复杂结构弹塑性时程分析在ABAQUS软件中的实现

1、第37卷第5期建󰀁筑󰀁结󰀁构2007年5月复杂结构弹塑性时程分析在ABAQUS软件中的实现汪大绥1)󰀁李志山2)󰀁李承铭3),4)󰀁姜文伟1)󰀁王国俭3)󰀁廖󰀁云2)提要󰀁利用ABAQUS软件实现了复杂高层建筑结构的弹塑性时程分析,将梁、柱和剪力墙的弹塑性在材料的应力应变层次上精确模拟。通过工程实例,研究了弹塑性模型在地震时程中的变形及受力特点,得到结构构件截面的应力时程、应变时程、塑性应变时程,实时地反应结构受力性能,并验证了整个方法

2、的可行性。同时得到了截面在时程分析过程中的应力应变滞回曲线。关键词󰀁弹塑性󰀁动力时程分析󰀁塑性应变󰀁滞回曲线󰀁ABAQUS软件NonlinearElasto󰀁plasticTimeHistoryAnalysisforComplexStructuresinABAQUS󰀁WangDasui,LiZhishan,LiChengming3,4,JiangWenwei1,WangGuojian3,LiaoYun2(1EastChinaArchitecturalDesign&Resear

3、chInstitute,Shanghai200002,China;2GuangzhouMathematics&MechanicsConsultantCorporation,Guangzhou510170,China;3ShanghaiModernArchitecturalDesignGroup,Shanghai200041,China;4TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Nonlinearelasto󰀁plastictimehistoryanalysisforcomplexstructuresisrealize

4、dbyABAQUSprogram.Formemberssuchasbeams,columnsandshearwalls,elasto󰀁plasticbehaviorismodeledwithmaterialstress󰀁straincurve.Seismicdefor󰀁mationandmechanicalbehaviorarestudiedforarealprojecttoshowthestructureloadingcapacityandprovetheprobabilityoftheway,listingmembersectionalstr

5、esshistory,strainhistory,plasticstrainhistoryandmemberhysteresiscurves.Keywords:elasto󰀁plasticity;dynamictimehistoryanalysis;plasticstrain;hysteresiscurve;ABAQUS20󰀁前言弹塑性时程分析法被认为是目前结构弹塑性分析1󰀁ABAQUS单元模型101󰀂1梁柱单元模型(钢梁柱、混凝土梁柱及组合柱)采用纤维单元模型,基本假定为平截面假定,单元的特点如下:1)Timoshenko梁,考

6、虑剪切变形;2)可采用弹塑性损伤模型本构关系;3)转角和位移分别插值,是C0单元,容易和同样是C0单元的壳元连接;4)二次插值函数,长度方向有三个高斯积分点,精度高;5)在梁、柱截面设有多个积分,用于反映截面的应力应变关系;6)采用Green应变公式,考虑大应变的特点,适合模拟梁柱在大震作用下进入塑性的状态。由于采用纤维模型,杆件刚度由截面内和长度方向动态积分得到,其双向弯压和弯拉的滞回性能由材料的滞回性能来精确表现,同一截面的纤维逐渐进入塑性,在长度方向亦是逐渐进入塑性。为了提高计算精度,应对实际工程中的梁、柱单元细分3,12。1󰀂2壳单元模型(剪力墙和楼板)ABAQUS中采

7、用微观壳元模拟剪力墙和楼板,其特点如下:1)可采用弹塑性损伤模型本构关系;2)可考虑多层分布钢筋;3)转角和位移分别插值,是C0单元,与梁单元的连接容易;4)可模拟大变形、大应变的特点,适合模拟剪力墙在大震作用下进入塑性的状态。1)华东建筑设计研究院,上海,200002;2)广州数力顾问有限公司,510170;3)上海现代建筑设计集团有限公司,200041;4)同济大学,上海,200092。的最可靠和最精确方法2,12,不仅能对结构进行定性分析,同时又可给出结构在罕遇地震下的量化性能指标。用弹塑性时程分析方法解决实际工程时,存在的主要问题是:结构构件的单元模型选取以及相应的恢复力模型确定;动力

8、方程的数值解法以及成熟的有限元分析软件的选取;计算模型复杂,耗时多,计算费用昂贵2,8。通过对ABAQUS软件进行二次开发,对上述三个方面问题的解决进行了积极探讨。在单元模型上,梁、柱采用了分段纤维单元模型,剪力墙采用细分的壳模型。在单元的恢复力模型上,则直接取用材料的应力󰀁应变弹塑性损伤模型和随动硬化模型来模拟混凝土及钢材,可较为精确地模拟梁、柱及剪力墙等结构构件的弹塑性特性。单元刚度由单元上的积分点以及相应截面积分点处的应力󰀁应变关系通过积分获得。动力方程的数值解法采用ABAQUS提供的显式算法,以避免弹塑性动力计算中常会出现的不收敛问题,同时大大提高了大型

9、复杂结构的计算速度。需要指出的是,时程分析也具有不确定性,其计算结果受地震波的影响较大3。尽管地震波峰值、频谱和持续时间相同,不同的地震波所得出的结构响应差别可能会较大。因此,对地震波的选择要十分慎重,󰀂建筑抗震设计规范 要求,选用至少二组天然波、一组人工波作为地震波输入。92为了提高计算精度,应对实际工程中的剪力墙细分。2󰀁材料本构模型2󰀂1钢材本构模型103󰀁动力方程的数值解法采用直接积分法,结构在地震作用下的动力方程:mx!+cx󰀂+f=-m!ug(1)钢材本构模型采用动力硬化模型。包辛格效应已被考虑,在循环

10、过程中,无刚度退化。2󰀂2混凝土材料模型5󰀁7采用弹塑性损伤模型,可考虑材料拉压强度的差异,刚度、强度的退化和拉压循环的刚度恢复模型(见图1)。混凝土材料进入塑性状态伴随着刚度的降低,其刚度损伤分别由受拉损伤参数dt和受压损伤参数dc来表达。dt和dc由混凝土材料进入塑性状态的程度决定,其数值由文6混凝土材料单轴拉压的滞回曲线给出,如图(a)所示。拉压的刚度恢复:当荷载从受拉变为受压时,混凝土材料的裂缝闭合,抗压刚度恢复至原有的抗压刚度;当荷载再次从受压变为受拉时,混凝土材料的抗拉刚度不恢复,如图(b)所示。在双向受力状态下,混凝土损伤模型屈服方程如图(c)所示

11、。ABAQUS提供了两种不同的直接动力积分法:隐式算法和显式算法10。隐式算法通常采用Newmark法,是根据t时刻的平衡通过动力微分方程(1)求得t+󰀁t时刻的平衡,从而得到t+󰀁t时刻结构的动力反应。求解过程中需对结构的刚度矩阵求逆,当结构有非线性时,还需进行平衡迭代以消除不平衡力。当满足一定条件时,Newmark法是无条件稳定的,即时间步长󰀁t的大小可不影响解的稳定性。󰀁t的选择主要根据解的精度确定,通常情况下,取󰀁t<T󰀁10(T为结构的基本周期)就可获得较精确的结果。应用隐式算法进行

12、弹塑性时程分析时存在两个方面的问题:一是隐式算法要求每一步都要作刚度矩阵求逆,随着结构自由度数目的增加,矩阵求逆所需的时间成几何级数增长;二是当结构存在有严重非线性时,步长还需要进一步细分,特别是当结构出现严重刚度突变或负刚度时,即使细分步长也不能收敛,从而无法得到计算结果。显式算法通常采用中心差分法,是根据结构t时刻及t-󰀁t时刻结构的结构动力反应,通过式(1)求得t+󰀁t时刻结构动力响应,计算过程无需刚度矩阵求逆及平衡迭代。显式算法是有条件稳定,其稳定性条件是:󰀁t󰀁tcr=Tn󰀁󰀂,其中Tn是

13、结构中构件最小固有振动周期。由此可见,结构模型中单元的最小尺寸决定积分过程的时间步长󰀁t,单元尺寸愈小,则积分过程中的时间步长就愈小,计算用时也愈长。因此,在实际结构模型中,应避免单元尺寸过小,从而造成计算用时不合理增加1。显式算法的稳定步长通常比隐式的小23个数量级1,4,但显式算法不需矩阵求逆及平衡迭代,因而每一步的求解时间很短,而且其求解时间的增长与结构自由度的增长成正比,求解过程中不存在收敛性问题。因此,对规模较大的弹塑性模型进行弹塑性时程分析时,显式算法具有无可比拟的优越性。基于以上原因,下面的弹塑性时程分析中采用显式算法。4󰀁工程计算实例应用ABAQ

14、US软件,对某复杂高层结构进行了9度罕遇地震下的弹塑性动力时程分析。结构形式为SRC框架结构,在外框筒设有钢斜撑,顶部12层向外悬挑75m,结构总高度为230m(见图3)。弹塑性时程分析时选取了3组天然波和1组人工波,最大加速度均为400cm󰀁s2。每组地震波包含有三条,按主次方向和z向三向地震波输入,其最大加速度分别按1#0󰀂85#0󰀂65的比例调整。图2为R2地震加速度时程曲线。图1󰀁混凝土的材料模型93较为复杂,尚需进行施工过程的计算,应将其最终状态作为弹塑性时程分析的初始状态。ABAQUS提供了不同计算类型之间杆件内力的转

15、换方法。4󰀂3计算结果1󰀂结构的变形图3为一榀外框筒弹塑性变形过程。图4为结构顶点弹塑性模型水平位移与弹性模型水平位移对比时程曲线。由图4可看出,地震作用开始时,结构的初始变形主要是由静荷载作用引起,此时结构仍处于弹性阶段。输入地震波约10s以后,用于抵抗水平地震作用的受压斜撑在轴向压力及弯矩作用下开始弯曲,同时受拉斜撑没有发生弯曲(如14s时),当发生反向地震作用时(如16s时),原来受压的斜撑现在变为受拉,斜撑重新被拉直,而原来受拉的斜撑现在变为受压,发生弯曲现象。为了比较构件出现塑性变形后结构的动图2󰀁R2地震加速度时程注:峰值均为400g

16、al,3向地震波比例为1#0󰀂85#0󰀂65。力反应,计算了在相同地震波下的弹性模型,假设在地震作用下构件不发生塑性变形。在图4中,由于静荷载的作用,开始时结构顶点的水平位移并不为零,在地震作用前10s,顶点的弹性位移与弹塑性位移基本吻合,表明结构主要构件基本仍处于弹性状态;地震作用10s以后,顶点的弹性位移与弹塑性位移分离,表明结构发生明显的弹塑性损伤,刚度开始退化,振动频率逐步降低,弹塑性位移峰值出现的时刻滞后。结构动力时程分析采用ABAQUS提供的显式算法。4󰀂1整体计算模型的建立结构在进行弹塑性时程分析之前,往往已用常规结构计算软件建立了

17、精确的计算模型,并对结构的弹性性能进行了详细分析。为此,编制了有限元转换程序,可以将目前常用软件PKPM,ETABS以及SAP2000的结构计算模型转换为ABAQUS有限元模型。这样既可以提高ABAQUS有限元模型的建模速度,又可以保证结构计算模型的一致性。在转换过程中,需对原有弹性模型简化,以适应弹塑性时程分析。突出研究的问题,如去除对结构整体性能影响很小的次要构件,如结构的次梁等,对于次要构件的自重以及作用于次要构件上的荷载则等效到与次要构件相连的主体结构上。同时为保证结构弹塑性计算精度,应对梁、柱单元细分,细分的原则为:楼层柱及斜撑划分为35段,最小长度为1m;框架梁根据梁的长度划分为3

18、段以上,最小长度为1m,最大长度为2󰀂5m;所有梁、柱最小尺寸不宜小于1m,长度过小将会导致结构在显式计算时计算步长过小,计算工作量增加。在高层建筑中,往往存在不规则截面,ABAQUS提供了处理不规则截面的有效手段,为型钢混凝土结构的处理提供可能。结构弹性模型总单元数为77386个,总节点数为25243个,结构计算规模为141004个自由度,弹塑性模型总单元数为75849个,总节点数达到218351个。弹性模型与弹塑性模型的节点数相差近9倍。4󰀂2计算初始条件结构弹塑性时程分析之前,构件并非处于零应力状态,静荷载状态已经作用于结构上。由于工程结构图3♦

19、41;外框筒不同时刻的变形过程在整个地震作用过程中,结构弹塑性模型y向顶点水平位移的最大值为2096mm,为总高度的1󰀁100,出现在14󰀂5s,而地震波中最大加速度发生在3󰀂54s,结构的变形明显滞后于地震作用。弹性模型y向顶点水平位移最大值则达到2630mm,比弹塑性模型的最大水平位移大约20%。2󰀂结构支座反力图5为支座角点处弹塑性模型与弹性模型的支座反力时程曲线。在地震作用前5s,弹性支座反力与弹塑性支座反力基本重合,结构此时主要处于弹性状态,5s以后结构发生塑性变形,随着时间的增加,两者的差异逐渐增加,弹塑性支座反力的峰

20、值为3󰀂01105kN,弹性模型反力的峰值为4󰀂56105kN,两者相差34%。94弹塑性模型出现峰值的时刻明显早于弹性模型。弹塑性模型由于结构构件出现塑性变形,结构产生塑性损伤,结构的阻尼增加,这在吸收地震能量、减小地震作用方面发挥了巨大作用,导致结构的内力及变形逐渐减小。而对于弹性模型,由于地震能量吸收很少,随着地震波不断输入,结构的反应会不断加大。3󰀂结构构件的塑性变形结构主要承受水平地震作用的杆件为外框筒斜撑及立柱,其中,斜撑为钢结构箱形截面,立柱则主要为钢󰀁混凝土组合截面,构件的塑性变形可以通过截面积分点处的应力应变关系

21、反映。图6为两种截面积分点应力应变输出位置。图中S为型钢截面积分点位置,C为混凝土截面积分点位置,R为钢筋积分点位置。斜撑材料为Q390,考虑板厚的影响,取材料屈服强度fyk=350MPa,屈服应变 yk=0󰀂00189,极限强度fbk=490MPa,极限应变 混凝土材料C60,抗压强bk=0󰀂025。度fck=38󰀂5MPa,抗压峰值应变 ck=1󰀂7710-3,抗拉强度ftk=2󰀂85MPa,抗拉峰值应变为 tk=1󰀂1410-4。图7为斜撑积分点S1处应力应变时程,由图可看出,地震开始7

22、83042;8s后,斜撑出现塑性应变。最大塑性应变为-0󰀂0158,出现在12󰀂5s,此时相应积分点处的总应变为-0󰀂0177,应力为407MPa,12󰀂5s至12󰀂9s,塑性应变出现水平段,而总应变从-0󰀂0177降至-0󰀂00149,应力从407MPa降至0。此后出斜撑开始反向受力。最大塑性应变与弹性应变比为8󰀂36。斜撑S1积分点和混凝土的应力󰀁应变滞回曲线见图8。型钢󰀁混凝土柱中,混凝土的抗拉强度远小于其抗压强度,在地震作用下混

23、凝土很快受拉开裂(图9),混凝土退出工作,截面应力降为0,应变继续增加。当构件反向加载时,裂面闭合,混凝土产生裂面效应,受压刚度恢复。当构件再次受拉时,混凝土抗拉刚度不可恢复。在整个地震过程中,混凝土均未发生受压破坏。5󰀁结语(1)弹塑性动力分析能够直接检验结构在大震作图4󰀁结构顶点水平位移图5󰀁弹塑性模型及弹性模型角点支座反力时程曲线图6󰀁截面积分点位置图7󰀁斜撑积分点S1处应力、应变、塑性应变时程曲线图8󰀁应力应变滞回曲线图9󰀁混凝土C1积分点应力、应变时程曲线(下转第12页)9

24、5方法将竖向荷载作用下周边带状桁架与周边小柱受力的相互影响降至最小。4󰀂5顶部钢结构的设计大楼顶部的钢结构(见图12)采用了空间桁架结构体系,其不仅是为了满足建筑外形的需要,而且起着将整个巨型结构连接在一起的重要作用。因此设计时除建立整体模型中采用ETABS进行整体计算外,还采用MIDAS󰀁GEN及SAP2000对上部钢结构进行了单独验算。为减少建筑物顶部的加速度,在层90设置了两个各300t的有动力制震装置(VPE,见图13),该装置主要用于减小正常使用状态下大楼顶部的晃动,并可根据大楼顶部晃动的幅值及加速度决定采用静止、有动力、无动力或锁止的状态。经初步分析

25、,采用制震装置后,在风速为26󰀂3m󰀁s时,大楼顶点的加速度可减少约65%。构件设计中角部及有可能两向受力的主要构架采用了箱形截面,而一般的平面桁架采用了节点连接处仅腹板相连的箱形截面以方便连接,楼层平面梁主要采用H型钢,对于许多根杆件相交的节点采用了铸钢件。设计中还考虑了施工方案对构件受力的影响,图13󰀁减装置模型图片对局部的构件进行了必要的加强。为保证高空施工的质量,构件的连接尽可能采用高强螺栓连接。5󰀁结语超高层建筑结构体系的选择尤为重要。上海环球金融中心采用的外筒为巨型桁架筒与内部钢筋混凝土核心筒组成的筒中筒结构体系,受力

26、明确、抗风抗震性能优良,而且经济而高效;超高层建筑结构设计采用性能化的抗震设计思想非常必要;风荷载是超高层结构设计的控制荷载,其合理取值对结构经济性有较大影响;超高层钢󰀁混凝土混合结构在竖向荷载作用下竖向构件间的变形差异应予以关注,此外对各阶段施工工况的模拟计算也会对设计有一定影响;合理的节点形式是确保结构体系完整性及充分发挥体系受力性能的关键;工程设计应以力学概念为基础,根据体系的受力特点采取措施,不应机械地照搬规范的条文;在超高层建筑结构设计中采用减振制震措施是发展趋势。参震审查报告书R.2003.2吕西林等.上海环球金融中心大厦结构模型模拟地震振动台试验研究报告R.上海:

27、同济大学,2004.3陈以一等.上海环球金融中心大厦节点试验研究报告R.上考文献1LESLIEE.RobertsonAssociates,R.L.L.P.上海环球金融中心抗图11󰀁周边带状桁架与巨型斜撑示意图12󰀁顶部钢结构海:同济大学,2004.(上接第95页)用下的安全,是较理想的抗震分析方法,随着计算机软、硬件水平的提高,该分析目前已逐步成为现实。(2)通过对ABAQUS软件的二次开发,解决了应用其对结构进行弹塑性时程分析的一系列技术难题,为工程计算人员进行弹塑性分析提供了有效的途径。(3)ABAQUS软件从结构材料的应力应变关系入手,确保结构计算结果的准确性。避免采用其它简化模型的中间假定导