电磁学习题及解答

1、1电磁学部分习题解答电磁学部分习题解答一、判断题一、判断题1、磨擦起电只能发生在绝缘体上（ ）2、试探电荷的电量0q应尽可能小，其体积应尽可能小（ ）3、一对量值相等的正负点电荷总可以看作是电偶极（ ）4、电场线如图所示，P 点电势比 Q 点电势低 （ ）5、如果库仑定律公式分母中 r 的指数不是 2，而是其它数，则高斯定理不成立（ ）6、电荷沿等势面移动时，电场力永远不作功（ ）7、由公式知，导体表面任一点的场强正比于导体表0E面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。 （ ）8、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分

2、电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。 （ ）9、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。 （ ）10、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。 （ ）11、通过某一截面上的电流密度0j,通过该截面的电流强度必为零 （ ）12、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献( ) 13、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零( )14、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向( )15、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流

3、元放在空间任意一点都l dI0不受力，则该空间不存在磁场( ) 16、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用表示( ) nI017、安培环路定理反映了磁场的有旋性( ) 18、对于长度为 L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B( ) 19、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律( ) 20、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映( ) 22、自感系数,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大( ) IL24、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等( ) 25、一根长直导线载有电流 I，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场

4、能量为( 1620I ) 26、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波( ) PQPQ227、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的倍( ) r128、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷( ) 29、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷( ) 30、电位移矢量D仅决定于自由电荷( ) 31、通过某一截面上的电流密度0j,通过该截面的电流强度必为零（ ）32、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献()33、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零( )34、

5、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向( )二、单选题二、单选题1、将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( C )（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 ql）当 P 与 r 平行时，偶极子所受的力和力矩为（ A ） 3（A） ， 0 （B） 0 ， 0 302rPQ（C） ， (D） ，0304rPQ304rPQ204rPQ6、一点电荷 q 位于边长为 d 的立方体的顶角上，通过与 q 相连的三个平面的电通量是（ D ）（A） （B） 04q08q（C） （D）

6、0010q7、设匀强电场的方向与半径为 R 的半球面的轴线平行，通过此半球面的电通量 （ A ）（A）ER2 （B）ER22（C）ER22 （D）ER2218、一绝缘的不带电的导体球，被一封闭曲面 S 所包围，如图如示，一电量为 q 位于封闭曲面外的正点电荷向导体球移近，在移近过程中（ D ）（A）当 q 到达 a 点场强逐渐减小，b 点场强逐渐增大 （B）当 q 移过 a 点后，a 点场强逐渐增大，b 点场强逐渐减小（C）q 在 S 面外时，通过封闭曲面 S的电通量为0q（D）q 在 S 面内时，通过封闭曲面 S 的电通量为0q（E）q 在 S 面上时，通过封闭曲面 S 的电通量为 09、关

7、于导体有以下几种说法：（B）（A）接地的导体都不带电。（B）接地的导体可带正电，也可带负电。（C）一导体的电势零，则该导体不带电。（D）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。10、一面积为 S 的很大金属平板 A 带有正电荷，电量为 Q，把另一面积亦为 S 的不带电金属平板平行放在 A 板附近，若将 A 板接地，则 A、B 两板表面上的电荷面密度是：（A）（A）04321（B）43222SQSQ，（C）32410SQ，（D）43210SQ，11、两个平行放置的带电大金属板 A 和 B，四个表面电荷面密度为4321、如图所示，则有(A)（A）3241，（B）3241，导体+basq

8、导体+basqxzyE0 xzyE01Q2Q12341Q2Q1234ABAB4（C）3241，（D）3241，12、描写材料的导电性能的物理量是(A )（A）电导率 （B）电阻 R （C）电流强度 I （D）电压 U13、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是( C )（A）RRA （B）ARR （C）ARR+r （D）ARR14、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点 A 和 B，如果 A 点和 B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小( C )（A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C 都不正确15、半径为 R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分

9、布是( C )（A）均匀的 （B）中心处比边缘处强 （C）边缘处比中心处强 （D）距中心 1/2 处最强。16、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的( A )（A）磁力相等，最大磁力矩相等 （B）磁力不相等，最大磁力矩相等（C）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D）磁力不相等，最大磁力矩不相等17、两个载流回路，电流分别为121III设电流和单独产生的磁场为1B,电流2I单独产生的磁场为2B,下列各式中正确的是( D) （A）21012CB dlIIA （B）1202CBdlIA（C）112012CBBdlIIA D）212012CBBdl

10、IIA18、一导体棒 AB 在均匀磁场中绕中点 O 作切割磁感线的转动 AB 两点间的电势差为( A )：（A）0 （B）1/2OAB （C）-1/2ABB （D）OAB 19、在一长直螺线管中，放置 ab，cd 两段导体，一段在直径上，另一段在弦上，如图所示，若螺线管中的电流从零开始，缓慢增加。则 a、b、c、d 各点电势有如下关系( A )（A）a 点和 b 点等电势，c 点电势高于 d 点电势（B）a 点和 b 点等电势，c 点电势低于 d 点电势（C）a 点电势高于 b 点电势，c 点和 d 点等电势（D）a 点电势低于 b 点电势，c 点和 d 点等电势20、如图所示，在一圆筒上密绕

11、两个相同的线圈 a b 和 ab，a b 用细线表示，ab用粗线表ARARr1C1I2I2C1C1I2I2Caba baba babcdabcd5示，如何连接这两个线圈，才能使这两个线圈组成的系统自感系数为零( C )。（A）联接 ab （B）联接 a b（C）联接 b b （D）联接 ab21、一体积为 V 的长螺线管的自感系数为 L=Vn20，则半个螺线管的自感系数是（C） （A）Vn20 （B）Vn2021 （C）Vn2041 （D）022、一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（ D ）：（A）介质中的场强为真空

12、中场强的倍。r1（B）介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的倍。r1（C）介质中的场强为原来场强的倍。r1（D）介质中的场强等于真空中的场强。23、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比（A）(A)增多 （B）减少 （C）相同 （D）不能比较24、在图中，A 是电量0q的点电荷，B 是一小块均匀的电介质，321sss和、都是封闭曲面，下列说法中不正确的是（ D ）（A）31sssdDsdE（B）123ssssdDsdDsdD（C）sdEsdEsdEsfsfsf321（D）fcfbfaEEEEEE，25、在均匀极化的电介

13、质中，挖出一半径为 r，高度为 h 的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度PP底面与垂直，当 hr 时，则空腔中心DEDE和与介质中和00的关系为（ C ）：（A）EEr0 （B）00DE（C）000ED （D）DD026、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m设螺线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I，则螺线管内的磁场为（ C ）（A）NIB0 (B)NIB021 (C)NIBm10 (D)NIBm 1aA0qbcB1S2S3SaA0qbcB1S2S3Sh2rPEh2rPE627、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为 M 图中标出的 1

14、 点的 B 是（ A）：（A）M0 (B)0 (C)M021 (D)M02128、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为 M，图中标出的 1 点的 H 是（ B ）（A）1/2M （B）-1/2M （C）M （D）029、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的 BH 关系，下面四种答案正确的是（A ）（A）抗磁质，顺磁质, 铁磁质。（B）顺磁质, 抗磁质, 铁磁质。（C）铁磁质，顺磁质, 抗磁质。（D）抗磁质, 铁磁质，顺磁质。30、一个电容量为 C 的平行板电容器，两极板的面积都是 S，相距为 d，当两极板加上电压 U 时，（略去边缘效应） ，则两极板间的作用力为：( C )

15、（A） 排斥力 （B） 排斥力dCUF22dCUF2（C） 吸引力 （D） 吸引力 dCUF22dCUF22三、填空题三、填空题1、在正 q 的电场中，把一个试探电荷由 a 点移到 b 点如图如示，电场力作的功为（ ）abrrq11402、两个半径分别为21RR 和的同心均匀带电球面，且122RR 内球面带电量01q，外球带电量2q满足（ ）条件时能使内球的电势为正：满足（ ）条件时能使内球的电势为零；满足（ ）条件时，能使内球的电势为负212qq 122qq 212qq 3、一均匀带电球面，电量为，半径为，在球内离球心处放一电量为 q 的点电荷，假定点电荷的引入并不破坏球面上电荷的均匀分布，

16、整个带电系统在球外点产生的电场强度（ ） 。 2020244RrqrQ4、一无限长均匀带电直线，电荷线密度为，则离这带电线的距离分别为1r和2r的两点之间的电势2RrPOrorbraabrorbraabHBHBM17差是（ 120ln2rr ） 。5、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）与另一长为 L，线电荷密度为的均匀带电直线 AB 共面，且互相垂直，设 A 端到无限长均匀带电线的距离为a，带电线 AB 所受的静电力为（ aLa ln20 ） 。6、如图所示，金属球壳内外半径分别为 a 和 b，带电量为 Q，球壳腔内距球心 O 为 r 处置一电量为q 的点电荷，球心 O 点的电势（ bqQa

17、qrq041 ） 。7、在金属球壳外距球心 O 为 d 处置一点电荷 q，球心 O 处电势（ dq04 ） 。8、电流的稳恒条件的数学表达式是（ 0SSdj ）.9、如图所示，在一立方体框架上，每一边有一个电阻，阻值均为 R=1.RAB=( 127 )。10、一长螺线管通有电流 I，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（ ）端面处的磁感应强度约为（ nInI0021； ）11、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（RI40 ）12、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ 0 ）13、载流导线形状如图所示，

18、(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强的大小为（ ）RI21014、通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势，引起磁通量变化的物理量是（磁感应强度B、圈围的面积S及二者夹角 ）15、有一金属环，由两个半圆组成，电阻分别为21RR 和，一均匀磁场垂直于圆环所在的平面，当磁场强度增加时，如果；）（，BARR 21如果；）（，BARR 21，如果21RR ）（BA abqoabqoRIORIORIORIORIORIOAB1R2R8括号内填“”或“=” 。 =16、设一均匀磁场的磁感强度为 B，方向与 N 匝线圈回路所圈围的面积垂直，各回路圈围的面积均匀正方形，边长为（1

19、+n/N）a， （n=0、1、2、3N-1） ，则磁场对 N 匝线圈回路的磁通匝链数为( ).当 B 随时间而变时，导线中的感应电动势是（ ）.NNNBa617122）（）（ dtdBNNNa617122）（17、有两个相距不太远的线圈，使互感系数为零的条件是（ ） 。二个线圈的轴线彼此垂直，其中心在一条直线上18、如图，有一均匀极化的介质球，半径为 R，极化强度为 P，则极化电荷在球心处产生的场强是（ ）在球外 Z 轴上任一点产生的场强是（ ）03P 30332ZPR19、带电棒能吸引轻小物体的原因是（ ） 。轻小物体由于极化在靠近带电棒一端出现与带电棒异号的极化电荷20、附图给出了 A、B

20、 两种介质的分界面，设两种介质 A、B 中的极化强度都是与界面垂直，且BAPP ，当取ne 由 A 指向 B 时，界面上极化电荷为（ ）号。当ne 由 B 指向 A 时，界面上极化电荷为（ ）号。正 负 21、如果电介质中各的（ ）相同，这种介质为均匀电介质。如果电介质的总体或某区域内各点的（ ）相同，这个总体或某区域内是均匀极化的。 P22、对铁磁性介质MBH、三者的关系是（ ） 。MBH023、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的 1、2 两点的 B 值相等，即21BB ，其理由是（ 磁感强度的法向分量是连续的 ） 。 四、问答题四、问答题1、一金箔制的小球用细线悬挂着。当一带电棒接近小球时

21、，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引，试解释这一现象。 答： 当电棒接近小球时，小球靠近导体端感应带异号电荷，远端感应出同号电荷，小球所受的吸引力比斥力大，故小球所受合力为吸引力。当小球与导体接触时，导体电荷有部分传给小球，两者带同号电荷，故互相排斥反而分开。当用手接触小球时，小球上的电荷通过人手、人体而传入大地，而后PzRPzRAPABBPAPABBP 12 129重新感应带电被电棒重新吸引。2、已知空间电场的分布如图（a）所示，试画出电场的电势分布曲线。已知某电场的电势分布曲线如图（b）如示，试画出该电场的电势分布曲线。答： 3、和中的

22、与的含义是否相同？为什么两式的形式不一样？qW iinqW121i 答：与的含义是不同的，是 q 所在处电场的电势，是除以外其他点电荷（不包括iiiq外电场的源电荷）在处的电势。是场源与处在场中电荷之间的相互作用势能，即静电势能。iqqW 而是点电荷系的相互作用势能。iinqW1214、如图所示是一种用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试问：电容器两极板上的电压越大，静电计的指针的偏转偏转是否也越大，为什么？答：静电计可看作一个电容器，与平行板电容器并联，二者极板上的电压相等，当电容一定时，电量与电压成正比，当平行板电容器的电压增大时，静电计构成的电容器上的电压也增大，从而指针和秆子的电量也

23、随之增大，故指针和秆子的排斥力也增大，指针偏转也就越大。5、断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新上后，通常灯泡总要比原来亮，但寿命一般不长，试解释此现象？答:灯泡丝烧断重新接上后，灯丝的长度 L 比原来小些，又根据，R 比原来小些，又因为灯SLR泡上的电压 U 不变，由知 R 减小，P 便增大。所以灯泡的实际功率大于额定功率，从而比原来亮RUP2些。根据知，当 Q 不变时，P 与 t 成反比，故 P 增大，t 减小，灯泡寿命降低。tQP 6、把一恒定不变的电势差加于一导线的两端，使导线中产生一稳恒电流，若突然改变导线的形状（若折屈导线） ，在此瞬间会发生什么现象？是什么因素保持电流稳恒？答:电荷

24、的分布的最终要求是导线内部各点的场强沿着导线的方向，如果导线形状发生变化，原来的xEo(a)xEo(a)xo(b)xo(b)xEo(b)xEo(b)10电荷分布将不再能保证导线中各点的E仍沿导线方向，于是电荷分布将自动调整，通过一个短暂的不稳定调整过程（1910秒左右）使导体内的E与变化后导体的表面平行，电荷分布不发生变化进入新的稳恒状态。7、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？答：1）激发场的源不同，静电场是由静止电荷激发的，而稳恒磁场是由稳恒电流（运动电荷）激发。2）电场线起于正电荷（或来自无穷远） ，终于负电荷（或伸向无穷远） ，不闭合，静电场是有源场。磁感线是闭合线，无头无尾，磁场是

25、无源场。3）由于静电场力作与路径无关，所以静电场是保守力场，可以引电势的概念。故静电场又称有势场。而磁场力作功与路径有关，所以磁场不是保守场，是涡旋场。8、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？ 答：电场加速，磁场让电荷做圆周运动，反复补电场加速。9、试探电流元lId在磁场中某处沿直角坐标系的 X 轴方向放置不受力，把这电流元转到+y 轴方向时受到的力沿-Z 轴方向，此处的磁感应强度设B指向何方？答：由安培定律BlIdFd进行判断，由于电流元lId在磁场中某处沿 X 轴方向放置时，Fd=0, 故lIdBlId可见0所在处lIdB与同向或反向，即B是沿 X 轴的正方向或负方向。当把lI

26、d转到+y轴方向时,已知Fd沿-Z 轴方向，故由安培定律，立即判断出B的方向为沿+X 轴方向。10、如果要使悬挂在均匀磁场中并在平衡位置左右来回转动的线圈很快停止振动，可将此线圈的两端与一开关相连，只要按下开关（称为阻尼开关） ，使线圈闭合就能达到此目的，试解释之。答：用开关使线圈闭合后，由于线圈左右来回转动，穿过它的磁通量在不断变化，在线圈中产生感生电流，反过来载流闭合线圈在磁场又要受到力矩作用阻碍线圈转动。所以线圈很快停止振动。11、将电路中的闸刀闭合时不见跳火，而当扳断电路时，常有火花发生，为什么？答：通路时，回路电流为，R 为通路时的总电阻。接口处电压)1 (tLReRitLRtLRe

27、eLRRLdtdiLU1由于当 t=0 通路瞬间，U=，由于电压较低，不发生火花。断路时，原电路与开关处的气隙组成回路，回路电流为，为原回路的电阻，R 为考虑气隙电阻后的总电阻，接口处的电压)0tLReRi0R，当 t=0 时，因为，所以，可以击穿空气产tLReRRdtdiLiRU00RRU 0RR U生火花放电。12、电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有何不同？答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布。结果在导体表面出感应电荷。达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零。导体中自由电子的宏观移动停止。在介

28、质中，电子与原子核的结合相当紧密。电子处于11束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向。结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。13、为什么要引入电位移矢量 D？E 与 D 哪个更基本些？答：当我们研究有电介质存在的电场时，由于介质受电场影响而极化，出现极化电荷，极化电荷的场反过来改变原来场的分布。空间任一点的场仍是自由电荷和极化电荷共同产生即：。因PfEEE此，要求介质中的E，必须同时知道自由电荷及极化电荷的分布。而极化电荷的分布取决于介质的形状和极化强度P，而,而E正是要求的电场强度。这样似乎形成计算

29、上的循环，为了克服这一困EP0难，引入辅助量D。由知，只要已知自由电荷，原则上即可求D，再由EDr0求E。SqSdD0故D更基本一些。14、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。15、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率1接近于 1，而铁壳的磁导率至少有几千

30、，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过” ， “进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。五、计算题五、计算题1、求均匀带电的细棒在（1）通过自身端点并垂直于棒的平面上、 （2）自身的延长线上的场强分布，设棒长为 2l，电量为 q . 解：（1）在棒上取元电荷，dqdx如图所示，该元电荷在y轴上任一点的场强为22014rdxdEexy将dE在x轴和y轴方向分解得 232204sinyxxdxdEdEx 232204cosyxydxdEdEy 图 5-1所以 LLxyxyxxdxE2022020232201441

31、2212204114yLy 220202220442|4yLyLyxxyyELy2122042yLyL（2）如图 52 所示，元电荷在x轴上任一点的场强为202084xrlqdxxrdqdE所以 llxrdxlqE208 图 5-2 lrlrlqxrlqll118|1800 22014lrq2、半径为 R 的细圆环，由两个分别带有等量异号电荷的半圆环所组成，电荷均匀分布在环上，电量都是 q，试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的 P 点的场强。解：半细圆环的电荷线密度为Rq，在细圆环上取一对电荷元Rddq ，如图所示，它们在对称轴上 P 点的场强分别为Ed和Ed。根据对称性分析Ed与Ed只有 y

32、 轴分量而且二者方向相同大小相等，即 cos4122220RzRRzRddEycos4122220RzRRzddEy2322022cos2RzdRdEdEdEyy22322202cos2RdEzR 232202RzR 232230211zRzqRqqroxdxProxdxP图 5-313302zqRjzqRE3023、半径分别为1R和2R的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为1Q和2Q，两球面把空间分划为三个区域，求各区域的电势分布并画出r曲线。解：根据高斯定理；得三个区域如图 5-4 所示，场强变化规律是SqSdE00IE 21041rQEII 221041rQQEIII 根据电势与场强的积

33、分关系式得2211321RRRRrIdrEdrEdrErdE22212211041RQRQRQRQ 2211041RQRQ22212110324122RQRQRQrQdrEdrERRrII221041RQrQrQQdrErIII02134电势分布曲线如图 5-5 所示4、求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出)(rEE 和)(r曲线。设球的半径是 R，带电量为 Q。解：若电球体的电荷休密度为334RQ根据高斯定理 SqSdE0当Rr 时，在球内取同心球面作高斯面得 33021343414rRQrE1R2Rr1R2Rr121R2R1Q2Q1121R2R2R1R1Q2Q2Q1Q1rRErRErr

34、r图 5-4图 5-5图 5-614reRQrE4301 当Rr 时，在球外取同心球面作高斯面得 rerQE4202 rEE 的曲线如图 18-1 所示根据电势与场强的积分关系得当 rR rrrQrdE|14022rQ04 r的曲线如图 5-7 所示5、在半径为1R和2R（1R2R）的两个同心球面间分布有体密度2/r的电荷层（为常数） ，试求电势和场强 E 的分布，并讨论在电荷不变的情况下，当12RR 时的极限情况。解：根据高斯定理 当1Rr 时01E当21RrR时403132031323434rRrrRrE当2Rr 时40313220313233434rRRrRRE当1Rr 时221221R

35、RRdrEdrErdE2214031324310313RRRrdrRRdrrRr图 5-715 0313232310120319ln3RRRRRR 32310120192ln3RRRR当12RrR时22222RRrdrEdrE 224031324310313RRrrdrRRdrrRr32310323101201319ln3RRRRRR 3313231020239ln3rRRRrR当2Rr 时 rrdrrRRrdE4031323333031323rRR 球壳所带电荷量为 12222442121RRdrrrdrrQRRRR 所以 124RRQ 将式代入式得3312224102()12(1)RrRR

36、QERrR当12RR 时 2E 将式代入式得 3322212121123440210211212Q RRRRRRR RQErRRrRR 2121224012RRRRrQ 当12RR 时 4021402134123rQRrQRE 将式代入式得16 3212313201201211812lnRRRRRQRRRRQ 321231321211220lnln12RRRRRRRRRRRQ当12RR 时 1将式代入式得 3313231120212022318ln12rRRRRRQrRRRQ当12RR 时 2将式代入式得 1221222112303120313231212RRRRRRRRrQrRRRRQ 21

37、22213012RRRRrQ6、半径为 R 的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点） ，并画出)(rEE 和)(r曲线。 解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为rR02222lRElrSdErerRE0222场强的变化规律如图 5-8 所示，由电势与场强的关系求得圆柱体的内外的电势为 rR 020001|42rrrerdrerdE204r 200200020224ln222RrRRdrrdrrREdrdrERRrRrRRrRln21402电势的变化规律如图 5-9 所示7、 求均匀带电球面产生的电场,已知球面的半径为 R,电量

38、为 q解：根据题意可知，均匀带电球面产生的电场具有球对称性，以带电球面的球心为中心，r(rR) 为半径作一球面 S2为高斯面,如图所示,同理得球面外的场强为 8、两无限长的同轴圆筒,半径分别为 R1与 R2,均匀带有等量异号电荷,已知两圆筒有的电势差为12求场强的分布解：设圆筒上单位长度的电量为，根据对称性和高斯定理求得两筒之间的场强为由电势差定义得于是两圆筒之间的场强为而两筒外的场强为9、 电量为 q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为 R1，外半径为 R2，求球壳的电势2Sq1SrRr2Sq1SrRr2Sq1SrR2Sq1SrRr0412ssrEdsEsdE 22014ssE

39、 dsEdsErqAA2014qErlErlsdEs012内内rerE210内)(21RrRdrrl dERRRR212102121内120ln2RR12210ln)(2RR12210ln2RRrrE内0外E2R1Rqq2R1Rqq图 5-10图 5-11图 5-1218解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q，球壳外表面均匀带有总电量 q，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。 1）积分法2）叠加法10、两导体球，半径分别为 R 和 r，相距甚远，分别带有电量 Q 和 q，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。解：当导体球相距甚

40、远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为014QR当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 Q和 q但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即而由此可求得面电荷密度所以11、 一球形电容器内外薄壳的半径分别为 R1和 R4，今在两壳之间放一个内外半径分别为 R2和 R3的同心导体壳，求半径为 R1和 R4两球面间的电容。解：因静电感应，各球面带电情况如图所示，导体内部无电场。drrqrdER22042041Rq201010444RqRqRq204Rqrq041rqRQqQqQ)(qQrRRQ)(qQrRrqRrRQqRQR1)(442rrR

41、Qqrqr1)(442RrrRdrrQdrrQrdERRRR4321202041444321011114RRRRQ32142143143243210414RRRRRRRRRRRRRRRRQC1R2R4R3RQQQQ1R2R4R3RQQQQ图 5-13图 5-14图 5-141912、试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为 R，带电量为 q。解：带电球壳的场分布在球外，离球心为 r 处的场强为电场的能量密度为能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为13、如图所示，两块厚度都是 的无限大平行平板均匀带电，电荷体密度分别为试求电场对每一平板单位面积的作用力，设 A 板

42、带正电，B 板带负电。 解：A 板处在 B 板的电荷所产生的电场中，B 板上的电荷在 A 板处所产生的场是均匀电场，其场强为因此，A 板每单位面积所受到的力为式中是带电板单位面积所带来的电量。14、在如图所示的电路中，V11，V22，V33，1321rrr，3121RR求：（1）通过的电流；3消耗的功率。）（22R解：1）设各支路电流方向如图所示，由基尔霍夫方程有 对回路 I：1222111)(rIRrI1221II对回路 II：2323322)(RrIrI1)(4212III14512 II 式2+式得 AII711722由支路方程213III得2041rqE)(Rr 42022032121

43、rqEEdrrdV24iiEB212100BBESEdqFiiEfB212120220222401432ERqWdVr drr 2018qR1R2R11r22r33r1I2I3I图 5-15图 5-1620 AAI29. 072315、在图示电路中，36354213340 . 2RRRRRRRR二个理想电压源的电动势分别为的电流。，求流过32110RV解：设各支路电流如图所示，由基尔霍夫方程得对回路 I：154333213)()(RIIRIRII5449413III对回路： 1334411RIRIRI544341III对回路：264144543)(RIIRIRII51134413III由式+式

44、得 AII110103316、 一圆柱形的长直导线,截面半径为 R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为 I,求导线内和导线外的磁场分布。解：假定导线是无限长的，根据对称性，可以判定磁感强度B的大小只与观察点到圆柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线，如图 5-18 所示。在圆柱体内部，以rR为半径作一圆，圆心位于轴线上圆面与轴线垂直。把安培环路定理用于这圆周，有在圆柱体外部，以 为半径作一圆，圆心亦位于轴线上，把安培环路定理用于这一圆周有1R2R3I13R4R5R6R13II 43II 41II 4I1I2rR022rBIR02CB dlBrIA022rBIR2200222CIrB dlBrrI

45、RRA图 5-17(a) 图 5-18 (b)21圆柱体内外磁感强度 B 分布规律如图（b）所示。17、在半径为 a 的圆柱形长直导线中挖一半径为 b 所圆柱形空管(a2b)空管的轴线与柱体的轴线平行,相距为 d,当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为 I 时,求空管内磁场强度B的分布。解：图 5-19空管的存在使电流的分布失去对称性，采用“填补法”将空管部分等效为同时存在电流密度为j和j的电流，如图 5-19 所示。这样，空间任一点的磁场B可以看成由半径为 a、电流密度为j的长圆柱导体产生的磁场1B和半径为 b、电流密度为j的长圆柱导体产生的磁场2B的矢量和，即由安培环路定理不难求出如图 5

46、-20 所示，将1B和2B分解，x 轴上的分量为 因为所以y 轴分量为所以12BBB200122j RRBjR022rBj011sinsin2xRBBj 022sinsin2xrBBjsinsinRr120 xxxBBB01cos2yRBj02cos2yrBj0012(cossin)22yyyjdBBBRrjaIRdbrPaIaIRdbrPdbrPdbrPaIbIaIRdbrPaIaIRdbrPdbrPdbrPaIbI dyx1B2BBRr0dyx1B2BBRr0yx1B2BBRr0图 5-2022由此得空管内的磁场强度18、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流 I 从

47、一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为 r1，圆筒的内外半径分别为 r2和 r3，试求空间各处的磁感应强度。解：根据对称性和安培环路定理得：当：0rr12102210222rIrBrrIrBl dB当：r1rr2同理：IrB02 rIB20当：r2rr3222322302222223022rrrrrIBrrrrIIrB）（当：rr3B = 019、将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1与 B2（如图 5-22 所示） ，求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向。 解：设均匀磁场0B，载流面密度i，如图所

48、示无限大载流平面产生的B由环路定理知: 20iB由场强叠加原理得 BBB01 BBB02由、式得：2210BBB212BBB由、得 002222 ()xyddIBBBj jjab1B2B1B2Bi1B2B1B2Bizidzydxx0BFdzidzydxx0BFd1rII3r2r 1rII3r2r图 5-21图 5-22图 5-2323012BBi在无限大载流平面上，顺着电流方向取一宽度为dx的小条，如图 23-2 所示，小条上的电流为dxBBidxdI012在小条上取一小段dy作为电流元dIdy，该电流元处于磁场0B之中，所受安培力为0BkdIdzFd因为jdy与0B方向垂直，Fd的大小为00

49、12dxdzBBBdF单位面积所受的力为021222101222BBBBBBdxdzdFff的方向垂直于电流平面，并垂直于磁场的方向指向如图 23-2 所示jBBf20212220、如图所示，电阻 R=2，面积 S=400cm2的矩形回路，以匀角速度 =10/s 绕 y 轴旋转，此回路处于沿 x 轴方向的磁感强度 B=0.5T 的均匀磁场中。求：（1）穿过此回路的最大磁感通量；（2）最大的感应电动势；（3）最大转矩；（4）证明外转矩在一周内所作的功等于在此回路中消耗的能量。解：（1）当回路平面与B垂直时，此回路磁感通量最大为42400 100.52 10mBSwb（2）t时刻穿过回路的磁感通量

50、为cosBSt 由电磁感应定律知，回路的电动势为 sindBStdt 当1sint时，电动势最大，则有40.5 400 10100.2mBSV（3）回路中最大电流为0.20.12mmIAR由Bm得mNSBImm.1025 . 0104001 . 034（4）在一周内外力矩所做的功为ttdSBRttdmBdAsinsin202020 2222222220011sinsin224S BS BS Btd tttRRR（）zxyBOzxyBO图 5-2424dt时间内回路中消耗的焦耳热为222222222220sinsinS BdQI RdtRdttd tRRS BS BQtd tRR（）所以：A=Q

51、21、如图 3-1 所示的电阻 R、质量 m、宽为 L 的窄长矩形回路，受恒力 F 的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为 B、垂直于图面的均匀磁场。 （1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度；（3）推导作为时间函数的速度方程。解：当回路进入磁场时，CD 边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是1）Bvl BvlIRR载流导体 CD 在磁场中受到与F方向相反的安培力作用，大小为 2 2B l vFIlBR dvFFmdt2 22 22 22 22 200 tvB ldvFvmRdtdtdvB lmFvRB ld FvRB ldtB lRmFvR由

52、初始条件 t=0，v=0，得回路的速度方程为 2 22 2(1)B ltRmFRveB l由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图 5-26 所示2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件20B lFvR得末速度为2 2FRvB l22、一空心的螺绕环，其平均周长为 60cm，横截面积为 3cm2，总匝数为 2400，现将一个匝数为 100的小线圈 S 套在螺绕环上（见图） ，求：1)螺绕环的自感系数；ABCDFABCDF22lBFRvt图 5-25图 5-26252)环与线圈 S 间的互感系数；3)若 S 接于冲击电流计，且知 S 和电流计的总电阻为 2000，问当螺绕环内的

53、电流 I=3A 由正向变成反向时，通过冲击电流计的电量共有多少 C？解：（1）螺绕环中心 B 值为1110101IlNnIB通过螺绕环的磁通匝链数为2011 111111N S IN B Sl由自感系数定义得 7242341024003 1060 103.6 10 H 2）通过线圈 S 的磁链为012 11212111N N I SN B Sl由自感系数定义得01212111N N SMIl72242441024 10103 1060 101.5 10 H （3）当螺绕环的电流由正向变成反向时，小线圈中磁链的变化为012 112112N N I Sl由电磁感应定律得线圈中的感应电动势为21t线

54、圈中的电流为21IRR t由电流强度的定义得012 112112N N I SqI tRRl 72243272 41024 10103 102 1060 104.5 10 C 23、真空中，在同一平面内有一条无限长的载流为 I1的细直导线和一边长为 a 载流为 I2的正方形线S图 5-2720111111N SLIl26圈，已知直导线与正方形线圈的一边平行且相互最近距离为 b，在线圈向左移动到 b/2 的过程中，若维持I1和 I2都不变，求磁力作功 A 和磁能增量W。解：1）建立坐标如图 16-1 所示，由对称性和环路定理得1I在x处产生的磁感应强度为0 12IBx由安培公式知，线圈在y轴方向

55、上受力为零，在x轴方向上平行直导线的两边受力分别为0 11202222 ()IFaI ixIFaI ixa 线圈所受合力为01 21211()2aI IFFFixax 磁力作功为01 2211()2bbdAF dlaI IAdxxax 01 22ln2aI Iabba2）如图 5-29 所示，在线圈平面中取面元adxdS ，则通过该面元的磁通量为adxxIBdSd210当线圈距直导线距离为b时，通过整个线圈的磁通量为0 10 111ln22a bbI aI aabdxxb由自感系数定义得0111ln2aabMIb当线圈距直导线距离为时，通过整个线圈的磁通量为 2d0 10 122212ln22

56、babI aI aabdxxb 图 5-29此时的自感系数为02212ln2aabMIb自感系数的变化为0212ln2aabMMMab1I，2I不变情况下由自感磁能公式21IMIW 得磁能的变化为01 21 22ln2aI IabWMI Iab 24、如图所示，电路中直流电源的电动势为 12V，电阻 R=6，电容器的电容 C=0.1uF，试求：y1I1Fa2FxxO2IBy1I1Fa2FxxO2IBy1Iaaxdxx图 5-2827(1)接通电源瞬时，电容器两极板间的位移电流；(2)经过 t=6610 s时，电容器两极板间的位移电流。解：由图得电路方程（1）cqdquiRRcdt 10dqqdtRcR dqRcqcdt 由初始条件0, 0qt解微分方程得电容器极板上电量变化规律为11tRcqce（）由高斯定理知，电容器极板间的电位移矢量为11tRcqcDess（）极板间的位移电流密度为1tRcDDjetRs所以接通电源瞬时极板间的位移电流为11ttRcRcDsIjdseseRsR 当 t=0，1226IAR（2）将已知数据代入上式得 66116 10106 0.1 101226tRcIeeeAR 24、一无限长的同轴电缆由两薄壁空心导体圆筒所组成，内、外圆筒的半径分别为 R1和 R2，如图21-1 所示，设电流沿内筒流出、由外筒流回，大小为221AtI ，A 为一正的