讨论直线与双曲线的公共点的个数.

1、例1讨论直线与双曲线的公共点的个数.分析直线与圆锥曲线公共点的个数问题的讨论实际上是相应方程组的解的问题.解联立直线与双曲线方程消去y得,III当时，III当时，.由得；由得；由得.所以当时，直线I与双曲线C相交于两点； 当时，直线I与双曲线C相切于一点；当时，直线I与双曲线C相交于一点；当时，直线I与双曲线C没有公共点，直线I与双曲线C相离.点评该题讨论了过定(0,1)的直线系与等轴双曲线的位置关系.按是否等于 0来分类讨论.容易犯的两个错误一是不讨论二次项系数为零的情况，二是讨论 判别式时，丢掉前提条件二次项系数不为零.9 .设双曲线(0, 0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于 A(1

2、) 若直线FA与另一条渐近线交于B点，且线段AB被 左准线平分，求离心率；(2) 若直线FA与双曲线的左右支都相交，求离心率 e 的取值范围.10 .直线y=kx + 1与双曲线3x2 y2=1相交于两点A . B,(1) 当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点；(2) 是否存在实数k，使A . B关于直线y=2x对称？若存在，求出k;若不存在，说 明理由.(19)(本小题满分14分)x2y2抛物线y=2x-3的焦点是F,准线是直线I，双曲线C: 2-2=1 (a0, ab2b0),以F为右焦点，I为右准线。(I )求双曲线C的方程；(II)直线I: y=k(x-2)与双曲线C交于A、B两

3、点，若AB6，求k的取值范围。(19)本小题主要考查直线、抛物线、双曲线等基本知识，考查分析问题、解决 问题的能力及探究问题的能力。满分 14分。解：(I)抛物线方程为y=2 x-?，顶点2? 3? 2? 3?，0?,焦参数 p=1 ? 2?焦点F (2, 0)，准线x=12分x2y2a2=1故在双曲线 C: 2-2=1中c=2, caba=2, b=c-a=2 2222x2y2-=14分双曲线方程为22? y=k(x-2) ?(II)由?x2，消 y,整理得:II;JL/Ry2=1?-2?22222 1-kx+4kx-4k-2=0 ()直线I与双曲线C有两个交点2? 1-k工 0 k 工 1

4、. ? 22 ?= -4k2+41-k24k2+20? 8k+80 2土 1()()()设 Ax1 , y1、Bx2, y2 ()()-4k2-4k2-2, x1?x2=则 x1+x2=8分 221-k1-kAB=+k2k2+8-k26 10分22 1+k-k解之得：1k22 2即-vkv-22 或k22?2? 2, 1? 1, 2 1分? 2? 2?由、得：k -, -1-1-()?()20. (A) (10分)直线y= kx + 1与双曲线x2-y2 = 1左支交于A , B，直线L经过 点(2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上截距b的取值范围.20. (B) (10y 分)双曲线 2

5、2ab22= 1(a0, b0)的离心率 e= 2,过点 A(0 , b)和3B(a, 0)的直线与坐标原点的距离为.2 求双曲线的方程； 直线y = kx + m(kM0, m0)与该双曲线交于不同两点 C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围.20. (A)解：将 y= kx + 1 代入 x-2y2 = 1 得(1 k)x 2kx 2= 0 (*) 22因直线与双曲线左支交于两点，方程(*)有两相异负根.?0?二？x1+x20又 AB 中点为(1k1 ,),直线 L 的方程为 y= (x + 2) 222-2k+k+21-k1-k2= 2-2k+k+2 令 x = 0

6、,得 b= 2-2(k-)+2142178 1 v k v： 12 2v 2(k-)4 + 17v 1 8 b 的取值范围是(一x, 2 2)?(2,+*)20. (B)解：23 y= 1 2? 22? -y=1222联立？ 3 得(1 3k)x 6kmx 3m 3= 0? y=kx+m?因直线与双曲线有两个交点= 36k222222m+ 12(m+ 1)(1 3k)0? m+ 1 3k0(1)设 C(x1 , y1), D(x2 , y2)寸寸Alu帑ovlu VL寸 LCXICXIAE JO AL +E 寸 H-0H 寸 AE 0 VE OAE 寸E -e(L)e(cxl)ffi 宅焉(0) L+E 寸HHdw.CXICXIqLLL+