自适应天线 电子科大4.1.

1、1第四章第四章 自适应阵的性能与限制自适应阵的性能与限制 4.1 自由度自由度 4.3 阵元方向图和位置阵元方向图和位置 4.2 信号带宽信号带宽2 4.1 自由度自由度一个一个N元阵的方向图元阵的方向图中只有中只有N-1个自由度个自由度.现在研究一个如图现在研究一个如图4.1所示的所示的N元阵元阵.假假设设,由相对与侧射方由相对与侧射方向向 角传来频率为角传来频率为 的单位幅度信号的单位幅度信号.4.1.1 N元阵方向图的自由度元阵方向图的自由度.图图4.1 N元自适应阵元自适应阵3假设假设阵元阵元1上的信号有零相位上的信号有零相位.变量变量 为阵元为阵元1与阵元与阵元 j 之间之间的相移的

2、相移:(4.1)2exp()1,exp(),exp()TNXj tjj这个信号在阵中产生下面的信号矢量这个信号在阵中产生下面的信号矢量. .j2sinjjL(4.2)式中式中 为阵元为阵元1与阵元与阵元 j 之间的间距之间的间距, 为频率为频率 对应的波长对应的波长. .jL将来自每个阵元的信号乘以复数加权将来自每个阵元的信号乘以复数加权 并相加得阵的并相加得阵的输出信号为输出信号为:j122( )exp()exp()exp()NNs twwjwjj t(4.3)定义方括号内的量为定义方括号内的量为 :( )f122( )exp()exp()NNfwwjwj(4.4)212111exp()ex

3、p()NNwwwjjww(4.5)4方括号内的项保持了方括号内的项保持了 与与 的关系的关系.因子因子 对方向图对方向图的形状没有影响的形状没有影响. 只不过控制整个方向图的总辐度只不过控制整个方向图的总辐度和相位和相位.因为方括号内的项有因为方括号内的项有N-1个系数个系数 所以所以 含有含有N-1个自由度个自由度.( )f1w21311(/,/,/)Nww wwww( )f1w下面假设希望在特定的角度下面假设希望在特定的角度 处有方向图的零点处有方向图的零点.则则必须选择加权必须选择加权 ,使使:1jw112211( )exp( )exp( )0NNfwwjwj (4.6)假设除了一个在假

4、设除了一个在 处之外处之外,还希望在还希望在 处有第二处有第二个零点个零点.则必须选择加权使之满足则必须选择加权使之满足:12212222()exp()exp()0NNfwwjwj (4.7)对于两个零点同时出现的情况对于两个零点同时出现的情况,加权必须满足两个线加权必须满足两个线形约束的方程形约束的方程.只要只要 ,将存在满足式将存在满足式(4.6)和式和式(4.7)二式的二式的 非零解非零解.3N jw5假设希望的不是零点假设希望的不是零点,而是在而是在 处有波形的最大值处有波形的最大值,用幅度方向图用幅度方向图 和相位方向图和相位方向图 表示式表示式(4.4)的阵的阵方向图方向图 :(

5、)f2( )a( ) ( )( )exp( )faj (4.8)因为因为( )( )( )exp( )dfdadjajddd (4.9)所以条件所以条件20dfd (4.12)等价于等价于:2( )( )( )0dadjadd (4.10)又因为式又因为式(4.11)的实部和虚部都必须是零的实部和虚部都必须是零,因此因此:2( )0dad (4.11)6所以所以,条件条件22222222()exp()()exp()0NNNdfjwjjwjd (4.13)将使将使 在在 处为最值处为最值.注意注意,这也是一个这也是一个 之间的之间的线形约束关系线形约束关系.与要求零点一样与要求零点一样,在给定的

6、角度上要求在给定的角度上要求波束有最大值将波束有最大值将“用掉用掉”一个自由度一个自由度.显然显然,在方向图在方向图 中中,我们希望的每个零点或波束最大值都将得到我们希望的每个零点或波束最大值都将得到 之之间的一个附加的线形约束方程间的一个附加的线形约束方程. 直到直到N-1个个,都可能有非都可能有非零的加权满足这样的方程零的加权满足这样的方程,若要利用更多的约束条件若要利用更多的约束条件,加权的解对所有的加权的解对所有的 j 只是只是 ,因为约束方程是齐次因为约束方程是齐次的的.因而因而,用用N个阵元个阵元,为保证阵中有非零的加权为保证阵中有非零的加权,我们只我们只能有能有N-1个零点或波束

7、最大值个零点或波束最大值.( )a2jw( )fjw0jw 74.1.2 例子例子图图4.2 二元阵二元阵现在讨论如图现在讨论如图4.2所示的所示的二元阵二元阵,假设阵元为各向假设阵元为各向同性的同性的,并且阵元间隔为并且阵元间隔为信号频率的半波长信号频率的半波长.假设假设三个连续波信号入射到三个连续波信号入射到阵上阵上.一个是需要信号一个是需要信号,两个是干扰信号两个是干扰信号.另外另外,假设每个阵元的信号上假设每个阵元的信号上存在不相关的热噪音存在不相关的热噪音.因因而而,信号矢量为信号矢量为:12diinXXXXX(4.14)8上式中各项为上式中各项为:exp ()dddddXAjtU2

8、222exp ()iidiiXAjtU1111exp ()iidiiXAjtU12 ( )( )TnXn tn t(4.18)(4.17)(4.16)(4.15)而而:1212111,exp()exp()exp()diidiiUUUjjj(4.19)-(4-21)这里这里, 为到达角为到达角 有关的阵元间的相移有关的阵元间的相移,它们与它们与 的关系如下的关系如下:12,dii 12,dii 12,dii sinddsinii(3.100)(3.169)9假设假设 彼此统计无关彼此统计无关,则协方差矩阵则协方差矩阵 为为:12,diinXXXX*22*2*2*111222()TTTTdddii

9、iiiiE X XIA U UA U UA U U (4.22)12122222222121222222221212diidiijjjdiidiijjjdiidiiAAAA eA eA eA eA eA eAAA假设参考信号同需要信号相关假设参考信号同需要信号相关:( )exp ()ddr tRjt(4.23)则参考相关矢量为则参考相关矢量为:*( )ddSE X r tA RU(4.24)而阵的最佳加权矢量为而阵的最佳加权矢量为:1WS(4.25) 的逆为的逆为:1212222222211212222222212121diidiijjjdiidiijjjdiidiiAAAA eA eA eD

10、A eA eA eAAA(4.26)10式中式中D为为 的行列式的行列式:122222222221212()diijjjdiidiiDAAAA eA eA e(4.27)因此因此,式式(4.25)中的加权矢量为中的加权矢量为:2221122222221122121exp ()1exp ()exp()exp()()exp()idiididiiiiiidAjAjA RWDAjAjAAj(4.29)1122411221211 exp ()1 exp ()(/)exp()exp()(1)exp()/idiididiiiiiidjjRjjjD其中其中:2222221122/,/,/ddiiiiAAA由由

11、 可以计算阵的方向图和各种信号的输出功率可以计算阵的方向图和各种信号的输出功率.为了计为了计算方向图算方向图,假设有一个具有单位幅度的试验信号以假设有一个具有单位幅度的试验信号以 角传角传到阵到阵. 这个信号产生的输出为这个信号产生的输出为:W111( )exp ()exp()TTdds tW XjtWj12exp ()exp()ddjtwwj(4.30)式中式中 , 则电压方向图作为则电压方向图作为 的函数的的函数的 给出给出.输出功率的计算如下输出功率的计算如下,输出的需要信号为输出的需要信号为:sin( )s t12( )exp ()exp()Tdddddds tW XAjtwwj(4.

12、31)输出的需要信号功率为输出的需要信号功率为:222121( ) exp()22ddddAPE s twwj(4.32)类似的类似的,输出的干扰功率为输出的干扰功率为:22111212222122exp()2exp()2iiiiiiAPwwjAPwwj(4.33)12输出的噪音功率为输出的噪音功率为:222122nPww(4.34)从而得到信号干扰噪音比为从而得到信号干扰噪音比为:12diinPSINRPPP(4.35)利用这些公式便可以确定阵的性能利用这些公式便可以确定阵的性能.图图4.3,图图4.4和图和图4.5表示了对下列假设的参量的加权矢量表示了对下列假设的参量的加权矢量, 阵阵方向

13、图和输出信号功率方向图和输出信号功率.12150 ;90 ;0 ;0;20.diididBdB 13图图4.3 加权与加权与 的关系的关系2i图图4.3表示阵的加权和表示阵的加权和 的关系的关系.当当 时时,第二个干扰第二个干扰信号非常弱信号非常弱,以致可视为实际上不存在以致可视为实际上不存在.由图可见由图可见,随着随着 增增大大,加权将下降到很小的值加权将下降到很小的值.2i230idB 2i14图图4.4 不同不同 的电压方向图的电压方向图2i图图4.4表示绝对的电压方向图表示绝对的电压方向图.由图可见由图可见, 随着随着 增大增大,方向图方向图的幅度相应下降的幅度相应下降.因而在存在两个

14、干扰信号的情况下因而在存在两个干扰信号的情况下,阵干脆阵干脆将自己断开将自己断开.2i15图图4.5 的影响的影响2i(a) 与与 的关系的关系2/dP2i(c) 与与 的关系的关系22/iP2i(b) 与与 的关系的关系2i21/iP16图图4.5 的影响的影响 (续续)2i(d) 与与 的关系的关系(e) 信号干扰噪音比与信号干扰噪音比与 的关系的关系2/nP2i2i17下面将给出对于二元阵的若干结论下面将给出对于二元阵的若干结论:当只有需要信号入射在阵上时当只有需要信号入射在阵上时,不管信号的到达角如何不管信号的到达角如何,阵产生阵产生3dB的信号干扰噪音比输出的信号干扰噪音比输出.阵利

15、用其唯一的自由度阵利用其唯一的自由度对需要信号形成波束最大值对需要信号形成波束最大值;一个需要信号加上一个干扰信号时一个需要信号加上一个干扰信号时,阵利用其单个的自由阵利用其单个的自由度来抑制干扰度来抑制干扰.由于阵没有两个自由度由于阵没有两个自由度,对需要信号就不能对需要信号就不能达到最大的增益达到最大的增益.因此因此,需要信号的输出功率下降到低于没需要信号的输出功率下降到低于没有干扰信号时的值有干扰信号时的值.然而然而,由于只有一个干扰信号由于只有一个干扰信号,不管干扰不管干扰功率有多大功率有多大,就没有使阵的加权下降到零的理由就没有使阵的加权下降到零的理由,故故 SINR 值都不会下降到

16、低于值都不会下降到低于-5.8dB.(图图3.20）当存在两个干扰信号时当存在两个干扰信号时,阵要满足的条件太多阵要满足的条件太多,当当 增加增加时时,阵降低误差信号的唯一方法是切断加权阵降低误差信号的唯一方法是切断加权.这就使得信号这就使得信号干扰信号比进一步急剧下降干扰信号比进一步急剧下降.2i18一些关于阵的自由度的说明一些关于阵的自由度的说明:自适应阵经常是在入射到阵上的干扰信号多于其自自适应阵经常是在入射到阵上的干扰信号多于其自由度的情况下工作由度的情况下工作,然而然而,当某些干扰信号很弱时当某些干扰信号很弱时,情况情况不会太严重不会太严重.为使来自分布源的干扰完全为零为使来自分布源的干扰完全为零,原则上要求无限多原则上要求无限多个自由度个自由度.非零带宽的干扰问题类似于分布源的问题非零带宽的干扰问题类似于分布源的问题.非零带宽问题是因为