五种常见的屈服准则及其适用范围

1、五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。1. 几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是 Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr- Coulomb准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种 适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。 max二k规定时匚1 _匚2 一匚3，上式可表示为：二1 - ；3 = 2k如果

2、不知道、二2、二3的大小顺序，则屈服条件可写为：（G -匕）2 -4k2（ 6 -匕）2 -4k2（匚3 -门）2 -4k2 = 0换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值， 该定值只取决 于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca屈服准则又称为 最大切应力不变条件。这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为 一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对 材料屈服的影响。1.2 Mises

3、 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为J2二k 2或（G -；2）2 （二-匚3）2一匚二6疋2/ 3其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得J2二e二；二，或根据纯剪切试 验来确定，J2二J二S它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有：厂.2J 2 = .2k二const 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或 者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形 时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积 形状改变的弹

4、性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为 能量准则。1.3 Mnhr Coulomb 准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件， 但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。针对此，Moh提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力 n达到某个极 限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不 同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力Cn有关， 它可以表示为 n二f （C, n）上式中，C是材料粘聚强度，是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通 过实验确定。一般

5、情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在6n平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力 不大的情况下，屈服曲线常用 '等于常数的直线来代替，它可以表示为 n =C - cn tan -上式就称为MohCoulomb屈服条件。设主应力大小次序为 J 一匚2 -匚3，则上式可以写成用主应力表示的形式-J 一二3 二Ceos -丄 J 匚3 sin2 21.4 Drucker Prager 准则Drucker-prager 屈服准则是对 Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了 Von Mises屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。

6、其屈服面并不随着 材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，塑性行为被假定为理想弹塑性，然 而其屈服强度随着侧限压力（静水应力）的增加而相应增加，另外，这种材料考虑 了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝 土、岩石和土壤等颗粒状材料。在主应力空间中，D-P屈服面为一曲面，其表达式为：f = ： h（Gj） . l2（Sj） k =0上式：f为塑性势函数，Il（Gj）为应力张量第一不变量，l2（Sij）为应力偏张 量第二不变量，:，k为材料常数，是材料c，的函数，c，分别为材料的粘 聚力和内摩擦角。1.5 Zienkiewicz-Pande 准则Zienkiewic

7、z-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb准则的改进，在 p-q 子午 面和n平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理， 而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力c。是由Zienkiewicz、Pande等学者在1977年对M-C准则进行了修正与推广时，形成 了具有3种曲线形式的Zienkiewicz-Pande 准则（简称Z-P准则）。这主要是 考虑到M-C准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在n平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。2. 常用的屈服准则的优缺点及其适用范围2.1Tresca 准则

8、优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。（2）屈服面有转折点，棱角，不连续适用：金属材料2.2 Mises 屈服准则优点：（1）考虑了中主应力二2对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算 缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响（2）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏 的非线性特性（3） 没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应适用：金属材料2.3 Mohr-Coulomb 屈服准则优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的

9、S-D效应对正应力的敏感性,（2）反映了静水压力三向等压的影响，（3）简单实用，参数简单易测。缺点：（1）没有反映中主应力二2对屈服和破坏的影响（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。适用范围：岩石、土和混凝土材料2.4 Drucker-Prager屈服准则优点：（1）考虑了中主应力二2对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，可以由 C-M准则材料常数换算（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响（5）更符合实际缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同