电磁场试题集

1、2013年电磁场试题集、静电场与静态场1、点电荷 q =q0位于点a（5,o,o）；点电荷q? - -2q0位于点b（-5,o,o）处；试计算：（1）原点处的电场强度；（2）试求一个电场为 o的点。2、 真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为（r）。若电场分布为：32(5r +4r )(r 兰a)Er =54_2(5a 4a )r(r a)试求电荷体密度的大小。丰 1 Pcos日3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r、B、0）的电位为2 （式4兀 r中，P为电偶极矩，P = q ）,曲:仁门1亍rho石 0试求M13 / 11点的电场强度E。ff求：P点电场强度

2、E2的大4、P为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为E1，其方向与电介质分界面的夹角为0。在电介质界面无自由电荷存在。小和方向。5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为p。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。6、在半径为R、电荷体密度为题5图的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为r,两球心的距离为a(r <a <R)。介电常数都按£。计算。求空腔内的电场强度E。7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为 c的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处 的电位和电场强度。&在面积为 S、相距为d的平板电容器里，

3、填以厚度各为d/ 2、介电常数各为£ r1和£ r2的介质。将电容器两极板接到电压为Uo的直流电源上。求：电容器介质 £ r1和£ r2内的场强；电容器极板所带的电量；带电Q2,厚度 R2。求场中各点处的电场强度和电位。10、电荷q均匀分布在内半径为 a,外半径为b的球壳形区域内，如图示:a. 求各区域内的电场强度；b. 若以r二：处为电位参考点，试计算球心(r =0 )处的电位。题10图11、在平行板电极上加直流电压松方程求出极板间任一点的电位U 0，极板间的电荷体密度为 二kx,式中k为常数；请应用泊和电场强度E。x0dr题ii图12、 真空中有一导

4、体球 A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点 电荷Qi和Q2,试求空间的电场分布。13、 中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为B = F0(eXx gyY eZz)。(1) 计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；(2)证明总的束缚电荷为零。14、 图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为 d( d>2a)的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为-和-，若忽略端部的边缘效应，试求：(1) 圆柱导体外任意点 p的电场强度和电位的表达式；(2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。题14图15、图示球形电容器的内导体半径为R仁1cm，外导

5、体内径R2=6cm，其间充有两种电介质与7，它们的分界面的半径为 R=3cm。已知；1与；2的相对介电常数分别为y = 2,2 = 2。求此球形电容器的电容及电场强度。其中,I99 10。4二；°题15图16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度 d0.5cm，电导率G “° S/m，相对介电常数；r1=7,另一层电介质厚度d2=1cm,电导率6。相对介电常数 心=4，当电容器加有电压 iooov时，求 电介质中的电流；（2）两电介质分界面上积累的电荷；（3）电容器消耗的功率。17、一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q

6、为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为 已=?（）4，设球内介质为真空。a计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。18、图示极板面积为 S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为e的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为 +Q与-Q。若忽略端部的边 缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；1d题18图419、一个半径为 R的介质球，介电常数为 e，球内的极化强度 P二e?K/r，其中K为常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。20、如图所示，在Z < 0的下

7、半空间是介电常数为 e的介质，上半空间为空气，距离介质平 面距为h处有一点电荷q。求（1） z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷hZL Z*qEo-x题20图21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d（d : R ）位置处分布一线电荷，密度为| ,用镜像法求圆柱内部空间的电位。22、一个金属球半径为 a,位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为Go，求上、下半空间中任意点处的电位。题22图23、如图，一导体球半径为尺，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为氏，腔内有一点电荷置于距0'为d

8、处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。题23图24、无穷大接地导体平面位于z=o平面上，上方存在一电偶极矩P =eyqd，电偶极矩中心位于（0,0，a）处，如图所示。求图中点A（ 0，a，a）处的电场与电位。t z1-q d !+2A 1111aFO* ¥25、一个半径为R的导体球带有电荷量为 （1 ）求点电荷q与导体球之间的静电力;题24图Q ，在球体外距离球心为 D处有一个点电荷 q。（2）证明当q与Q同号，且D成立时，F表现为吸引力。26、接地空心导体球内外半径为Ri和只2，在球内离球心为 a（a< Ri）处放置点电荷 Q，用镜像法求电位分布及导体球上

9、感应电荷的分布情况。题26图、磁场1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I，且R=2r。求中心点2、有一半径为R的圆电流B0 =?在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P,其B =?题2图3、自由空间中存在一个内外半径分别为a和b的圆筒形磁介质，磁导率为9%，介质内沿轴向分布有电流密度为 J =&Jm （其中Jm为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。4、如图所示，有一线密度，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。5、已知同轴电缆的内外半径分别为 二1和2,其间媒质的磁导率为，且电缆长度IL :?2 ,

10、 忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。题5图6、在附图所示媒质中，有一载流为I的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h。试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。ft题6图27、若无限长半径为 R的圆柱体中电流密度 J二铐（r - 4r）, r岂R，试求圆柱体内、外磁感应强度。&一个半径为a的导体球带电量为 Q,以匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应 强度。三、电磁场与电磁波1、电场强度为W 75.4cos（6二108t z）伏/米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。T求：（1）波阻抗；（2）相位常数； （3）波长；（4）相

11、速；（5） H的大小和方向；（6）坡印廷矢量。2、 均匀平面波的磁场强度 H的振幅为1/3二A/m，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频 率和波长。3、 频率为3GHz的均匀平面波在相对介电常数为 9,相对磁导率为1的媒质中沿x方向传播， 其电场沿y方向极化。电场最大值为 50V/m。试计算：(1)E的瞬时表达式；(2)与E相伴 的磁场H瞬时表达式；(3)该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。4、已知自由空间(设其参数为:二， 幕，丁 -0)中的磁场强度为H = ey H 0 cos(t-kz),式中的H°、k均

12、为常数。求该空间中的位移电流密度Jd和电场强度E。5、表达式转换：(1)复矢量转换成瞬时值形式:j(kz)j(kz_4)E(z)=-e?xEme+ ey2Eme，其中 Em和 k 为实常数。(2)瞬时表达式转换成复矢量形式：-H(x,t)二 gyHoSin(6二 105t kx) - 5Ho cos(6二 105t kx 0)。6、频率为3GHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿(-z)方向传播，介质的1特性参数为；r =4,=1严=0。设电场沿x方向，即E = e<Ex ；当t = 0，z mr r 8时，电场等于其振幅值 50V/m。试求：(1 ) H (z,t)和 E(z

13、,t)；(2 )波的传播速度；(3 )平均波印廷矢量。7、已知自由空间(设其参数为；二；0，二，二=0 )中的磁场强度为H -eyH0cos(3 108t-2二z) A/m,式中的H°、，、k均为常数。求该空间中的位移电流密度Jd和电场强度E。&表达式转换：(1) 复矢量转换成瞬时值形式：B(z)=e? jB e_jkz，其中Bm和k为实常数。x 丿 rm'm(2) 瞬时表达式转换成复矢量形式：IH(z,t)二 &H 0sin( t - kz x) - &2H0cos( t - kz y)9、判别下列均匀平面波的极化形式：小兀小H(1) E(z, t)

14、=£2sin(t-kz ) ey2cos(- kz )44（2） E（z, t） = £2cos（t -kz） ey2sin（，t -kz ）410、 z<0的区域的媒质参数为：；！ = ；0、叫-5、:- =0 ； z>0的区域的媒质参数为：；2 =5匚0、"2 =2O"o、汀2 = 0。均匀平面波从媒质 1垂直入射到z=0的平面上，若媒质1的电场强度为：£（乙t） = 5X60cos（15如0%t 5z） + 20cos（15 10%t + 5z） v/m，媒质 2 的电场强度为：E2（z,t）二gAcos（15 10_：t -

15、50z） v/m。试求：（1）A值大小；（2）两个媒质中的磁场强度H各是多少；（3）验证磁场强度所满足的边界条件。11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：E = ?10电2心 ey10，e"° J （v/m）求（1）平面波的传播方向；（2）频率；（3） 波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量 。*12、 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度H（r,t）为H（y,t）二A cos（wt - ： y） ez A2sin（wt - ： y） A/ m ；,其中 A1、A2 为常数，求位移电流密度JD。13、 有一线极化的均匀平面波在海水（；=80,

16、 » =1,-4S/m）中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为：H yo.1sin（1d0二t - 二 y/3） A/m（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E（y,t）和H（y,t）的表示式。114、 均匀平面波的磁场强度H的振幅为A/ m，以相位常数30rad/m在空气中沿-g方向传3兀播。当t=0和z=0时，H的去向为一耳，试求波的频率与波长，并写出 E和H的表达式。15、 一均匀平面波，频率为5GHz,媒质1（ z<0）的参数为 f =4,亠1 =1,1 = 0 ;媒质2（z>0） 的参

17、数为；r2 =2/lr2 =50,； =20S/m。设入射波磁场为 朮=ey cos（wt - Kz） A/ m，试计 算：（1 ）入射波的电场；（2）进入媒质2的电场；（3）进入媒质2的平均功率密度。16、电磁波在真空中传播，电场为：（e - j（?y）10"420_z （V/m），求：（1）工作频率；（2）磁场强度矢量的复数形式；（3）波印廷矢量的瞬时值和平均值；（4）此电磁波是何种极化？旋转方向如何？课后习题：2.2，3.3，4.3，5.1，6.2，2.7，2.10， 2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，3.7，3.22， 3.26，3.294.10，4