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文档简介

1、弹性力学及有限元作业答案1.有限单元法的分析过程：1） 将结构进行离散化；2） 确定单元位移模式；3） 分析单元特性；4） 按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构节点平衡的方程组；5） 解方程组和输出计算结果。2 1）只取级数一项时： 2）只取级数两项时： 3 a）b) 4. 能叠加原因：轴向应变能和弯矩应变能相互独立，外力势能也不耦联. 5. 6答：a)( )Tb)( )T c) ( )T d) ( )T7 对图示自由度编号（未示出荷载），可以算出：89 答： 将单元位移式代入平面问题的几何方程可得： 式中微分算子矩阵A为 因此由位移模式可得单元中任意一点的应变矩阵为 式中 称为应变

2、矩阵（strain matrix）。 对线弹性各向同性体有 = 式中 称为应力矩阵（stress matrix）。对两类平面问题应力矩阵分别为： 在有初应变的情况下单元的应变能为 式中：t,A为单元的厚度与中面面积；C为与无关的由引起的应变能。若单元的三边均不是物体的应力边界（也即没有边界属于），此时外力势为 若单元至少有一边是物体的应力边界时，外力势中应增加表面力的外力势，即 单元总势能为： 令单元势能的一阶变分等于零，也即=0，则可得 当为内部单元时 当单元在边界处时 若记 或则式（5-36）可改写作 上式即为单元刚度方程式，显然从形式上看，和杆系结构单元刚度方程完全一样。因此矩阵和当然也分别称为单元刚度矩阵和单元等效结点荷载矩阵。上式中子矩

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