第二章圆锥曲线章节分类练习

1、圆锥曲线章节分类练习A1 圆锥曲线【双基再现】1已知点，且有，则点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C线段D两射线2一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，则爆炸点所在曲线为（ ）A椭圆B双曲线C线段D圆3若的周长为16，且，则顶点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线4已知定直线和的一定点，过点且与相切的圆的圆心的轨迹是（ ）A抛物线B双曲线C椭圆D直线5已知双曲线的两个焦点为，则双曲线的焦距为 。6点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹。【变式教学】7（教材习题2。1第1题的变式）已知中，成等差数列，求点的轨迹。8（教材P22练习2的变式）已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求

2、圆心的轨迹。【实践演练】9已知以为圆心、半径为的一个圆内有一个定点且，如果圆过定点且与圆相切，求圆心的轨迹。10是两个定点，以为一条底边作梯形，使的长为定值，与的长之和也是定值，则点的轨迹是什么曲线？A2 椭圆的标准方程【名师点金】1掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法，提高运算能力和准确性。2要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。3会根据题意用常用的直接法的待定系数法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为来避免讨论。【双基再

3、现】1焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为（ ）A B或 C D2若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D3方程表示的曲线是（ ）A到定点的距离之和等于的点的轨迹B到定点的距离之和等于的点的轨迹C到定点的距离之和等于的点的轨迹D 到定点的距离之和等于的点的轨迹。4若椭圆经过点，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为 。5设是椭圆上的一个点，是椭圆的焦点，如果点到点的距离是，那么点到点的距离是 。6椭圆的焦距为，则= 。【变式教学】7（教材P25例2变式）将圆上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。8（教材P26练习2（3）变式）已知椭圆的

4、两焦点为和，并且过点，求椭圆的方程。【实践演练】9已知椭圆经过点，求椭圆的标准方程。10求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。A3 椭圆的标准方程【名师点金】1进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴长及半焦距区分。3在求椭圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件中列出两个关于的等式是解题的关键。【双基再现】1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是（ ）A B C D2已知两椭圆与的焦距相等，则的值为（ ）A B C D3如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）ABCD4已知椭圆的两

5、焦点为，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是 。5设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。6已知椭圆的左焦点到直线的距离为，求椭圆的方程。【变式教学】7（教材P26练习2的变式）求下列椭圆的焦距。（1）；（2）。8（教材P26习题2。2练习4的变式）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。【实践演练】9已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。10已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。A4 椭圆的几何性质【名师点金】1掌握椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点等)，熟练掌

6、握两种不同形式的方程的几何性质的不同之处和相同之处。2离心率：，越接近于时椭圆越接近于圆，越接近于时，椭圆越扁。3注意灵活运用椭圆的几何性质。【双基再现】1一个椭圆的半焦距为，离心率，那么它的短轴长是（ ）ABCD2若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）AB或CD或3若椭圆的离心率为，则的值是（ ）ABCD4从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD5椭圆与椭圆具有相同的（ ）A长轴长B离心率C顶点D焦点6求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。【变式教学】7（教材P30练习3（1）的变式）椭圆比椭圆焦点在

7、轴上的椭圆更接近于圆，求的范围。8（教材P30练习4的变式）设是椭圆的一个焦点，是短轴，求这个椭圆的离心率。【实践演练】9设是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，求的最大值和最小值。10设椭圆中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点的距离等于的点的坐标。A5 椭圆的几何性质【名师点金】1直线与椭圆的位置关系的问题，可以通过讨论椭圆和直线联立的方程组实数根的个数来确定。2直线与椭圆相交，设两交点分别为，则直线被椭圆截得的弦长。2进一步掌握椭圆的性质进而达到灵活运用的程度【双基再现】1给定四条曲线:；。其中与直线仅有一个交点的直线是（ ）

8、 ABCD2已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围（ ）ABC D3设是椭圆的两个焦点，=，弦过点，则的周长为（ ）ABCD4已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形5已知斜率为的直线过椭圆的焦点，且与椭圆交于两点，则线段的长是 。6已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标。【变式教学】7（教材P31思考与运用9题的变式）已知圆柱的底面半径为，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 。8（教材P31思考与运用10变式）已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。【实践演

9、练】9已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。10分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。A6 双曲线的标准方程【名师点金】1掌握双曲线的标准方程的推导方法，进一步熟悉双曲线的定义及应用。2应当牢记双曲线的标准方程，熟悉标准方程中的含义以及它们之间的关系，并注意与椭圆相区别。【双基再现】1“”是方程表示双曲线的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知双曲线方程是，那么它的焦距是（ ）ABCD3若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）ABCD4已知双曲线的焦点分别为、，且经过点，则双曲线的标准

10、方程是（ ）ABCD5已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程为 。6根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）经过点和点【变式教学】7（教材P34练习3的变式）已知双曲线的一个焦点为，求的值。8（教材P34习题2。3练习5的变式）已知方程表示焦点在轴上的双曲线，求的范围。【实践演练】9已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。10已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。A7 双曲线的标准方程【名师点金】1求双曲线的标准方程的方法主要有：定义法和待定系数法，其中定义法要紧

11、扣两个定义；面待定系数法主要用的是方程组的思想，关键是找到关于的等量关系。2在求双曲线标准方程的过程中，焦点的位置决定了双曲线的标准方程的类型，如果知道焦点的位置，或能够根据已知条件确定焦点在哪个坐标轴上，则双曲线的标准方程只有一种形式；如果不知道焦点的位置，则要分类讨论，也可设方程的形式为来避免讨论。【双基再现】1已知双曲线的焦点为，弦过且在双曲线的一支上，若，则等于（ ） ABCD不能确定2平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于的点的轨迹是（ ）A B CD3若，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线4双曲线上一点到点的

12、距离为，那么该点到的距离为（ ）ABCD5（2003年江苏省高考题）已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）ABCD6求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。【变式教学】7（教材P34习题2。3练习3的变式）椭圆与双曲线且有相同的焦点，求值。8（教材P34习题2。3练习4的变式）求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。【实践演练】9已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。10给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的

13、实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。A8 双曲线的几何性质 1【名师点金】1熟记双曲线的几何性质，结合图形，熟练掌握焦点在轴上的双曲线的几何性质，另一种形式的方程的双曲线的几何性质与第一种类似，只需将性质中含有的地方换成，换成即可。双曲线的几何性质与椭圆有相似的地方，可以在对比中进行学习。2共渐近线的双曲线是以为渐近线的双曲线，它的方程可写成，用这一形式可简化过程。【双基再现】1双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD2如果双曲线经过点，渐近线的方程为，则此双曲线的方程为（ ）ABCD3已知是双曲线的左焦点，是双曲线上第三象限内的任意一点，则斜率的

14、取值范围是（ ）ABCD4已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 。6已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。【变式教学】7 （教材P39习题2。3练习2（1）的变式）求焦距为，的双曲线的标准方程。8 （教材P39习题2。3练习3的变式）已知的双曲线与椭圆有相同焦点，求双曲线的方程。【实践演练】9过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求此双曲线的离心率。10设点到点的距离之差为，到

15、轴的距离与到轴的距离之比为，求的取值范围。A9 双曲线的几何性质2【名师点金】1直线与双曲线的位置关系，在二次项系数不为的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，不同的是：直线与双曲线只有一个公共点时不一定相切。2要注意，数形结合是很好的数学方法，图形能提供思路方法，但不具有严密性，解析几何是用代数研究几何图形的性质，要用严格的推理运算。【双基再现】1直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的范围是（ ）ABCD2直线与双曲线只有一个公共点，则的值有（ ）A个B个C个D无数多个3给出下列曲线：；。其中与直线有交点的所有曲线是（ ） ABCD4设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

16、） ABCD5过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是 。6直线与双曲线的左支交于两点，另一直线过点和的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。【变式教学】7（教材P39习题2。3练习6的变式）求经过点且的双曲线的标准方程。8（教材P39习题2。3练习7的变式）试证明：椭圆与曲线有相同的焦点。【实践演练】9过点的直线交双曲线于两个不同的点，是坐标原点，直线与的斜率之和为，求直线的方程。10已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，在双曲线上求一点，使到此直线的距离为。

17、A10 抛物线的标准方程1【名师点金】1熟练掌握四种形式的抛物线的标准方程，会根据方程判别抛物线的焦点的位置，体验数形结合的记忆方法，结合图形记住焦点所在位置对应的标准方程，熟悉其中字母的含义：焦点到准线的距离。2求抛物线的标准方程常用的是方法是待定系数法或轨迹法，为避免开口不一定而分成或两种情况求解的麻烦，可以改成或。【双基再现】1抛物线的焦点坐标是（ ） ABCD2顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的方程是（ ）ABCD3经过点的抛物线的标准方程是（ ）AB或CD4动点到直线的距离减去它到的距离的差等于，则点的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线D抛物线5抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦

18、点到的距离为 。6求分别满足下列条件的抛物线的方程。（1）过点；（2）焦点在。【变式教学】7（教材P42练习1（1）的变式）求抛物线的焦点坐标和准线方程。8（教材P42练习3变式）求过点的抛物线的标准方程。【实践演练】9已知抛物线方程的焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程和的值。10直角三角形的三个顶点在抛物线上，直角顶点为原点，所在直线的方程为，斜边长为，求抛物线的方程。A11 抛物线的标准方程2【名师点金】1学习中应当注意总结出图形与方程及焦点的对应规律，抛物线的标准方程二次项系数为，方程的另一端一次项的系数是或，焦点在一次项字母对应的轴上，一次项系数为正，在正半轴；

19、一次项系数为负，在负半轴。准线在原点的另一侧，图形开口将焦点包含在内。2抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离，为。其它类似。【双基再现】1抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为，则抛物线的方程为（ ）ABCD2过抛物线的焦点作直线交抛物线于，如果，那么等于（ ）ABCD3是抛物线上任意一点，点到焦点的距离是（ ）ABCD4是抛物线上一点，若到焦点的距离为，那么点的坐标为 。5若是抛物线的焦点，点的坐标是，点在抛物线上运动，当最小时，点的坐标是 。6已知抛物线的焦点落在轴上，且截直线所得弦长为，求此抛物线的标准方程。【变式教学】7（教材P42练习2的变式）求抛物线

20、的焦点坐标。8（教材P42练习4（4）的变式）若抛物线的焦点到准线的距离为，求抛物线的方程。【实践演练】9抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点，求此两曲线方程。10是抛物线上垂直于轴的一条弦，是抛物线上一点，直线与轴交于点，过的直线交轴于，求证：抛物线的顶点平分线段。A12抛物线的几何性质1【名师点金】1在学习中要能够熟练掌握抛物线标准方程形式下抛物线的焦点、准线的方程，掌握直线与抛物线的位置关系的判断，能够解决相关弦中心、弦长、弦解等问题的解法；2抛物线上的点到焦点的距离称为焦半径，在解题中常常根据定义转化为到准线的距离，转化成点到直线的距离，这往往能使运

21、算简便；3直线与抛物线的位置关系问题和椭圆及双曲线相比，有相同的地方，但也有不同的，如焦点弦问题，可灵活地运用定义加以解决，而不一定用两点间距离来求。【双基再现】1是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则=（ ）ABCD2抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（ ）ABCD3设顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上的一点到焦点的距离为，则的值为（ ）AB CD4抛物线的焦点到准线的距离是（ ） ABCD5已知抛物线的一条弦，所在的直线与轴交于点，则= 。6已知抛物线，过点引一弦，使它恰好在点被平分，求这条弦所在的直线的方程。【变式教学】7（教材P44练习1（2）的变式）抛物线的顶点在原点，准线方程是，求抛物

22、线的方程。8（教材P44练习2的变式）抛物线上一点到焦点的距离为，求该点的坐标。【实践演练】9抛物线顶点在原点，以轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为，求抛物线的方程。10过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为，求。A13 抛物线的几何性质 2【名师点金】1在解决与抛物线相关的最值问题时，常用的方法有几何法和代数法，几何法是利用定义结合图形来解决，常常会用到三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，折线长大于线段的长等等。而代数法是指把要求的量写成某个变量的函数式，然后将之转化为函数的最值问题；2在求范围问题时也有以下几个常用解决方法：数与形相结合（几何）、判别式法、函数求

23、最值的方法。【双基再现】1过点作直线，使它与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条2设点A为抛物线上一点，点B的坐标为，且，则点的横坐标的值为（ ）ABCD3已知点是抛物线上一动点，点在轴上的投影是，点的坐标是，则的最小值是（ ） A B C D4已知点是抛物线上一点，点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）ABCD5抛物线上的点到直线的距离的最小值是 。6已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。【变式教学】7（教材P44习题2。4练习2的变式）抛物线上一点到焦点的距离为，求该点的坐标。

24、8经过抛物线的焦点作一直线，和抛物线相交于，求的长。【实践演练】9设点求抛物线上的点到点的距离的最小值。10设为抛物线上位于轴两侧的两点。（1）若，证明直线恒过一个定点；（2）若，为钝角，求直线在轴上截距的取值范围。A14 圆锥曲线的共同性质1【名师点金】1椭圆、双曲线、抛物线的统一定义：平面内到一个定点和到一直线的距离之比等于常数的点的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。其中定点称为焦点，定直线称为准线，常数称为离心率。2椭圆、双曲线和抛物线三者统一定义中出现了点与点之间的距离和点和线之间的距离，但平时在解题时可能并不是直接给出的，有时要经过适当的变形整理后才能发现，这需要对两点间距离公式和点到直线的距离公式的格式相当熟悉。【双基再现】1平面上到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹为（ ）A直线B抛物线C双曲线D椭圆2已知动点的坐标满足，则动点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D以上都不对3为定直线外一定点，以为焦点，为相应准线的椭圆有（ ）A个B2个C3个D无数个4椭圆上一点到其左准线的距离为，那么点到该椭圆右焦点的距离是（ ）A15B12C10D85设为抛物线上任一点，为焦点，则以为直径的圆与轴的位置关系是 。6椭圆的离心率为，长轴长为，在椭圆上有一点到左