等底等高模型小学奥数

1、等高（等底）模型【知识点分析】1基础基础知识：知识：三角形面积=底.K高昇斯哄：三角形面枳的丸小，取决于三角瞪底和高的乘积.若底不变，高越大（小），面积越大a卜）；若高不变，底越丸（小儿面积越大（小）；2.模型模型结论：1两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；女！图S * a * b2两个三角形底相等，面积比等于它们的髙之比：特殊:等底等高的两个三角形面积相等；（注意平行线）其他常用蛀论：（1）夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图$*=*；反之，如果则可知宜线曲平行于CD.（2）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行 四边形）；（3）三甫形罰积等于与它等底等高

2、的平行四边珈圍积妁一半；（4）两个平行四边形高相等*面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相 等，面积比等于它们的高之比.3、拓展结论：拓展1:图（1）:四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点，贝US阴二扌S正 证明：连接BH、CH,根据等高等底知：S=S，S 云 S 空S三S，所以正 图（2）：四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边三等分点，H是是AD上任意一点、,则S阴气S正（证明方法同上）图（3）:四边形ABCD为长方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点， 则S十丄S长（证明方法同上）2拓展2：图（2）:S 赵 S 小正，证明同上（辅助线如图）图

3、（3）: S阴二大正，证明同上（辅助线如图）图：$阴=gs中正，证明：辅助线如图，根据平行s，、RE=S住阳,所以,S阴冷S中【典型例题】 例仁如右图，E在AD上，AD垂直BC, 40 = 12厘米，DE = 3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？例2:长方形ABCD的面积为36, E F. G为各边中点，H为AD边上任意一点, 问阴影部分面积是多少？例3:（第 6 届走美杯 5 年级决赛第 8 題）央如图，A. B、C都是正方形边的中A, AC0D比AAOB大15平方厘米。AAOB的面积为多少平方厘米？D例4：如图，大长方形由面积是12平方厘采、24平方厘米、36平方厘米、4

4、8平 方厘米的四个小长方形组合而成.求阴影部分的面积.例5:如右国，正方形ABCD的面积是12 ,正三角形BPC的面积是5,求阴影ABPD的窃积.练一练1.如图，E在AD上，AD垂直BC于D,AD =12厘米，DE = 3厘米.求三角形ABC的面积是三角 形EBC面积的几倍？2.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF = CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？3.如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC = 8厘米, 求三角形ZCY的面积.CA4.如图所示，一个面积是100的长方形分成4个不同的三角形问：红色部分的面积和是多少？6.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积 是 多少平方厘米?7.校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草.（除长方形四个顶点外，其 余各点均为各边中点）.一种设计方案如图，那么其中红花和黄花 的面积和是_ 平方米.可编辑word,供参考版!5.如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40，E是AB的