高一下学期期末数学考试试卷(含答案)——广东省广州市

1、广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有 一个是正确的.1.与-60角的终边相同的角是（A. 300 B. 240. 120 D. 602.A.左上方x 2y+4 0表示的区域在直线 x 2y+4=0的（B.左下方 C.右上方 D,右下方3.已知角a的终边经过点P （-3, - 4）,则COS a的值是（A.一旦B5 B4.43x2C.-3x- 100的解集是14A.5.若Sin尸三,a是第四象限角，则COS（7UT+ a）的值是（A.B.?我7o-C -C, !x| - 2x 5 或 x0 2 C. x2x 5

2、或 x| b| ,则 a2b2若 aw| b| ,贝U a2wb2B.若 | a| b,则 a2b2D.若 ab,则 a- b0表示的区域在直线 x-2y+4=0的（）A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】根据题意，作出直线x-2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0, 0）代入x-2y+4,分析即可得答案.【解答】解：根据题意，作出直线 x-2y+4=0,分析可得：原点（0， 0）在直线右下方，将原点坐标（0, 0）代入x-2y+4可得，x- 2y+40,故不等式x-2y+40表示的区域在直线x-2y+4=0的

3、右下方；故选：D3 .已知角a的终边经过点P (-3, -4),则cos a的值是(A.C.D.【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos a的值.【解答】解：.角a的终边经过点P ( - 3, -4), . x=-3, y= 4, r=|OP|=5, m 3贝U cos a -,r 5故选：C.4.不等式x2-3x-100的解集是(A. x| - 2 x 5 或 x0 2 C. x2x 5 或 x0,求出解集即可.【解答】解：不等式x2 x-20可化为(x+2) (x- 5) 0,解得x5,.不等式的解集是x| x5.故选：D.5.右Sin a

4、三百，a是第四象限角，则COS (丁 + a)的值是()A- B，1 c.D. 1【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos(-y+a)的化【解答】解：: sin a*, a是第四象限角，. cosaifin2 口号, -1亭/师(高喑M ,冗I 、 冗.兀.贝U cos ( +a) =cos-cos a- Sin-Sin444故选：B.6.若a, bCR,下列命题正确的是()A.若 a| b| ,贝U a2b2 B.若| a| b,贝1 a2b2C.若 aw| b| ,则 a2wb2 D.若 ab,则 a- b| b| ,则有| a|

5、| b| 0,则a2b2,故A正确；对于B、当a=1, b=-2时，a2b,则a- b0,故D错误；故选：A.7 .要得到函数y=3sin (2x+)图象，只需把函数y=3sin2x图象(), ，冗-、，、， ，兀，、，、A.向左平移胃个单位B.向右平移个单位 3D，一 J 冗 一，、，一 J 兀一，、C.向左平移五个单位D.向右平移向个单位【考点】HJ函数y=Asin (肝小)的图象变换.【分析】由题意利用函数y=Asin (奸协的图象变换规律，得出结论.ITT兀冗【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移三个单位，可得y=3sin2 (x+-p) =3sin (2x+=-)的图象，故选

6、：C.8 .已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则观廊也廊等于（）A. 4而B. 3而C. 2而D.而【考点】9A：向量的三角形法则.【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：: M是平行四边形ABCD的对角线白交点，P为平面ABCD内任意一点，:包=而+而，屈 =H+S, pc 辆板，而 =H+S5,二 M是平行四边形ABCD对角线的交点，:欣=-祗，冠=-而，通+闻+由+而=屈+豆+丽+S+H+H+5=4S,故选：A9.若 cos2贝 sin4a+cos4a 的值是（A 117 A eg c JIA- 2B B- 5 C 5

7、D- 25【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2 a和cos2 a的值，可得Sin4a+CoS a 的值.341【解答】解：: cos2 a =2c6sx1宅，cos2 a h, sin2 a =1 cos2 a百，Fl 2贝U sin4 a+COs a+5故选：A.10 .已知直角三角形的两条直角边的和等于 4,则直角三角形的面积的最大值是（A. 4 B. 2 C. 2 D 4m【考点】3W：二次函数的性质；7F：基本不等式.【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法.设一条直角边为x,则另一条为（4-x）,则根据三角形面

8、积公式即可得到面积 S和x之间的解析式，求最值即可.【解答】解：设该三角形的一条直角边为 x,则另一条为则其面积S=，x （4-x）(x-2) 2+2, (x0)分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2;故选：C.11 .已知点（n, an）在函数y=2x- 13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（）A. 36 B. - 36C. 6 D. - 6【考点】8E：数列的求和.【分析】点（n, an）在函数y=2x 13的图象上，的an=2n- 13, ai=11, ：5rl弩（/十口仇）二n2-12n由二次函数性质，求得&的最小值【解答】解：;点（n, an）在函数y=2x13的

9、图象上，贝U an=2n- 13, a1 = 11j 吟（“ +端=n2- 12n.nCN+,.当n=6时,Sn取得最小值为-36.故选：B12 .若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是（）A. (1, 2) B. (2, +oo)C. 3, +oo)D.(3, +oo)【考点】HQ:正弦定理的应用.7T、八一冗兀万r -C等1n【分析】设三个角分别为 -A, -y, - +A,由正弦定理可得 mL=元，利用鼠门（二两角和差的正弦公式化为,利用单调性求出它的值域.【解答】解：钝角三角形三内角 A、B、C的度数成等差数列，则_兀B2兀 A+C=J可设三个

10、角分别为 今-A,三，:+A. JJ Jkafca二-鼻 nA故选B.tanAm2,t=tanA,且t6,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上13 .若向量 W= (4, 2), b= (8, x), a/b,则 x 的俏为 4 .【考点】9K：平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用向量平行的性质直接求解.【解答】解：: 向量 a= (4, 2), b= (8, x), /b,8工至为解得x=4.故答案为：4.14 .若关于x的方程x2- mx+m=0没有实数根，则实数 m的取值范围是(0, 4).【考点】3W:二次函数的性质.【分析】由二次函数的性质可

11、知： 0,根据一元二次不等式的解法，即可求得 m的取值范 围.【解答】解：由方程x2 - mx+m=0没有实数根，则 0,/. m2-4m0,解得：0Vm4,实数m的取值范围(0, 4),故答案为：(0, 4).15.已知x, y满足宙3-11,则z=2x+y的最大值为【考点】7C:简单线性规戈【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截 距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解： 肝70, cosC0,能推导出tanB, tanBtanC, tanC成等差数列.(2)推导出 tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,从而 tanAtanBtanC8,由此能求出 tanAtanBtanC 的最小值为8.【解答】(本小题满分12分)解：(1)依题意有sinA=2sinBsinC在 ABC中，A=tt- B- C,所以 sinA=sin (B+C) =sinBcosCcosBsinC 所以 2sinBsinC=sinBcos+CosBsinC 因为 ABC为锐角三角形，所以cosB0, cosC0,所以 tanB+tanC=2tanBtanC 所以tanB, tanBtanC, tanC成等差数列.(2)在锐角 ABC中,1-tanBtanCta