量子信息的基本概念

1、Chapter OneOcean University of ChinaContent:量子信息简介量子信息简介1.1量子隐形传态量子隐形传态1.5量子克隆量子克隆1.4量子计算量子计算1.3量子比特量子比特1.2量子算法量子算法1.6Ocean University of China1.1 量子信息量子信息(quantum information)简介简介QI是研究用量子力学系统完成信息处理的学科。QI最初起源于人们对量子力学的探究，以及人们对单个量子系统进行完备控制的兴趣。 超光速？ 量子不可克隆定理（No-cloning theorem) 腔量子电动力学（Cavity Electro-d

2、ynamics, C-QED) 扫描隧道显微镜（Scanning tunneling microscope, STM) QI是计算机科学发展的结果。 1936年图灵提出计算模型图灵机 冯诺依曼提出存储程序工作原理，五大部件 1947年晶体管诞生 1965年提出Moore定律，21世纪前20年尺度将达极限，量子效应将 使电路无法正常工作Ocean University of China 算法的有效性：计算复杂度（computational complexity) 有效算法：计算时间随问题规模按多项式增长 非有效算法：计算时间随问题规模指数增长 例：大数因子分解，130位数1个月; 400位数10

3、10年(宇宙年龄) 1985年，Deutsch：量子计算机(quantum computer)可能更有效！ Deutsch算法 1994年，Shor算法 1995年，Grover算法QI是信息论和通信科学发展的结果。 香农（Shannon）：信息的定义，noiseless channel coding theorem, noisy channel coding theorem (error-correcting codes) 1995年，舒马赫（Schumacher )提出香农第一定理的量子对应，提出qubit概念。香农第二定理的量子对应尚未建立，但量子纠错码发展起来了。 Ocean Univ

4、ersity of China 1992年，Bennett等，密集编码（superdense coding） 1993年，Bennett等，量子隐形传态（teleportation) 分布式量子计算（distributed quantum computation) 量子密码（quantum cryptography) 或量子密钥分配（quantum key distribution, QKD）（已实用化）： 目前最广泛使用的密码体系：RSA密码体系 BB84协议、B92协议、EPR协议等 量子纠缠（entanglement），纠缠纯化与浓缩（purification and concentra

5、tion), 量子中继器（quantum repeater）等 Ocean University of China 重要启示：重要启示：Information is physical! Think physically about computation!1.2 量子比特（quantum bit, qubit） Ocean University of China Ocean University of China Ocean University of ChinaPracticeOcean University of China Ocean University of Chinan量子比特：讨

6、论：讨论：n个个qubit的态构成多少维的的态构成多少维的Hilbert空间？用计算基展开时有多空间？用计算基展开时有多少个展开系数？就少个展开系数？就n=500情况估计一下数量级。情况估计一下数量级。Ocean University of China Ocean University of China单比特门：量子Z门 Ocean University of China单比特门：Hadmard门 Ocean University of China多比特门 C=abababC=a+bab Ocean University of China BEA Confidential. | 16|A|B

7、定理：任意的量子逻辑运算可用两比特的CNOT门和单比特门构成。量子线路实例1：该量子线路完成交换（swap）操作。l受控-U门：从左向右读，连线代表流程，或粒子飞行路径，而不是物理的导线。| ,| ,|(),| ,| ,()| ,a ba abaab abb abb abbb aOcean University of ChinaU Bell态：最大纠缠态，构成两比特的4维Hilbert空间的正交归一基。Ocean University of ChinaxyHxy1.4 量子克隆 X0X X XXOcean University of China量子不可克隆定理（no-cloning theor

8、em）： Ocean University of China Ocean University of China1.5 量子隐形传态（Teleportation）量子隐形传态(teleportation) 是在发送方和接收方没有传统通信信道连接的情况下，传送量子状态的过程。 Ocean University of China Ocean University of China 设待发送态为 ，通信双方为Alice & Bob，他们之间需要共享一个Bell态（以下采用 ），则三个粒子的初始状态为： 此后的局域操作协议为： 1、Alice先执行CNOT操作： Ocean University of

9、 China| 00|000=|=1|00|11 )|1|00|11 )2 011=|00|11 )|1|10|01 )2 再让第一个比特经过一个H门： 再对粒子1&2进行测量：各以1/4的概率得到 中的一个，相应地，Bob的粒子处于：2、Alice通过经典通信告知Bob其测量结果（消耗两个经典比特）。Ocean University of China1211=|00|11 )|10|01 )221|00() |01 () |10() |11 ()2 （00 , 01 , 10 , 1100011001011011103、Bob根据Alice的结果做相应的操作得到被传送态： 不做任何操作 执行

10、NOT即X操作 执行Z操作 先执行X操作再执行Z操作Ocean University of China00011011结论：一个共享的最大纠缠态加上局域操作和两个比特的经典通信传送了一个量子比特。LOCC（Local Operations and Classical Communication）讨论：讨论：1. 此过程超光速么？此过程超光速么？ 2. 违背不可克隆定理么？违背不可克隆定理么？ 3. 谁充当了谁充当了“量子信道量子信道”？另一种等价的说法： Ocean University of China纠缠交换（entanglement swapping）： Ocean University

11、 of China121212003434340011=|00|11=|00|11=22 ；1234001001111414011100101414002300140123011410231014112311141=|0000|0011|1100|11112|1=|00|01222|10|112211112222 1.6 量子算法（quantum algorithms)输入a b c输出a b c0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 11 1 11 1 0a bc Ocean Universit

12、y of China 1985年， David Deutsch定义了量子图灵（Turing）机，预言了量子计算机的潜在能力。v 1994年，Peter Shor发现大数质因子分解的量子算法。v1997年，L KGrover发现了另一种很有用的量子算法，即所谓量子搜索算法。Ocean University of China量子算法：算法: 用于求解某一类问题的指令序列集合。算法复杂度( computational complexity)：用于衡量算法的难易程度。一个问题的大小可以用一个整数n表示，n是指定这个问题需要输入的信息量的度量。如果一个问题的大小是n，解这个问题的算法需要的时间（或计算步数）为T（n），当n增大时T（n）的增加不比n的一个多项式函数增加更快，称这一算法为多项式时间算法，不是多项式时间的算法称为指数算法。能用多项式时间算法求解的问题称为P类问题。人们将迄今未找到多项式时间解法（但并未证明它没有多项式时间算法）的问题称为NP类问题。量子并行性 ( quantum parallelism): 量子并行性：由