广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理

1、52017 2018 学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共 2222 小题，满分 150150 分. .考试用时 120120 分钟. .注意事项:1 1 答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题如需改动,1用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案 无效。3 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 i ifc.fc.应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 4.考生

2、必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。3亠i复数 z =3 i的共轭复数z二1 -i6 6.若(1 2ai)i =1 -bi，其中a,b R,i是虚数单位，则|a bi |= =卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2 2.选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，11 12 2.、选择题：本大题共在复平面内，复数(A(A)第一象限1212 小题，每小题 5 5 分，满分 6060 分.i(i -1)对应的点在(B B)第二象限( (C C)第三象限(D(D)第四象限已知复数则复数z的模为1+i(A)22(B)2(C(C )(D(D)1+ +1i2 23

3、 3.4 4.5 5.(A(A)1 2i设a是实数，且(A(A)已知a(A(A)(B)1 -2ia 1亠i是实数，则1 i 2(B B)丄2-a i- 为纯虚数，则1 -i(C(C )a等于(C(C )a等于(C(C ) 1 1(D(D)(D(D)(D(D)2-i21(A A)1 i2(B B)5(C C )2(D D)总47 7函数yn xx的最大值为(A A) e eJ J(B B)e(C C )e2(D D)103已知函数y =x3-3x c的图象与x轴恰有两个公共点，则c二二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分.11313.(ex-2x)dx二2S在

4、空间中,C三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= =1515甲、乙、丙三位同学被问到是否去过乙说：我没去过 C C 城市;函数y=x2cosx的导数为(A(A)y = 2xcosx -x2sin x2(B)y = 2xcosx x sin xcy(C(C )y = x2cosx -2xsin x(D) y = xcosx-x2sin x9 9.(A(A)-2-2 或 2 2(B(B) -9-9 或 3 3(C)-1或1(D(D)-3-3 或 1 11010设曲线y二ax -1n（x 1）在点（0,0）处的切线方程为y = 2

5、x，则(A(A) 0 0(B(B) 1 1(C(C ) 2 2(D(D)1111.已知曲线x213ln x的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为42(A(A) 3 3(B B) 2 2(C(C ) 1 1(D(D)1212若函数 f f（x x）=J=J nx+axnx+ax2 222 在区间（丄,2,2）内存在单调递增区间，则实数2 2a a 的取值范围是1 1(B)(B)( (，乜)8 81 1(C(C ) (-2,(-2,飞)8 8(D)(D) (-2,(-2,：) )1414在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B B 城市;A A,

6、 B B, C C 三个城市时,3丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 _1616.观察下列等式：1323=32,1323362,1323334102/,根据上述规律，第.个等式为_三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7070 分.17.17.（本题满分 1010 分）(-1 i)(2 i).3i（n）设复数z满足z=1, ,且（3+4i） z是纯虚数，求z. .1818.（本小题满分 1212 分）（I）计10+i4设函数f (x) = x3-3ax b(a = 0).(I)若曲线y二f(x)在点(2, f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值;(n)求函数f(x)的单

7、调区间与极值点.2020.( (本小题满分 1212 分) )1已知函数f(x)= ax2- (a2+b)x+ alnx(a,b?R). .(I)当b= 1时，求函数f(x)的单调区间；1(n)当a= - 1,b= 0时，证明：f (x)+ ex - x2- x + 1(其中e为自然对数的2底数).19.19.(本小题满分 1212 分)用分析法证明：|、1 a2 b2|a -b| (a = b)-丄52121.( (本小题满分 1212 分) )已知数列：a满足a1 =1,4an 1-ana. 1 2an=9(N*). .(I)求a2,a3,a4;(n)猜想数列a. 1的通项公式，并用数学归

8、纳法证明你的猜想2222.( (本小题满分 1212 分) )设f(x) =ex-2ax -1.(I)讨论函数f (x)的极值;(n)当x - 0时，e ax2x 1，求a的取值范围.620172017 20182018 学年第二学期期中考试高二年级实验班( (理科数学) )试题参考答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212C CA AB BA AD DC CA AA AA AD DA AD D112.12.由题意得f (x) =+2ax，若 f f (x)(x)在区间( (,2)内存在单调递增区间，在1 1(-,2)有解，故a A(_的最小值，又g(x

9、)=2在(，)上是单调递增函数，所以22x2x 21g(x)(自2，所以实数a的取值范围是a-2，故选D.二、填空题：本大题每小题 5 5 分；满分 2020 分.1313.e 2. . 14143V. . 1515. A.1616.1 132 233 334 43山 9 93=66=662.S三、解答题:17.17.(本题满分 1010 分)计算：JY*/2+i):1+iA设复数z满足|z =1, ,且(3+4i) z是纯虚数，求z. .% J*(一1 i)(2 i)= =(-1) -(-1 -3i) =3i. .i3(n)设z = a +bi,(a,bER)，由z=1得 .a2b21；(3

10、 4i)LJz =(3 4i)(a bi) = 3a -4b (4a 3b)i是纯虚数，则3a - 4b = 010=1,3a -4b = 0,、选择题：本大题每小题5 5 分，满分 6060 分.743.zi5543zi. .551818.(本小题满分 1212 分)设函数f (x) = x3-3ax b(a = 0).(I)若曲线y二f(x)在点(2, f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值;(n)求函数f(x)的单调区间与极值点.解：(I)fx=3x2-3a,曲线y = f(x)在点(2, f (x)处与直线y = 8相切，(2)=0J3(4a)=0；a=4,4分f 2 =88-6a

11、b=8 b =24.2(n)vf x =3 x -a a = 0, ,当a : 0时，fx20,函数f (x)在:一匚，：上单调递增，此时函数f(x)没有极值点.8 8 分当a 0时，由f x =0= x=-：a,当xW-a时，fx 0，函数f (x)单调递增，当-.a/.a时，fx - x2- x + 1(其中e为自然对数的2底数).f (x)= ax-(1 + a2)+ x分(1 1)当a0时，x- a 0,丄0,x此时函数f(x)的单调递减区间为(0,+?)， 无单调递增区间1(2 2)当a 0时，令f(x)= 0? x丄或a a解：(I)当b= 1时，f(x)=ax2-(1 +(ax-

12、 1)(x- a)ax- 1 0)，即a= 1时，此时f(x)=(x- 1)? 0(x 0)ax此时函数f(x)单调递增区间为(0,+ ?)，无单调递减区101当0 1时，此时在a单调递减区间为骣丄生. 6 6 分(n)证明：当a = 1时f(x)+ ex x2+ x + 1只需证明：ex- lnx-10设g(x)= ex- lnx- 1(x 0)问题转化为证明x 0,g(x)0，11令g(x)= ex- - , g (x)= ex+ - 0,xxg (x)= ex-丄为(0,+?)上的增函数，且g ?桫1壬、e- 2 0,存在唯一的xg?2,1j使得g(x0)= 0,ex0=,g(x)在(0

13、,Xo)上递减，在(x0,+ ?)上递增，x1g(x)min= g(x)= e - In x- 1二+ x- 1? 2 1 = 1,g(x)min0，不等式得证 1212 分2121.( (本小题满分 1212 分) )骣丄郭(a,+ ?)上函数f(x) 0,(3)当0 a 1，即0 aa1时，此时函数f(x)单调递增区间为(0，a)和桫 af(x)0, 此时函数f(x)单调递增区间为5 5 分单调递11已知数列 匕二满足a1= 1,4an-anann 2an=9(n二N*). .(i)求a2,a3,a4;(n)猜想数列:a/?的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想解：(i)由已知条件，可得92anan 14一anai=1,71319O八a-，a-，a_. .4分(n)由(i)可猜想annN*) .2n -17 7 分下面用数学归纳法证明：1 1) 当n = 1时 ，an=1, , 猜 想 正.8分假设当n二k(k N*)时，猜想成立，即ak二违,2k -192(6拱)a_92ak_Q2k16(k+1)5k14-ak46k-5_2(k 1)- 0，令f(x)=0,x二In 2a，列表x(-o,ln 2a)ln 2a(ln 2a, xc)f (x)0+f (x)nf(2a)n所以当x =ln2a时，f(x)有极小值f(2a)二2a _2al n2a -1，没有极大值.(n)设g(