集体教研报告

1、集体教研报告集体教研报告几个基本观点几个基本观点一、教与学一、教与学v 在小学教学里，由于对教与学的关系认在小学教学里，由于对教与学的关系认识得不完整，常常自觉或不自觉地把两者割识得不完整，常常自觉或不自觉地把两者割裂开来。教师只管教，学生只管学，教师把裂开来。教师只管教，学生只管学，教师把知识传授给学生，学生从教师那里接受知识，知识传授给学生，学生从教师那里接受知识，教与学成为一种知识的传授关系。反映到教教与学成为一种知识的传授关系。反映到教学方法上，就表现为注入式的教学。学方法上，就表现为注入式的教学。v 教与学的关系，并不是教加学的教与学的关系，并不是教加学的关系，而是教与学的辩证统一。

2、处理关系，而是教与学的辩证统一。处理教与学的关系，不能单是从教学方法教与学的关系，不能单是从教学方法上去改进，首要解决的是如何看待教上去改进，首要解决的是如何看待教与学的思想认识问题。必须端正教学与学的思想认识问题。必须端正教学思想，从培养一代新人的高度来认识思想，从培养一代新人的高度来认识这个问题，才能在实践中辩证地处理这个问题，才能在实践中辩证地处理好两者的关系。好两者的关系。v 针对这种状况，我们一定要认识针对这种状况，我们一定要认识到，讲是为了达到用不着讲，教是为了到，讲是为了达到用不着讲，教是为了达到用不着教。也就是达到用不着教。也就是“讲讲”要向要向“用用不着不着”讲转化，讲转化，

3、“教教”要向要向“用不着用不着”教转化。教转化。“讲讲”和和“教教”只是教学的一只是教学的一种手段，种手段，“用不着讲用不着讲”、“用不着教用不着教”才是教学的目的。才是教学的目的。v 也就是说，教与学的关系不是简单的接也就是说，教与学的关系不是简单的接受关系。教师要对学生传授知识，但要让学受关系。教师要对学生传授知识，但要让学生自觉地去获得知识。教师是引导人，学生生自觉地去获得知识。教师是引导人，学生要主动去自己探索，教师的主导作用也必须要主动去自己探索，教师的主导作用也必须和学生自觉能动性结合起来，教师的和学生自觉能动性结合起来，教师的“讲讲”才能转化为才能转化为“用不着讲用不着讲”，“教

4、教”才能转化才能转化为为“用不着教用不着教”，学生的学才能从被动的学，学生的学才能从被动的学转化为主动的学。转化为主动的学。v 教师的教，主要是教会学生动脑筋去教师的教，主要是教会学生动脑筋去获得知识，动脑筋去运用知识。教师的教获得知识，动脑筋去运用知识。教师的教是要加强自学能力的培养，提高学生的学是要加强自学能力的培养，提高学生的学习主动性、创造性，使学生得到一种自己习主动性、创造性，使学生得到一种自己探索、自己解决问题的能力和方法。这种探索、自己解决问题的能力和方法。这种能力和方法正是一代新人在社会主义现代能力和方法正是一代新人在社会主义现代化建设中所必备的能力。化建设中所必备的能力。v

5、教学的目的不仅是教学的目的不仅是“教教”多少，多少，而是学生而是学生“学学”到多少，学到什么，到多少，学到什么，这也是教学工作的最终目的。基于这这也是教学工作的最终目的。基于这个因素，学校和教师的一切教育教学个因素，学校和教师的一切教育教学活动都是为了学生的活动都是为了学生的“学学”。这就意。这就意味着教师的味着教师的“教教”必须围绕学生的必须围绕学生的“学学”，只有这样，我们才能有效促，只有这样，我们才能有效促进学生的学习，让学生积极学习进学生的学习，让学生积极学习，主主动成长，终生发展动成长，终生发展。 v 从这个意义上说，教师必须改变填鸭从这个意义上说，教师必须改变填鸭式、注入式的教学方

6、法，积极采用启发式的式、注入式的教学方法，积极采用启发式的教学方法。学生动脑筋的过程是思维活动的教学方法。学生动脑筋的过程是思维活动的过程，所以发挥学生的自觉能动性，就必须过程，所以发挥学生的自觉能动性，就必须对学生进行严格的思维训练。把教与学的活对学生进行严格的思维训练。把教与学的活动结合起来，才能有效地提高学生的自学能动结合起来，才能有效地提高学生的自学能力。力。v 教师和学生是教学过程的双主教师和学生是教学过程的双主体。教学过程中，双主体应该在各自体。教学过程中，双主体应该在各自的领域中进行观点交流和思想碰撞，的领域中进行观点交流和思想碰撞，形成相互理解，共同提升。一堂新课形成相互理解，

7、共同提升。一堂新课的教学，教师必须做好充分的准备，的教学，教师必须做好充分的准备，合理、巧妙安排教学进程，熟练驾驭合理、巧妙安排教学进程，熟练驾驭教材，上新课时才能创造活泼的课堂教材，上新课时才能创造活泼的课堂气氛，才能教态自然。气氛，才能教态自然。 二、素质教育二、素质教育v素质素质 是人生来就有的和后来学习是人生来就有的和后来学习得到的适应人类发展和社会发展得到的适应人类发展和社会发展的稳定的品质的稳定的品质素素质质思想素质思想素质心理素质心理素质文化素质文化素质身体素质身体素质创新素质创新素质审美素质审美素质劳动素质劳动素质教育教育课堂课堂教师教师学学生生评价评价主阵地主阵地主主 导导主

8、主 体体保保 证证 统一认识统一认识全面发展全面发展自主学习自主学习自我努力自我努力集体教研集体教研专家指导专家指导教教材材中介中介多元多元综合综合 课堂教课堂教学三要素学三要素自主管自主管理理什么是数学味什么是数学味v 语文主要是一种语文主要是一种“情知教学情知教学”：教师将教：教师将教材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课堂上造成了一种强烈的感情氛围，并使学生堂上造成了一种强烈的感情氛围，并使学生受到了强烈的感染受到了强烈的感染当然，语文课也应让当然，语文课也应让学生学到一定的知识，而这事实上也就是语学生学到一定的知识，而这事实上也就是语文教学的特殊性

9、所在：这是一种文教学的特殊性所在：这是一种“情知教情知教学学”，也即以情感来带动知识的学习。，也即以情感来带动知识的学习。数学思维数学思维v1 1、数学思维的含义、数学思维的含义v 数学思维是对数学对象（空间形数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。思维规律认识数学内容的理性活动。2、数学思维能力、数学思维能力v数学思维能力的定义数学思维能力的定义 v数学思维能力，就是在数学思维活动数学思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率

10、，使活动得中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思维能力是一切智能活动的核心。它与其他维能力是一切智能活动的核心。它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的。紧密联系的。v数学思维能力主要包括四个方面的内容：数学思维能力主要包括四个方面的内容：v 1 1会观察、实验、比较、猜想、分析、综会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；合、抽象和概括；v 2 2会用归纳、演绎和类比进行推理；会用归纳、演绎和类

11、比进行推理；v 3 3会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；和观点；v 4 4能运用数学概念、思想和方法，辨明数能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。学关系，形成良好的思维品质。 数学思维能力因素数学思维能力因素v 苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著中小学生数学能力的研究，在专著中小学中小学生数学能力心理学生数学能力心理学一书中曾研究提出了数一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：素：v (l)(l)最一般

12、的能力，包括勤奋、坚韧的意最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。志，品质和工作能力等个性心理特征。v (2)(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。活性等。v (3)(3)数学能力的特殊因素，基本成分有：数学能力的特殊因素，基本成分有：v把数学材料形式化，把形式从内容中分离出把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构们，以及用形式的结构( (即关系和联系的结构

13、即关系和联系的结构) )来进行运算的能力；来进行运算的能力；v概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；现共同点的能力；v用数字或其他符号来进行运算的能力；用数字或其他符号来进行运算的能力；v进行进行“连贯而适当分段的逻辑推理连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；的能力；v缩短推理过程，用简短的结构来进行缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；思维的能力；v逆转心理过程逆转心理过程( (从顺向的思维系列转到从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力逆向的思维系列的能力

14、) )；v思维的灵活性，即从一种心理运算转思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；到另一种心理运算的能力； 数学记忆力，这是一种对于概括，形数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；式化结构和逻辑模式的记忆力；v形成空间概念的能力。形成空间概念的能力。v 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的循学生学习数学的心理规律。数学在提高人

15、的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交

16、流与合的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。作的能力。v 新课标关注的是数学课程目标，它新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在进而使学生获得对数学理解

17、的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。得到进步和发展。3 3、学生数学思维受阻的原因、学生数学思维受阻的原因v（1 1）数学思想方法缺乏）数学思想方法缺乏v 由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的四位学生对高一学生的调查表明，在常用的四位学生对高一学生的调查表明，在常用的数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是方程思想，知道并会应用的占方程思想，知道并会应用的占84.02%84.02%，观察，观

18、察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占运用的分别占25.68%25.68%和和24.52%24.52%，不知道的分，不知道的分别占别占42.02%42.02%和和34.44%34.44%。重点中学的学生如此，。重点中学的学生如此，一般小学可想而知。一般小学可想而知。v（ 2 2）思维惰性造成思维模糊）思维惰性造成思维模糊v 一份在一份在“遇到难题的处理方式遇到难题的处理方式”的调的调查中，选择查中，选择“等老师讲解等老师讲解”的占的占12%12%，选择，选择“问同学或问老师问同学或问老师”的占的占52%52%，选择，选择“继续继续思考思考”的

19、只有的只有16%16%，选择，选择“等以后再解决等以后再解决”的占的占20%20%。思维指向模糊主要表现在对关键。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出信息感知把握不准，思维指向性模糊，出现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。是学生思维障碍的最普遍原因。v （3 3）思维惯性造成思维机械）思

20、维惯性造成思维机械v 思维的惯性常伴随着思维的惰性而思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中，有存在。一份问卷调查资料中，有30%30%的的同学在回答同学在回答“解题时出现错误的原因解题时出现错误的原因”选择了选择了“审题不清审题不清”这一项。学生在解这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，看见术语，数学题时，常尚未看清题意，看见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。入演算，拼凑解答等。v （4 4）思维线性造成思维中断）思维线性造成思维中断v 在一份问卷调查中，回答在一份问卷调查中，回答“经常经常出现思维的方向性错误出现

21、思维的方向性错误”的学生占了的学生占了50%50%，他们由于思维的单一性，呈线性，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。状态，导致思维过程常常中断而受阻。v（5 5）各学段的衔接不当）各学段的衔接不当v 主要表现在三个方面：主要表现在三个方面：v （1 1）节奏变化。就一节课的知识容量而）节奏变化。就一节课的知识容量而言，小学远比不上中学，因而在讲解中就言，小学远比不上中学，因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将小学与中学阻隔，细两对矛盾就很容易将小学与中学阻隔，产生两极分化，使小学与中学难以得到系产生

22、两极分化，使小学与中学难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。统的响应，从而影响学生数学思维的发展。华东师大二附小的调查：认为中学数学学华东师大二附小的调查：认为中学数学学习节奏比初中快的占习节奏比初中快的占82.17%82.17%，而觉得慢的，而觉得慢的同学仅占同学仅占5.5%5.5%。v （2 2）教学方法的差异。有）教学方法的差异。有48.07%48.07%的学生的学生认为小学数学课大部分由老师讲解，小部分认为小学数学课大部分由老师讲解，小部分由学生自学，认为小学重视学生讨论与自学由学生自学，认为小学重视学生讨论与自学的仅占的仅占9.2%9.2%。这表明小学学生讨论与自学的。这表

23、明小学学生讨论与自学的这一学习方法并没有得到充分的培养，没有这一学习方法并没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。在中学，认为上课发挥学生的主观能动性。在中学，认为上课大部分由老师讲解的降低到大部分由老师讲解的降低到27.34%27.34%，认为讨，认为讨论与练习相当的则升至论与练习相当的则升至37.84%37.84%。v（3 3）教材因素导致小学与中学数学知识点脱）教材因素导致小学与中学数学知识点脱节。华东师大二附小的调查中，有节。华东师大二附小的调查中，有49.63%49.63%的的市、区重点中学的学生认为市、区重点中学的学生认为“对所需的小学对所需的小学知识感到略能运用，但还有些困

24、难知识感到略能运用，但还有些困难”，而感，而感到需要补充小学知识点的占到需要补充小学知识点的占20.53%20.53%，对所需，对所需小学知识能运用自如的不到小学知识能运用自如的不到30%30%。v （6 6）评价机制本身的不完善或评）评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全价机制贯彻的不完全v 主要表现在两个方面：（主要表现在两个方面：（1 1）评价方式单）评价方式单一。无论对老师还是学生，往往都是以学科一。无论对老师还是学生，往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。（考试成绩作为主要指标进行评价。（2 2）考试）考试导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价导向的偏差。我认为用考试的方法

25、进行评价本身并没错，问题是考试（命题）本身的导本身并没错，问题是考试（命题）本身的导向是否正确。向是否正确。4 4、如何培养学生的数学思维能力、如何培养学生的数学思维能力v（1 1）找准数学思维能力培养的突破口）找准数学思维能力培养的突破口v 心理学家认为，培养学生的数学思维品心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培的特征，因此在教学过程

26、中应该有不同的培养手段。养手段。v （2 2）教会学生思维的方法）教会学生思维的方法v 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学学而不思则罔，思而不学则殆则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养

27、学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。力是得不到提高的。v （3 3）善于调动学生内在的思维能力）善于调动学生内在的思维能力v 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的和求知的欲望，还要经常指导学生运用已

28、学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。v 二要分散难点，让学生乐于思维。二要分散难点，让学生乐于思维。v 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。性发展。数学思想方法的培养数学思想方法的培养v一、数形结合的思想方法一、数形结合的思想方法 v 数与形是数学教学研究对象的两

29、个侧数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。问题、解决问题，就是数形结合思想。“数数形结合形结合”可以借助简单的图形、符号和文字可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题

30、时数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。常用的方法。v二、集合的思想方法二、集合的思想方法 v 把一组对象放在一起，作为讨论的把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法范围，这是人类早期就有的思想方法, ,继而把一定程度抽象了的思维对象，如继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的

31、。画集合图的办法来渗透的。 v 三、对应的思想方法三、对应的思想方法 v 对应是人的思维对两个集合间问题对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。系起来，渗透对应思想。 v 四、函数的思想方法四、函数的思想方法 v 恩格斯说：恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了

32、数学，有了变数，数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思教师在处理一些问题时就

33、要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。想，注意渗透函数思想。 v五、极限的思想方法五、极限的思想方法 v 极限的思想方法是人们从有限中认识极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。的重要环节，了解它有重要意义。 v六、化归的思想方法六、化归的思想方法 v 化归是解决数学问题常用的思想方法。化化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经

34、解决或较易解决的问题化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都

35、是一个未知向质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。简、化曲为直等。 v七、归纳的思想方法七、归纳的思想方法 v 在研究一般性问题之前，先研究几个简单在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称规律和性质，这种从特殊到

36、一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。程中的一次飞跃。 v八、符号化的思想方法八、符号化的思想方法 v 数学发展到今天，已成为

37、一个符号化的世数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符什么是数学？数学就是符号加逻辑。号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说用来表述外，它也有助于思维的发展。如果

38、说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了成了“体操进行曲体操进行曲”。现行小学数学教材十分。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。注意符号化思想的渗透。 v 九、统计的思想方法九、统计的思想方法 v 在生产、生活和科学研究时，人们通在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。计的思想和方法。v 小学数学除渗透运用了上述各数学

39、思小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。的思想方法、类比的思想方法等。v 从教学效果看，在教学中渗透和运用从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。学生形成牢固、完善的认识结构。v v 总

40、之，在教学中，教师要既重视数学知总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。发展。 创新思维的培养创新思维的培养v 教育教育在培养创新精神和培养创造性人才在培养创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大批具有创新能力的人才，教师首先要先转变批具有创新能力的人才，教师首先要先转变教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有教

41、育思想、教学观念和教学模式。所谓具有创新能力的人才是指具有创造意识、创造性创新能力的人才是指具有创造意识、创造性思维和创造能力的人才，而其核心是创造性思维和创造能力的人才，而其核心是创造性思维。所以，创新人才培养理论的核心就是思维。所以，创新人才培养理论的核心就是如何培养创造性思维。如何培养创造性思维。v 根据当代心根据当代心理学理学和神经生理学最新研和神经生理学最新研究成果而提出的关于创造性思维的究成果而提出的关于创造性思维的“内内外双循环理论模型外双循环理论模型”（DCDC模型）认为，模型）认为，创造性思维结构应当由逻辑思维、发散创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维、

42、辩证思维思维、形象思维、直觉思维、辩证思维和横纵思维等六个要素组成。和横纵思维等六个要素组成。v 因此，我们在这里就讨论这六个因此，我们在这里就讨论这六个要素：要素：v 1. 1.逻辑思维的培养逻辑思维的培养 逻辑思维活动的能力，集中表现为应用逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性

43、思维能力的自我开发。的能力，是对创造性思维能力的自我开发。v（1 1）为了提高学生的逻辑活动的能力，）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。则必从概念入手。v（2 2）引导学生正确使用归纳法，善于分）引导学生正确使用归纳法，善于分析、析、总结总结和归纳。和归纳。v（3 3）引导学生正确使用类比法，善于在）引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之在的相同或相似之v 2. 2.发散思维的培养发散思维的培养 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思发

44、散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点：以下两点： （1 1）采用）采用“变式变式”的方法。变式教学应用于解题，的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的就是通常所说的“一题多解一题多解”。一题多解或一题多变，。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。v （2 2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。学生进行多向思维活动。v 3. 3.形象思维的培养形象思维的培养 形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力