圆锥曲线知识点梳理(文科)

1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理1、定义：点集 M | | OM | =r，其中定点0为圆心，定长r为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-af+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2、圆:一般方程：当D2+E2-4F>0时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为 (,)半径是2 222I22D E 4F。配方，将方程 x2+y2+x+Ey+F=0化 为(x+)2+(y+)2= D E - 4F2 2 2当d2+EMf=o时，方程表示一个点(-,-);2 2当(3)d2+E2-4F<0时

2、，方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心C(a,b)半径为r,点M的坐标为(xo,yo)，则| MC |点M在圆C内，丨MC | =r 点M在圆C 上,| MC |> r 点M在圆C内，其中|(4)直线和圆的位置关系: 一个公共点；直线与圆相离直线和圆有相交、没有公共点。mc 1 =(X。- a)2 (yo -b)2。相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离dAa Bb C与半径r的大小关系,A2B2来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定

3、点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率。当0< e< 1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为 抛物线；当e> 1时，轨迹为双曲线。、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1. 到两定点Fl,F2的距离之和为定值2a(2a>|FiF2|)的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.(Ove<1)1. 到两定点F1,F2的距离之差的绝对 值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2. 与

4、定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.轨迹条件点集：(M |=2a, | F1 MFi+ | MF21F2 |< 2a=点集：M | |=± 2a, |MF1 | - | MF2 | .F2F2 |> 2a.点集M | MF | =点M到直线1的距离.图形41 *bJi1 j方程标准方程2 2xy确P TT 1(>0)ab2 2xy彳&1 (a>0,b>0)aby2 2px范围a x a, b y b|x|a, y Rx 0中心原点0( 0, 0)原点0(0, 0)顶点(a,0), (a,0)

5、, (0,b) , (0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴隹占八、八、Fi(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,0)f ep ,0)2准线2ax=±c准线垂直于长轴，且在椭圆外.2a x=±c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=J2准线与焦点位于顶点两侧，且到 顶点的距离相等.焦距2c (c='a2b2 )2c ( c=w'a2b2 )离心率e C(0 e 1)ae f(e 1)e=1【备注1】双曲线:等轴双曲线：双曲线 x2 y2a2称为等轴双曲线

6、，其渐近线方程为y x，离心率e共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,2叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃a2与x2a2y_J互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2x2a共渐近线的双曲线系方程:2 x 2 a2 y b20)的渐近线方程为2 x 2 a2b20如果双曲线的渐近线为0时，它的双曲2线方程可设为2a0).【备注2】抛物线:2(1)抛物线y =2px(p>o)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=-2 2，开口向右;抛物线2y =-2px(p>0)的焦点坐标是(-卫,0)，准线方2准线方程y=2开口向上;程x=卫，开口向左；抛物线x2 =2py(p>

7、0)的焦点坐标是(0,)，2 2抛物线x2=-2py( p>0)的焦点坐标是(0,-)，准线方程y=，开口向下.2 2(2)抛物线2y =2px(p>0)上的点M(xO,yO)与焦点F的距离 MFXo子；抛物线2y =-2px(p>0)上的点M(xO,yO)与焦点F的距离MFXo(3)设抛物线的标准方程为y2 =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为p，顶点到准线的距离 卫，焦点到准线的距离为2 2P.(4)2已知过抛物线 y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB =

8、x1 x2 +p 或 AB2f ( a为直线AB的倾斜角)，y1y2sin2p2，住,AF4Xi(AF叫做焦半径).2四、常用结论:2 2X V1. 椭圆一22 1 (a> b>0)的左右焦点分别为Fi, F2,点P为椭圆上任意一点F1PF2a b则椭圆的焦点三角形的面积F1PF2b2tan2.且 PF1|PF22b21 COS22.设P点是双曲线爲 1 ( a> 0,b>0) 上异于实轴端点的任一点 尸、F2为其焦点，记 F1PF2，则bJ(DIPF1IIPF2I 1 cos.(2). SPF1F2b2 cot 223. V 2px(p 0)则焦点半径PFPX 22；X 2 py(p 0)则焦点半径为 PFPV 24.通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的V2 2px2小V2px2小X 2py2小X2py图形 丄X.TKTr?隹占