圆锥曲线试题

1、圆锥曲线编辑整理：烟花四月【综合能力训练】一、选择题1到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线2椭圆x2+5y2-4x+10y+4=0的准线方程是（ ）Ax=±Bx= -,x=Cx= -,x=Dx= -,x=3双曲线-=1的渐近线方程是（ ）Ay=±2xBy=±xCy=±2(x-1) Dy=± (x-1)4以原点为顶点，椭圆C：+=1的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点，则|AB|等于（ ）A2B4C8D165方程y2=ax+b与y=ax+b(a0)表示的图形可能是（ ）6中心在原

2、点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1B+=1C+=1D+=17抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（ ）A2h=q-pBp=q+2hCq>p>hDp>q>h8过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）A1条B2条C3条D4条9已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am<2B1<m<2Cm<-1或1<m<2Dm<-1或1<m&

3、lt;10过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是（ ）AabBacCbcDb211将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C，若曲线C的方程为-=1，则曲线C的焦点坐标为（ ）A(6,-1) (0,-1)B(-6,1) (0,1)C(-3,2) (-3,-4)D(3,2) (3,-4)12已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形二、填空题13圆锥曲线的焦点坐标是 。14

4、某桥的桥洞呈抛物线形(如图10-9)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米（精确到0.1米）15椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 。16已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,qx|x是正实数)有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=。三、解答题17已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18如图10-10，线段AB过x轴正半轴上一定点M(

5、m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。19把椭圆(x-1)2+=1绕它的中心旋转90°后再沿x轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线y=x所得的线段长为，试写出变换后的椭圆方程。20已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2)，F2(0,2)，离心率e=。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。21椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OPOQ，求此椭圆的方程。22已知圆C1的

6、方程为(x-2)2+(y-1)2=，椭圆C2的方程为+=1（a>b>0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。参考答案【综合能力训练】1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B ± 16.m-p17.解 设椭圆C的方程为+=1，由题意知a=3,c=2，于是b=1。椭圆C的方程为+y2=1。由 得10x2+36x+27=0因为该二次方程的判别式>0，所以直线与椭圆有两个不同交点。设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2= -,故线

7、段AB的中点坐标为(-,)。18.解 设所求抛物线方程为 y2=2px(p>0)。 若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0设A、B的坐标分别为A(,a),B(,b)。则a,b是方程的两个根。ab= -2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m>0)得p=1,则所求抛物线方程为y2=2x。若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，则所求抛物线方程为y2=2x。综上，所求抛物线方程为y2=2x。19.解 旋转后的椭圆方程

8、为(y-1)2+=1。设平移后的椭圆方程为(y-1)2+=1。解方程组将代入后，得(x-1)2+=1。化简后,得2x2-2(a+)x+a2=0 由椭圆截直线所得线段长为有·=解得a=0或a=2，并且都使方程有实根。变换后的椭圆方程为：+(y-1)2=1或+(y-1)2=1。20.解 （1）设椭圆方程为+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，b=1。+x2=1为所求椭圆方程。（2）设直线l的方程为y=kx+b(k0)解方程组将代入并化简，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。 由于k0则化简后，得将代入化简后，得k4+6k2-27>0解得k2>3k< -或k&

9、gt;由已知，倾斜角不等于，l倾斜角的取值范围是(,)(,)。21.解 设椭圆方程为+=1,(a>b>0)当PQx轴时，F(-c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OPOQ，|OF|=|FP|。即c= ac=a2-c2,e2+e-1=0 e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQy=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),e= a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y2-4c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2-4c2=0x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·= OPOQ ·= -1即x1x2+y1y2=0,(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0 把，代入，解得k2=，把代入解得c2=3a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为+y2=1。22.解 由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又