.7 Q,0A. 4个 B . 3个下面有四个命题：右-a N,则a N集合N中最小元素是1 其中正确命题的个数是（）0,0 N,其中正确的个数是：（）C . 2个 D . 1个若a N,b N,则a+b的最小值是2x+4=4x的解集可表示为2,2A. 4个B.3个C.2个D 1 个由实数-a, a, a,内2,- ,5为元素组成的集合中，最多有几个元素？分别是什么？求集合2 a, a2+a中a应满足的条件？(6)已知集合A的元素全为实数，且满足：若 a A,则S a。1 a(1)若a3,求出A中其它所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数 a A,再求出A中的所有元

6、素？根据(1)(2)，你能得出什么结论第一章集合与函数概念§ 1. 1集合(第二课时)学习目标:1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类读一读:L列举法：把集合中的元素一一列举出来 ，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A=1, 2, 3, 4, 5, B=x2, 3x+2, 5y3-x , x2+y2,；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素

7、较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下， 也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,练一练用列举法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇数组成的集合； (2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)从51到100的所有整数的集合； (4) 小于 10的所有 自然数组成的集合； (5) 方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (6)由120以内的所有质数组成的集合。 读一读:2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。方法：在花括号内先写

8、上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x 2+1, x| 直角三角形, ;说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，M(x,y)|y= x2+3x+2与y|y= x 2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集, R也是错误的用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、 还是其他形式？

9、2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属 性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y= ,4x 5练一练用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；(2) 到定点距离等于定长的点的集合 ； (3) 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。读一读:3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即练一练问：50名学生做的物理、化学两种实验

10、，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.读一读:4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9;2. xR I 0<x<3;3. xRI x用适当的方法表示集合：1. 大于 0的所有奇数 .集合A= x| -GZ, xGN,则它的元素是。x 3 3. 已知集合 A= x|-3<x<3 , xCZ, B=(x,y)|y =x2+1, xCA,则集合 B用列举法 表布是 4、设集合S=A, A, A, A,在S上定义运算 为：A A=A,其中k 为i+j被4除的余数，

11、i , j =0, 1, 2, 3.满足关系式=(x x) A=A的x(xGS) 的个数为 、定义集合运算：A B zz xy,x A, y B .设 A 1,2 , B 0,2，则+1=0由此可以得到、 有限集：含有有限个元素的集合集合的分类 无限集：含有无限个元素的集合空集：不含有任何元素的集合(empty set)更上一层楼集合A B的所有元素之和为6 、某班有学生55人,其中音乐爱好者 34人，体育爱好者43人，还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.7 、判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1;（2）A= 自然数与8=

12、正整数测一测1 .给出下列四个关系式：、巧GR;冗Q;0GN;0其中正确的个数是（）A.1 x y 3.2C.3D.4x y 12 .方程组的解组成的集合是（）A. 2,1 B. -1,2 C. （2,1 ） D. （2,1 ）3 .把集合 -3<x<3,x GN用列举法表示,正确的是（）A. 3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2 D. -3,-2,-1,0,1,2,34 .下列说法正确的是（）A. 0是空集 B. xEQI 6GZ是有限集xC. xG QI x2+x+2=0是空集 D. 2,1 与 1,2 是不同的集合5 .设集合 A= 1, a, b ,B

13、= a, a?, ab,且 A=R 求实数 a, b.第一章集合与函数概念§ 1. 1集合（第三课时）学习目标:1、牢记集合的概念2、会用集合的三种表示3、根据集合元素的特征解题写一写填空1 、以实数a2, 2-a, 4为元素组成一个集合 A, A中含有2个元素，则的a值为2、集合 M= y G Z I y= 8- ,x GZ，用列举法表示是 M3 x=o 、已知集合 A= 2a,a2-a,则a的取值范围是 1、记住子集、集合相等、真子集的概念2、能写出一个集合的子集和真子集3、会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：元素的特征2 、已知集合M=

14、xe NII -6GZ，求M1 x点拔： 要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x ,满足6-1 x 是整数已知集合C= -6- Z I x e NI，求C1 x点拔：集合C是的元素是整数-6-,满足条件是xGN1 x3、设 A= x I x2+(b+2)x+b+1=0,b G R求 A的所有元素之和。4 、已知集合 A= a,2b-1,a+2b B= x I x3-11x2+30x=0，若 A=B,求 a,b的值。5 、已知集合 A= x ax A 1,2,3, B 1,2,3,4,5 ； () C 北京一中高一一班全体女生 , D 北京一中高一一班全体学生；J) E x|x是两条边相等

15、的三角形,F xx是等腰三角形() 3x 2 0,a R .(1) 若A是空集，求a的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3) 若A中至多只有一个元素，求 a的取值范围。第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系(第一课时)学习目标：观察总结可得：集合和集合的关系是（包含不包含t己t己L子集：对于两个集合A, B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素， 我们说这 两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集 （subset ）0记作：A B（或B A） 读作：A包含于B,或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作A?B（<b?A）X 用Venn

16、图表示两个集合间的“包含” 珥（A ） '）表示：求（1） A 1,2,3的子集分别为 JAB2 .集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集 合A与集合B中的元素是一样的，因此集合 A与集合B相等，即若A B且B A,则A B 0如：A=x|x=2m+1 , m Z, B=x|x=2n-1 , n Z,此时有 A=B3 .真子集定义：若集合A B且A出，但存在元素x B,且x A,则称集合A是 集合B的真子集。记作：A些B （或 由A）读作：A真包含于B （或B真包含A）4 .空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空：0 ; 0； L ；

17、0 _L 5 .几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合A, B, C,如果A B ,且B C ,那么A C。练一练：填空： 2 N ;2N ;A;已知集合 A= x|x 2 3x+2=0, B= 1,2 , C= x|x<8,x GN,则A B ; A C ;2 C ；2 C强调说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系、集合与集合是“包含于”“不 包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为 n个，则其子集数为 Z个，其真子集数为2n-1个，特别地，空

18、集的子集个数为1,真子集个数为Oo做一做：【题型1】集合的子集问题1、写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空 的真子集。2、已知集合 M满足2,3 M 1,2,3,4,5 求满足条件的集合 M3、已知集合 A= x|x2-2x-3=0 ,B= x|ax=1 若 ®A,则实数a的值构成 的集合是（）A. -1,0, B. -1,0 C. -1, 1 D. - ,03334 .设集合A= 2 , 8 , a B= 2,a2-3a+4 且 齿人 求a的值。5 .已知集合 A x| 2 x 5 ,B xm1x2m1 且AB,求实数m的取值范围。测一测:1、判断下

19、列集合的关系 (1) N Z; (2) N Q; (3) R Z; (4) R Q;(5) A=x| (x-1) 2=0 , B=y|y 2-3y+2=0;(6)A=1,3 , B=x|x 2-3x+2=0; A=-1,1 ,B=x|x 2-1=0;(8)A=x|x 是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形。2、设人=0, 1, B=x|x A,问A与B什么关系？3、判断下列说法是否正确？(1) N Z Q R; A A;(3) 圆内接梯形 等腰梯形;(4) N Z;(5) ;(6) 4.有三个元素的集合 A, B,已知A=2, x, y, B=2x, 2, 2y,且A=R求x, y的值。

20、5 .已知集合A x|a x 5 , B x|x>2,且满足A B ,求实数a的取值 范围。6 .已知三个元素集合 A= x,xy, x-y ,B= 0, I x I ,y 且A=R求x与y 的值。；第一章集合与函数概念1.1.3集合间的基本运算(第一课时)学习目标1、记住并集和交集的含义2、会根据并集和交集的概念解题想一想考察下列集合，说出集合 C与集合A, B之间的关系：(1) A 1,3,5 , B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ;(2) A xx是有理数, B xx是无理数,C xx是实数t己t己1 .并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，称为

21、集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，记作AU B,诱康莪A萩&即AU B=x|x G A或 B。Venn图表示：飞逐冷说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条步/讨论：AU B与集合A、B有什么特殊的关夕/AU A=金 U =,'AZU B B U AAU B= A, AUBZB练一练：/ .A= 3,5,6,8 , B= 4,5,狗,则 AU B= .设A= 锐角三角形 , 钝角三角形,则AU B= 一 .A= x|x>3 , B= x|x<6,贝U AU B=。2 .交集：一般地，由属于集合，且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作 集合 A、 B 的交集

22、 (intersection set ),记作：An B读作：A交B即：An B= x|x GA,且 xG BVenn图表示：常见的五种交集的情况:集合没有交集（阴影部分即为A与B的交集）讨论：An B与A、B、Bn A的关系？An a=a n =a ab b paA nB= A AnB= B 练一练：.A= 3,5,6,8 , B= 4,5,7,8,则 AA B=.A= 等腰三角形, B= 直角三角形,则AAB=.A= x|x>3 , B= x|x<6,贝U AH B=。3. 一些特殊结论若A B,贝UAn B=A 则A是B的若B A ,则A B=A;贝B是A的若 A,(BOj?

23、甲二，则 An = , A=A(4)若A百京"匚练一练1、设 A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3, 求 AU B。襟戮舞|解：-11 2 3 2、设 A=x|x>-2 , B=x|x<3,求 An B。解:-23、已知集合 A= y|y=x 2-2x-3,x G R ,B= y|y=-x 2+2x+13, x G R求 An B、AU B更上一层楼1、设集合 A= I a+1 I ,3,5,B=2a+1,a 2+2a,a 2+2a-1，当 An B= 2 , 3 时，求AU B解：练：.已知 3,4 , mi-3m-1 n 2 m, - 3

24、= -3 ，则 m。测一测：1 .设 A=x|x 是等腰三角形, B=x|x 是直角三角形,则 AA Bx|x是等腰直角三角形。2设人=4, 5, 6, 8, B=3, 5, 7, 8,则 AU B=。3设 A=x|x 是锐角三角形, B=x|x 是钝角三角形,则 A U B04.已知集合 k x|x-2<0,N=x|x+2>0,贝U MA N 等于。5、设A= 不大于20的质数, B= x|x =2n+1,n 6 N*,用列举法写出集合 AA B_。6.已知集合 Mh x|y=x 2-1,N=y|y=x 2-1,那么 MA N等于（）A. B.N C.M D.R7、若集合 A=

25、1, 3, x ,B= 1,x2 ,AUB= 1, 3, x,则满足条件的实 数x的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个8 .满足条件MU 1 = 1, 2, 3的集合M的个数是 。9 .已知集合 A= x|-1 <x< 2 ,B= x|2avxva+3，且满足 An B=,则 实数a的聚取值啊范围是 0 10、（10 分）若集合 S=3,a2, T x| 0 x a 3, x Z 且 SC T=1, P=SU T,求集合P的所有子集第一章集合与函数概念1.1.3集合间的基本运算(第2课时)学习目标1、记住补集的含义2、会根据补集的定义解题想一想思考1 . U=全

26、班同学 卜A二全班参加足球队的同学 卜B=全班没有参加足球队的同学，则U、A B有何关系？集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。t己t己(一).全集、补集概念及性质：L全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有 元素，那么就称这个集合为全集，记作U,是相对于所研究问题而言的 一个相对概念。2.补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：CuA,读作：A在U中的补集，即Cu A xx U,且x AVenn 图表示：(阴影部分即为A在全集U中的补集)说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与Cu A之

27、间有什么关系？“借助 Venn图分析练一练：1、U=2,3,4 , A=4,3 , B=d,则 QA=, QB=;2、设 U=x|x<8，且 xG N, A= x|(x-2)(x-4)(x-5)=0,则 CUA=；3、设U=三角形, A= 锐角三角形,则CuA = 。4 、 若$=2, 3, 4, A=4, 3,则 CsA=;5、U=1, 3, a2+2a+1, A=1 , 3, CA=5,贝U a=;6、已知 A=0,2,4, Cua=-1 , 1, CuB=-1 , 0,2,求 B=;做一做1、设全集Ux是小于9的正整数,A 1,2,3 , B 3,4,5,6 ,求 CuA, CUB

28、 .2、已知全集 U= 2 , 3 , a2 2a 3 ,若 A= b , 2 , CU A5 ,求实数的 a, b值。更上一层楼1、已知集合 A= x3 x 7 , B=x|2<x<10, C=x | x<a,全集为实数集 R(1)求 AU B, (CRA) n B;(2)如果An C乎lel，求a的取值范围。2、设全集U xx 4，集合A x 2 x 3 ,B 乂3乂3,求品人，A B, A B,Cu(A B),(CuA) (CuB),(CuA) (CuB),Cu(A B)。(反演律结论： Cu (A B) (CuA) (CuB),Cu(A B) (Cu A) (Cu B

29、) 3、设全集 u 为 R, A x x2 px 12 0 , B x x2 5x q 0 ,若 (Cu A) B 2 ,A (CUB)4 ,求 A B。4、设全集 U= x|-1 <x<3 ,A= x|-1 vxv3 ,B= x|x2-2x-3=0 ，求CUA, 并且判断CUA和集合B的关系。第一章集合与函数概念1.1.3集合间的基本运算(第3课时) 学习目标1、记住交集和并集、补集的含义2、会解决有关交集和并集、补集的问题填空1、已知全集 U Z , A 1,0,1,2, B x|x2 x,则 AI CuB为2、设 a, b R ,集合 1, a b, a0, , b ,贝U

30、b a a 、设集合 M=x |x - 1,k Z, N x| x - 1,k Z,则 MN。(选填、星、2 44 22 L、=、M MN N4、设集合 AX|4x 1 9, x R , bx|x- 0, x r ,贝U An B=x 35、设P和Q是两个集合，定义集合P Q x|x P,且xQ ,如果P x|log2x 1 , Q x|x 2 1 ,那么 P Q 等于6、已知集合a x|xaWl,B *2 5*4>0.若人13,则实数a的取值范围是7、集合 A x,y |y |x 2|, x 0 ,B x, y | y x b ,A B , b 的取值范围是.8、设集合A x0 x 3

31、且x N的真子集的个数是9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人解答1、设全集 U=2, 3, m+2m-3, A=|m+1| , 2, CA=5,求 m的值;2、已知全集 U=1, 2, 3, 4, A=x|x 2-5x+m=0, xGU,求 CUA、m3、已知全集 U=R,集合 A=x|0<x-15,求 GA,Cu(CuA)。4、已知 M=1, N=1, 2,设 A= (x, y) |x

32、G M yGN, B= (x, y) |xGN, yG M,求 An B, AU B。5、设集合 A=-1,1, B=x|x 2-2ax+b=0, 若 B ，且BA,求 a, b 的值6、已知 X=x|x 2+px+q=0 , p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10,且X A ,X B X ,试求 p、q;7、集合 A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0,若 A B=-2 , 0, 1,求 p、q； 8、A=2, 3, a2+4a+2, B=0, 7, a2+4a-2 , 2-a，且 A B =3 , 7,求 B 9、已知全集为 R,集合 P= x

33、|x =a2+4a+1,a G R ,Q= y|y =-b2+2b+3,b G R 求 pn q和 pn crq。10、某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有 7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有 4人，求全班人数课补：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限 个元素的集合 A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如： 集合A=a,b,c中有三个元素，我们记作 card(A)=3

34、.结论：已知两个有限集合 A, B, 有：card(A U B尸card(A)+card(B) -card(A A B).例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解设A=田径运动会参赛的学生, B=球类运动会参赛的学生, AA B=两次运动会都参赛的学生,A U B=所有参赛的学生 因此 card(A U B尸card(A)+card(B) -card(A C B)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.1 .在某校高一(5)班的学生中参加物理

35、课外小组的有 20人参加数学课外 小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有 15人，则这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D.无法确定2 .给出下列命题：给出下列命题：若 card(A尸card(B),则 A=B;若 card(A尸card(B), 则card(A A B尸card(A U B), 若 AC B=中 则 card(A U B) -card(A尸card(B) 若 A=O ,则card(A A B尸card(A)若A B,则card(A n B尸card(A),其中正确的命题的序号是高一数学必修1集合单元综合练习一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a, b, c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：0 0,0, 0.3 Q , 0 N , a,b b,a ,x|x2