2021-2022学年人教版九年级上册数学一元二次方程的概念教案

1、21.1一元二次方程的概念教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成一般形式。2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。重点难点：一元二次方程的定义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程： 一、温故知新：问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设绿地的宽为x米，可列方程为： _ (1) 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年 的年平均增长率. 设年平均增长率为x，可列方程为：_(2) 思考、讨论这样，问题1和

2、问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、新知自学：1、上述两个方程都只含有_个未知数，并且未知数的最高次数都是_，还都是_式方程，这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，且a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。3、使一元二次方程两边的值相等的未知数的值是一元二次方程的解或根。三、探究合作：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 例2、将下列方程化为一

3、般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：1、 方程的右边为0； 2、二次项系数不能为0。例3、方程（2a4）x2 2bx + a = 0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4 、已知关于x的一元二次方程：(m-1)x2 + 3x - 5m + 4 = 0有一根为2，求m。练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4 （3） 练习二 、关于的方程，在什么条件下是

4、一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？4、 当堂达标：1、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是的，在括号内划“” ）（1）5x2+1=0（ ） （2）3x2+1=0 （ ） （3）（ ） （4）4 x2+y2=0（ ） （5） =2x （ ） （6） =2 （ ） 2、填空题(1)将方程(x +1)2=2x化成一般形式为_.(2)方程5(x2x +1)=3x +2的一般形式是_，其二次项是_， 一次项是_，常数项是_.(3）关于x的方程(m4)x2 +(m+4)x +2m +3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.3、选择题（1）方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和是（ ） A.B.C. D.（2）若关于x的方程a(x 1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是（ ） A.2 B.2 C.0D.不等于2(3)若x =1是