八年级数学苏科版下册 第九章 能力训练

1、8年级能力训练31、两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图2所示的方式放置。图3是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC.     （1）请找出图3中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）    （2）证明：DCBE.（1）图3中，ABEACD（SAS）。证明略。（2）由ABEACD，可知ACDABE45°，又ACB45°，所以BCDACBACD90°，DCBE. 2、如图，在矩形ABCD中，AB1，BC3，点E为BC边上的动点（点

2、E与点B、C不重合），设BEx操作：在射线BC上取一点F，使得EFBE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由ABCDEABCD备用图（1）当0x1时，FGEFx1AB（如图1），Sx2（0x1）；当1x1.5时，FGEFx1AB（如图2），设EG与AD相交于点M，FG与AD相交于点N，则MNGNx1，S(x1x)×1x（1x1.5）；当1.5x2时（如图3），设EG与AD相交于点M，AD的延长线与FG相交于点

3、N， MNGNx1，DNCFBFBC2x3，MDMNDN(x1)(2x3)2xS(2x3x)×1x（1.5x2）当2x3时（如图4），设EG与CD相交于点M，CMCE3x，S(3x)2x23x（2x3）（2）存在，其最大值为1（）ABCFED3、 如图，已知菱形ABCD的边长为2，B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ （1）图中除了ABC与ADC外，还有哪些三角 形全等，请写出来； （2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面 积是否变化，如果变化，请说明理由；如果 不变，请求出面积； （3）当点P在什么位置时，PCQ的面积最大，

4、并请说明理由4、已知：如图，在菱形ABCD中，B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 (1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F 求证：CE+CF=AB；ABCDEF图2(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论（不需要证明）ACDBEF图1(第25题) (1)证明：连接ACACBEF图1D四边形ABCD是菱形，ABBC=CD=DA B= 60°， D= 60°，A

5、BC、ACD都是等边三角形， ABAC，BAC=ACD=B =60° EAF= 60°， BACEAF=60°,BACEACEAFEAC，即BAECAF BAECAF， BECF， CE+CF=CB=AB (2) 5、如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把DEC沿DE折叠得到DEF，延长EF交AB于G，连接DG(1) 求证：EDG=45°(2) 如图2，E为BC的中点，连接BF 求证：BFDE； 若正方形边长为6，求线段AG的长(3) 当BEEC= 时，DE=DG ABCDEFG图1CDABFGE图2（1）证明：四边形ABCD是正方形

6、，BCEF图121314DC=DA A=B=C=ADC = 90°G DEC沿DE折叠得到DEF，DFE=C，DC=DF，12，DFG=A，DA=DF， 又DG=DG，DGADGF， 34， EDG=3+2=(ADF+FDC)= 45°(2) 证明：DEC沿DE折叠得到DEF，E为BC的中点CDABFGE图256CE=EF=BE，DEF=DEC56， FEC=5+6，DEF+DEC=5+6252DEC，即5DEC BFDE 解：设AG=x，则GF=x，BG=6x由正方形边长为6，得CE=EF=BE=3，GE=EF+GF=3+x 在RtGBE中，根据勾股定理得： 解得x=2，

7、即线段AG的长为2 (3) 6、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第24题图解：因为直线BF垂直于CE于点F,所以CFB=90°，所以ECB+CBF=90°.又因为ACE +ECB=90°，所以ACE =CBF .因为AC=BC, ACB=90°，所以A=CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以

8、DCB=45°.因为ACE =CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.证明： ACB=90°, ACH +BCF=90°. CHAM，即CHA=90°, ACH +CAH=90°, BCF=CAH. CD为等腰直角三角形斜边上的中线, CD=AD. ACD=45°.CAM与BCE中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE=ACM, CAM BCE, BE=CM.7、等腰RtABC中，BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1

9、）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（2）如图（2）， 当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE(3) 如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.（1）过点C作CFy轴于点F通过证ACFABO(AAS)得CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C(1，1) （2）过点C作CGAC交y轴于点G通过证ACGABD(ASA) 得 CG=AD=CD ADB=G 由 DCE=GCE=45°可证DCEGCE(SAS)得CDE=G A

10、DB=CDE 8、如图1，在ABC中，ABBC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABCAEP（0°90°）（1）求证：EAPEPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论CBADPE图2NMNFCBADPE图1解：（1）在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP，ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC，EPA=EAP

11、；（2） 答：APCD是矩形，四边形APCD是平行四边形，AC=2EA，PD=2EP，由（1）知 EPA=EAP，EA=EP，则AC=PD，APCD是矩形；（3）答：EM=EN，EA=EP，EPA=90°-，EAM=180°-EPA=180°-（90°-）=90°+，由（2）知CPB=90°，F是BC的中点，FP=FB，FPB=ABC=，EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90°-+=90°+，EAM=EPN，AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN，AEP=MEN，AEP-AEN=MEN-AEN，即MEA

12、=NEP，EAMEPN，EM=EN。9、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G 在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留 作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形， 并证明你的猜想： （4）当时，求的值 解：（1）四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°，又CE=AG，DCEGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°DEDG；（2

13、）如图：；（3）四边形CEFK为平行四边形。证明：设CK、DE相交于M点四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90°，KME+DEF=180°，CKEF，四边形CEFK为平行四边形；（4），设CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=。 “魔方格学习社区”的练习类栏目包括：天天练习、弱项分析、错题本、竞技场和电子作业等等。在这里，你可以在线做题，系统

14、直接出分，告诉你知识掌握的薄弱点，真正做到第一时间的查漏补缺，还等什么，马上去感受一下吧。© 2014 魔方格 版权所有 最后访问时间：2014-05-27 09:23:1710、已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量

15、关系？并说明理由MBCNADBCNMADBCNMAD 图1 图2 图3（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90°=ABE，在ADN和ABE中ADABDABEDNBE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90°，MAN=45°，EAM=MAN，在EAM和NAM中AEANEAMNAMAMAM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）解：线段BM，DN和MN之间数量关系是BM+DN=MN，理由如下：延长CB

16、至E，使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90°=ABE，在ADN和ABE中，ADABDABEDNBE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90°，MAN=45°，EAM=MAN，在EAM和NAM中AEANEAMNAMAMAM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN，故答案为：BM+DN=MN；（3）DN-BM=MN，理由如下：如图3，在DC上截取DE=BM，连接AE，由（1）知ADEABM（SAS），DAE=BAM，AE=AM，EAM=

17、BAM+BAE=DAE+BAE=90°，MAN=45°，EAN=MAN在MAN和EAN中，AEAMMANEANANAN，MANEAN（SAS），EN=MN，即DN-DE=MN，DN-BM=MN11、如图，在四边形ABCD中，AB CD， BCD=900，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒。（1）求CD的长；（2）当t为何值时，当四边形PBQD为平行四边形时；（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形，若存在，请求出