广东省汕头四中高三第四次月考数学(文)试题

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼汕头四中20122013学年度高三级第四次月考试卷仪文科数学卩20122012年 1212 月本试卷共 4 4 页，2121 题，满分 150150 分。考试用时 120120 分钟。注意事项：1.1. 答卷前，请将自己的班级、姓名、座位号按要求写在答题卷上。用2B2B 铅笔填涂答题卡上的相关信息。2.2. 选择题选出答案后，请用 2B2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.3. 非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题纸上各题目指定区 域内

2、相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数a、b、c满足 cvbca，且 acvO，那么下列不等式一定成立.的是2 2A.ac(a-c) 0B.c(b-a)：0C.cb : abD. ab acIIIIII2. 若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3,x)满足条件(8ab) c=30,则x=A. 6B. 5C . 4 D . 33.已知函数y =2x:log2x:y = x，:y = x

3、。贝U下列函数图象(在 第一象限部分)从左到右.依次与函数序号的正确.对应顺序是精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A.A.y _ -x -1B. y = -X 3C.5.2已知sin3则cos(二-2)=1A.BC39&函数f (= X)AS i1D9. .3_ _3131(x其中A 0：，|) )2B.CD.4. 曲线y =2x - In x在点(1,2)处的切线方程为y = x 1D.y = x -1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼iIn0z *-1的图象如图所示，贝U f(0) =7.单位向量a与b的夹角为|，则a-b

4、=A.3B . 1C .、,2D . 28.已知f (x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误.的A.函数f (x)在(1,2)或 1.2,3 内有零点 B.函数f (x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D .函数f(x)在(2,4)内不一定有零点9.为了得到函数 y=s in2. 3si nxcosx的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象A. 向左平移个单位长度，再向下平移丄个单位长度62B. 向右平移二个单位长度，再向上平移-个单位长度62C.向左平移12个单位长度再向下平移2个单位长度D.向右平移石个单位长度再向上平移 i 个

5、单位长度A.C.D. 1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼10阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为A.三 B .3C . 0 D 一32 2二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分本大 题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题（1113 题）11.已知命题p R,si nx1，贝 U p:_12.若复数 z 满足 1 盲二 2i，则 z 对应的点位于第 _限.x y _10|13.设实数x和 y 满足约束条件x-y兰2，则z = 2x + 3y的最小值为_x兰4（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）x

6、= 2 +1x = 3cosot14.（坐标系与参数方程选做题） 直线 -（t 为参数）与曲线 - G 为=一1 _t、y=3si not参数）的交点个数为.后、15.（几何证明选做题）如图，圆 0 上一点 C 在直径 AB 上的射卷齐 B影为D.AD=2，AC=2、5，则AB二_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤。16.（本小题满分 12 分）已知集合 A=x23x+2兰0,x.集合 B = x3 3,x迂N*集合M二(x,y)|x A,yB（1）列举出x, y所有可能的结果；（2）从集合 M 中任取一个元素，求“ x = y ”的概率

7、；（3）从集合 M 中任取一个元素，求“x y 5”的概率II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA)照亮人生 .鑼20. (本小在三棱锥 P - ABC 中，丄 PAC 和 PBC 都是边长为 2 的等边三角形，AB = 2,0、D 分别是 AB、PB 的中点.(1) 求证：OD/平面 PAC ;(2) 求证：平面 PAB 丄平面 ABC ;(3) 求三棱锥 A - PBC 的体积.17.(本小题满分 12 分)对于函数f(x) = (asin x+cos x)cos x 舟舟，已知 f(6)=1 -(1) 求 a 的值；(2) 作出函数 f(x)在 x 0,冗上的图像(不要求书 写作

8、图过程).(3) 根据画出的图象写出函数y二f (x)在0,二上 的单调区间和最值18.(本小题满分 14 分)(1) 已知正项等差数列aj 的前n项和为Sn，若S3= 12，且2a,a2a3什 成等比数列. 求 N ?的通项公式.式.19.(本小题满分 14 分)已知向量a =(m),b =(sin x,cos x)，f (x)二a b且满足f(一)=1.2(1)求函数 y 二 f x 的解析式;(2) 求函数 y = f x 的最小正周期、最值及其对应的x值;数列an中,1已知a1：4an 1bn3log1an(n N*).求bn的通项公4-2 sinA，且AC = 3，求 BC 的长.；

9、JTX(3)锐角 ABC 中，若f精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼21.（本小题满分 14 分）1 1已知函数f x（a 0, x . 0）.ax（1）求证：函数f x在（0：）上是单调递增函数；21当时，求函数在丄,2）上的最值；52函数f f x x在1,2上恒有f f x x _3_3成立，求a的取值范围.精诚凝聚“心 成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼汕头四中20122013学年度高三级第四次月考试卷卩文科数学参考答案及评分标准，宙 选择题（本丈题共 山小题， 每小题5分，満分 刘分）屮龜号卫1P如3P4P7 -1BP答案DD =皂 aAa-

10、填空题（本大题共4小题,每小题于分，满分2D分.）4（）必做題11. 3ze,sinzl二13. 12（-）选做题LL 215- 10心三.解答题（本犬题共右4邀，満分甌分解题应写出文字说明，证明过程或演算歩骤我16.解解= =由?-3 + 20得1益住2,从而 =1,2）.2分屮由|x-3|0“*= 12*即+沟 + % 二12/- 3a= 12 所UA幻二4H2av砌，巾+1戚等比数列，/.占=2ax(03 +1)J即占=2(a2 rf)-(dtj+rf +1)解得，& = 3 或止=-4(舍去)，期4分心/. a=a2-d = -故气二了川 一2(片E N*)数列S J杲首项杲首

11、项为丄，公比为-的等的等1：嗷列.2分心精诚凝聚“心 成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼31TE.、.msin cos 1.m=1.3 3 分22f（x）=sinx cosx=、2sin（x ）.5 5 分42）函数的豪应周期7=2/r. 6分卩当沁卜+彳卜1，即“扌+2/b如2）时， “）的最大值为祕当汕（工+扌卜1，丽手+肚琨蛀Z）时，/的最小值沖一 .8分心因为了（診二屈1,即/（診二妊也牛J7sin八-x- sin -4= sin .9分 Q3：卫是锐角LABC的內角，A = .TO分卩3VAB2fAC3 /由余弦走理得BC2= AC2+AB2-2 ABACCQSA=7.

12、13分*.BC =占.14分u20解：O,D分别为AB,PB的中点，OD/PA又PA平面PAC,OD二平面PACQAC = CB 二罷、AB2,AZCJS-90c又O 次 AB的中点，a OC丄启= 卜同理，.PO _ AB, PO =1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼又FQ- PCOgPCP= 2”.APQC= 90- PO OCt.3分屮又尸O丄ABrABl OC = O3:. PO丄平面MU屮由于POc平面P4B,平面FAS丄平面血 U.10分 a（3）由（2）可知尸O丄平面ABC.PO丸三棱锥PL曲 U 的高，且PO=.1分 421.隸（1）（T：放法）P任厩& r3且珂,花E（0,-KO）则帀开L AQ心无0*.1分+J【&）（丄一丄）一丄）=处一a 农 竝 花西.3分 aA函数于（对在（心）上是单调遥增函数*.4分（法二当x （0,：）,f （x）1120I X丿XA函数 代）在（QHO）上是单调谨増函数.251当a时，/（x）Ol）