安徽理工大学电路理论试题库

1、第令章含有須合削感的尅路一、内容提要：耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍了耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍了含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概 念。二、典型题解析：例10.1如图10.1(a)所示电路，us(t)波形如图6.1 (b)所示电路。求i (t)； 并且当t= 2s时，Li中的储能。亿E0123S10. 1锲1円图分析 解含有耦合电感的电路，关键是要正确理解耦合电感两端的伏安关系，即其一端口电压不仅和流过本端口的电流有关，和另一端口的电流也有关系。6 / 7设匚两端电氐电流分别和小1

2、0 A所以当I 2 s时,2 =7 YA WJA得因为是全耦合，所以M n vTp 石6 HW 7 兽+ “)P5 紗 6 X鲁=°.5第y 0 ° C < 1 s 1<3 sr > 3 s评注此题两个电流是同时从同名端流入的，所以自感电压与互感电压符号一致。虽然 次级线圈没有接电源，但因为耦合关系，它上面的电流不等于零。 耦合电感不消耗能量，但 有储存能量的作用。例 10.2 如图 10.2 ( a)所示电路，Us t =5i2cos10tV , Ri = 500 Q ,Li=L2=2H,M=1H,Ci=C2=0.5卩F.问负载 Rl为何值时获得最大功率

3、？最大功率为 多少？分析 若想Rl为何值时获得最大功率，一是利用初、次级等效电路，二是利用 戴维宁定理求解。解：相量等效模型如图10.2 （b）所示。画初级等效电路如图10.2（c）所示，计算次级到初级的反映阻抗。因为乙；=J?.7_ （ukW1要想乩获得最大功轧即為婪获得最大功率，必須乙】-z足=2 kQ它获得的堆大功率为4 X 04 5 X !()； P ' ?了 ni.1V评注 这个电路因为Z11和Z22都为纯电阻，计算初级等效阻抗或次级等效阻抗都较简 单。若Rl变化C2也变化，最好采用求 Rl与C2串联后两端的戴维宁等效电路求解；或者在 开路后，求出L2两端开路电压，并求出 Z

4、u在次级的反映阻抗 Zf2,问题也能得到较好的解 决。例10.3含理想变压器电路如图10.3（ a）所示，求输入阻抗：（1）当S打开时，Zi1的值。（2）当S闭合时，Zi2的值。分析 当S打开时，2Q电阻上电流为零，相当于断开；当 S闭合时，构成闭合 回路，电阻上电流不为零，须列方程求解。当S打开时电阴相当于开跖所以乙！ = u rl = 9 n肖S闭合时假电压池流如图9巾所示则人H丄化3I (J n| )- * uaj评注若同名端同为两电压参考方向的正（或负）极性端，变压关系式取正号；若一同 名端为电压参考方向正极性端，一同名端为电压参考方向负极性端，变压关系式取负号。 若两电流同时从两同名

5、端流入（或流出），变流关系式取负号；若一电流从同名端流入，一电流从同名端流出，变流关系式取正号。分析含有理想变压器的电路，经常设出初、次级电流电压；通过列写方程方程求解。例10.4 如图10.4（a）所示电路中，us t =30cos1000t 45。求电流i。(c)E 10 4用妄分析 因为是求初级线圈上的电流，所以只要将电路从后向前逐级等效， 即可求 出。解：根据理想变压器的变阻抗特性，得到等效电路如图10.4 （b）所示，再画出耦合电感的初级等效电路如图10.4（c）所示。由图中所示，可列方程评注初、次级等效电路也是由列方程推导出来的，所以再相量模型图10.4 (b)所示中，列两个回路方

6、程，同样可解出初级电流或次级电流。另外，注意本题用的是最大值相量，在整个计算过程中要保持一致。例10.5 如图10.5所示电路中，求电源两端电压 U，输入阻抗Zin和电阻吸收 的功率。阳10 5 io.s书由分析 通常理想变压器包含在电路里，只能利用它的变压、变流关系及KCL、KVL列方程联立求解。但因为本题初级电流已知，就使问题简单化了。解iS人和O.如图所示6 al 20 A fTV = 2d： = 丫国流源电從勺初级电流.粮据乙二厂=】0 两个电阻消耗的功率分別为p=2-8 W评注理想变压器不消耗功率，也不储存能量，电路的耗能元件只有两个电阻。若把电 流源换成电压源，电压源电压不直接加在

7、初级端，就需要列方程联立求解。例10.6如图10.6所示电路中，原电路已处于稳态，当t = 0时，开关S闭合 求t>0时的电压u (t)。+ 览 一 - UTIJ3 一分析 这是一阶动态电流在直流激励下的电路， 虽然包含理想变压器，但求解方 法与一阶动态电路一样，用三要素公式即可。解： 将次级1Q电阻等效到初级，当tV0时，S断开时，已处于直流稳态，电 感短路，即= y T A九（0+ ） it （0 = 1 A当i竹台时O等效电路如图m右（b所;j；=由聲加定理得（0昇=_ _1 = 4 5/33船“时唯路趋于宜流稳态，这时电感誓路，即尙（x-= Q所以r H J R = 6/（6 防

8、=J叫（H -壮厂y>0根据理想变压器关系得u t =如 t =2e1.t3 Vt> 0评注若动态电路中含有理想变压器或耦合电感元件，则可以首先进行理想变压器得初、次级等效或耦合电感的去耦等效。二、习题女T罔m 丁疔示* P瞧参数已闻r微伸1 1 ： I *闷电抑.角锁率为參少“團10.T 刁融1电喘匕电路如图1。"所示.各参数如图中所标。求“°3.电路如图10.9 所示.is 2ZO° Ao求：(1) 当益=40门时丿的值*乙吸收的功率氏的值。(2) 若ZL可变则ZL为多少时获得最久功率？求卩4的值。如图10.11所示电牌原己处于臣怂十；=0时子关£叮开求