人教A版选修2-1第二章第1课时导学案§2.1.1曲线与方程_第1页
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文档简介

1、§2.1.1 曲线与方程学习目标1理解曲线的方程、方程的曲线的概念；2求曲线的方程学习过程一、课前准备（预习教材理P34 P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数 的图象复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1° 如果，那么；2

2、° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3° 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4° 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点在曲线上，则a=_ 2曲线上有点，则= 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用表示

3、曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 练2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升 学习小结1曲线的方程、方程的曲线的概念；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）A B C D2直角坐标系中，已知两点，若点满足=+，其中，+=， 则点的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段3，线段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 5已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 课后作业1 点，是否在方程表示的曲线上？为什么？2 求和点，距离的平方

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